高考数学大一轮复习 高考专题突破三 高考中的数列问题课件 理 苏教版 47页

高考专题突破三高考中的数列问题\n考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引\n考点自测\n1.(2017·苏州月考)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为____.答案解析设数列{an}的公差为d(d≠0)，由＝a1a7，得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，2\n2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为_____.答案解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∵a5＝5，S5＝15，\n3.(2016·南通、淮安模拟)在等比数列{an}中，a2＝1，公比q≠±1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是____.答案解析因为{an}为等比数列，且a2＝1，所以a1＝，a3＝q，a5＝q3，由a1，4a3，7a5成等差数列得8q＝＋7q3，解得q2＝1(舍去)或q2＝，故a6＝a2q4＝.\n4.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____.答案解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，因为Sn≠0，所以＝1，所以＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝.\n5.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝，若11，{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项为1，公比为q(q>0)，前n项和为Tn.若存在正整数m，使得＝T3，求q.解答因为a1>1，所以an＝6n－3，从而Sn＝3n2.由＝T3，得＝1＋q＋q2，整理得q2＋q＋1－＝0.因为Δ＝1－4(1－)≥0，所以m2≤.因为m∈N*，所以m＝1或m＝2.当m＝1时，q＝(舍去)或q＝.当m＝2时，q＝0或q＝－1(均舍去).综上所述，q＝.12345\n5.在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；解答∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又an>0，∴a3＋a5＝5，∴(a3＋a5)2＝25，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，∴an＝16×()n－1＝25－n.12345\n(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；解答∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，12345\n(3)是否存在k∈N*，使得＋…＋0；当n＝9时，＝0；当n>9时，<0.∴当n＝8或n＝9时，故存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立，k的最小值为19.12345