高考数学复习点拨 归纳猜想高考题例析 3页

归纳猜想高考题例析“观察———归纳———猜想———证明”是一种重要的思维模式，也是数学归纳法应用的重点题型.由于这类问题能培养同学们探索问题的能力，因而成为高考命题的热点.解这类问题，需要从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳、概括、猜想出一般规律，然后用数学归纳法证明.其中解题的关键在于正确的归纳猜想.下面以几道高考题为例加以说明.　　例１　设数列满足，．当时，求，由此猜想出的一个通项公式，并给出证明．　　分析：由及递推关系式得的值，猜想并用数学归纳法证明．　　解：由，得；　　由，得；　　由，得．　　由此猜想的一个通项公式：．　　下面用数学归纳法证明．　　（1）当时，左边，右边，猜想成立．　　（2）假设当时，猜想成立，即．　　那么，　　所以，当时，猜想成立．　　根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立．　　例2　已知数列为其前项的和，计算得，，，．观察上述结果，推测出的公式，并用数学归纳法加以证明．　　分析：观察分母得，分子为分母减1，用数学归纳法证明时要利用递推关系．　　解：由已知推测．　　用数学归纳法证明如下：（1）当时，左边，右边，推测成立．\n（1）假设当时推测成立，即，那么．即当时，推测也成立．根据（1）和（2）可知，推测对任何都成立．例3　已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，，是线段的中点　　（1）写出与，之间的关系式；　　（2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并加以证明．　　分析：利用递推公式及归纳假设是解题的关键．　　解：（1）当时，．　　（2）；　　；　　，　　由此推测．　　下面用数学归纳法证明：①当时，，推测成立．②假设当时，推测成立，即．\n那么，当时，，即当时，推测也成立．根据①和②可知，推测对任何都成立．