高考数学复习点拨 常用逻辑用语高考题剖析 3页

常用逻辑用语高考题剖析充分条件与必要条件是数学的重要基础内容，其知识溶于数学的各个分支，以不同的形式链接数学基础知识，反映了数学基础知识的较强的逻辑性和严密性．学好本节内容，是踏踏实实的学好数学的基础．近几年高考题，主要以选择题的形式考察．下面高考题解法比较多，方法灵活，这里只给出一种较简捷的解法供同学们参考．一、代数部分1．对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件．其中真命题的个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解析：①“”“”成立，反之，时，①不成立，因此，“”是“”充分条件；②“是无理数”“是无理数”，因此，“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”不能推出“”，例如：不能推出，因此，“”不是“”的充分条件；④“”“”，反之不成立，因此，“”是“”的必要条件．故答案选（Ｂ）．注：本题综合考察了充要条件．2．已知，，是的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：不能推出（比如），因此充分性不成立；，即，因此，必要性成立．故答案为（Ｂ）．注：对，有的同学不易理解，可能有的同学要说且，如果把这个问题转换为它的逆否命题：，显然成立，因此该命题：也成立．3．命题“若，则”的否命题为　　　　　。解析：若，则。注：本题主要考察了命题间的关系．　　4．集合，，若“”是“”\n的充分条件，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解析（特殊值法）：取，当时，，显然满足，从而，可以判断（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）错误．答案（Ｄ）．　　注：本题貌似难题，这里分析选择支的特点，取最为简捷；也可以取其它特殊值逐个淘汰．　　二、三角部分　　5．在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题是命题的（　　）　　Ａ．充分而不必要条件　　Ｂ．必要而不充分条件　　Ｃ．充分必要条件　　Ｄ．既不充分又不必要条件　　解答：由已知．　　同理，．故有．　　若，则与是的三边矛盾，故，同理得到，于是，于是充分性得证，必要性显然成立．故答案为（Ｃ）．　　注：本题主要考察了特殊三角形与一般三角形的关系．　　三、立体几何部分　　6．设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：①若，则；②若，则．那么（　　）　　Ａ．①是真命题，②是假命题　　Ｂ．①是假命题，②是真命题　　Ｃ．①②都是真命题　　Ｄ．①②都是假命题　　解：对于①和也可能异面；对于②，说明垂直平面内的一条直线，而不一定垂直平面，故平面不一定垂直平面；因此，①②都是假命题．故答案选（Ｄ）．　　注：此题主要考查了平面与平面平行、平面与平面垂直的性质，以及空间想象能力．　　四、解析几何部分\n　　9．“”是“直线与直线相互垂直”的（　　）　　Ａ．充要条件　　Ｂ．充分而不必要条件　　Ｃ．必要而不充分条件　　Ｄ．既不充分也不必要条件　　解：当时，直线与直线互相垂直，因此，“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；　　反之，由直线与直线相互垂直的充要条件得，解得或；　　因此，直线与直线相互垂直也可以是，所以必要性不成立．故答案为（Ｂ）．　　注：此题主要考查了两直线垂直的充要条件．