【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(六十一) 3页

课时作业(六十一)一、选择题1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)A．25x2＋9y2＝1　　　　　B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D.＋＝1答案　A2．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标为(　　)A．(2，，3)B．(2，，3)C．(2，，3)D．(2，，3)答案　C3．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆答案　C4．(·大连)极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为(　　)A．(x＋)2＋y2＝B．x2＋(y＋)2＝C．x2＋(y－)2＝D．(x－)2＋y2＝答案　D解析　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.二、填空题5．直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为________．答案　θ＝α＋6．在极坐标系中，点A(1，)到直线ρsinθ＝－2的距离是________．答案　2＋7．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．答案　4解析　直线ρsin(θ＋)＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2＝2＝4.8．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为________．\n答案　解析　两圆方程分别为x2＋y2＝2x，x2＋y2＝y，知两圆圆心C1(1,0)，C2(0，)，∴|C1C2|＝＝.9．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为________．答案　解析　直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2可化为x＋y－2＝0，故点(1,0)到直线距离d＝＝.10．两直线ρsin(θ＋)＝，ρsin(θ－)＝的位置关系是________．(判断垂直或平行或斜交)答案　垂直解析　两直线方程可化为x＋y＝，y－x＝，故两直线垂直．11．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则|AB|＝________.答案　2解析　曲线ρ＝4cosθ，即为圆x2＋y2－4x＝0，过A(3,0)且与极轴垂直的直线为x＝3，将x＝3代入x2＋y2－4x＝0，得y2＝12－9＝3，∴y＝±.故|AB|＝2.三、解答题12．(·江苏扬州)求以点A(2,0)为圆心，且过点B(2，)的圆的极坐标方程．解析　由已知圆的半径为AB＝＝2，又圆的圆心坐标为A(2,0)，所以圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.由得圆的极坐标方程是ρ＝4cosθ.13．(09·辽宁)在直角坐标系中xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解析　(1)由ρcos(θ－)＝1得ρ(cosθ＋sinθ)＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.\nθ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．θ＝时，ρ＝，所以N(，)．(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为(0，)．所以P的直角坐标为(1，)，则P点的极坐标为(，)，所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．