最新高考：导数及其应用-高考生必备汇总 18页

2011年高考：导数及其应用-高考生必备\n精品资料3.基本初等函数的导数公式①？SkipRecordIf...?③？SkipRecordIf...?⑤？SkipRecordIf...?⑦？SkipRecordIf...?4.导数的四则运算法则;②？SkipRecord④？SkipRecordIf...?2011年高考：导数及其应用-高考生必备与数及其应用【考点综述】考查的基本原则是：重点考查对导数概念本质的理解和计算，力求结合应用问题，已经表现出逐步加深与综合考查的趋势，如已涉及理论探讨和较为严格的逻辑证明。本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则，为基础层面；第二层次是导数的简单应用，包括求单调区问、函数的极值、证明函数的增减性等，为导数应用的重点层次；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考查力度，使试题具有更广泛的实际意义，体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的思想方法，这类问题用传统教材是难以甚至无法解决的；为导数应用的较高层次，用于设计压轴题，突出导数应用的灵活性与思想方法的交汇性。【重点知识】1.平均变化率及瞬时变化率：(1)函数f(x)从X1到X2的平均变化率：?SkipRecordIf…？?SkipRecordIf…？？SkipRecordIf...?(2)函数f(x)在X0处的瞬时变化率：?SkipRecordIf…？=?SkipRecordIf…？=?SkipRecordIf...?2.导(函)数的定义：(1).?SkipRecordIf...?在点xo处可导？SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?存在?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?、?SkipRecordIf...?都存在且相等。(2).?SkipRecordIf...?在一点x=xo处的导数为?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?=?SkipRecordIf…？=?SkipRecordIf...?(3).若对任意?SkipRecordIf...?都有？SkipRecordIf...?=?SkipRecordIf...?成立,则函数？SkipRecordIf...?在区间？SkipRecordIf...?上可导;仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2在端点a、b处判断是否可导的方法是：若？SkipRecordIf...?存在，则？SkipRecordIf...?在(a,b］上可导；若在？SkipRecordIf...?存在,则？SkipRecordIf...?在［a,b)上可导；若？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?都存在,则?SkipRecordIf...?在［a,b］上可导。注：新课标对极限要求降低，上述定义涉及的极限表达式仅供理解定义本质时作0为常数)；②？SkipRecordIf...?但不为零)；;④？SkipRecordIf...?;;⑥？SkipRecordIf...?;;⑧？SkipRecordIf...?若？SkipRecordIf...?的导数都存在，则①?SkipRecordIf...?If...?为常数)；③？SkipRecordIf...?;特别地，？SkipRecordIf...?5.复合函数求导公式(课本20〜21页)(1)复合层次的划分：对较为复杂函数准确求导的前提是：会熟练地进行复合函数层次的划分。以基本初等函数作为划分基本层次的标准。基本初等函数有以下六类：①常函数？SkipRecordIf...?；②指数函数？SkipRecordIf...?;③对数函数？SkipRecordIf...?;④幕函数？SkipRecordIf...?为常数)；⑤三角函数？SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?;⑥反三角函数(略)。(2)求导法则设？SkipRecordIf...?,则？SkipRecordIf...?。例如：①求导：?SkipRecordIf...?②已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8,则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是.6.抽象函数求导问题如：①设函数?SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?上的导函数为?SkipRecordIf...?,且？SkipRecordIf...?,下面的不等式在？SkipRecordIf...?上恒成立的是()A.?SkipRecordIf...?B.?SkipRecordIf...?C.?SkipRecordIf...?D.?SkipRecordIf...?②已知对任意实数?SkipRecordIf...?,有？SkipRecordIf...?,且？SkipRecordIf...?时，?SkipRecordIf...?,贝U?SkipRecordIf...?时()A.?SkipRecordIf...?B.?SkipRecordIf...?C.?SkipRecordIf...?D.?SkipRecordIf...?【重点结论】1.求导与单调性：若函数？SkipRecordIf...?在区间I上可导，且使？SkipRecordIf...?的点x仅\n精品资料有有限个，则?SkipRecordIf...?在区间I上为严格递增(减)函数的充要条件为：对一切？SkipRecordIf...?有？SkipRecordIf...?例如：①已知函数？SkipRecordIf...?在R上是减函数，求a的取值范围。②已知函数f(x)=?SkipRecordIf...?在(一2,十^)内单调递减，求实数a的取值范围。1.求导与极值：(课本27〜28页)若？SkipRecordIf...?当？SkipRecordIf...?时？SkipRecordIf...?且当？SkipRecordIf...?时？SkipRecordIf...?,贝U?SkipRecordIf...?为？SkipRecordIf...?在？SkipRecordIf...?上的极大(小)值。注意：(1)正确理解极值定义：(2)极值也可能在不可导点取得，如：?SkipRecordIf...?在？SkipRecordIf...?处取得极小值，但是不可导。(3)驻点即满足？SkipRecordIf...?的点？SkipRecordIf...?不一定是取得极值的点，如：?SkipRecordIf...?在点?SkipRecordIf...?处。综上，满足？SkipRecordIf...?的点？SkipRecordIf...?是此点是极值点的既不充分也不必要条件。例如：①函数f(x)=(x2—1)3+2的极值点是()仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3A、x=2B、x=-1C、x=1或—1或0D、x=0②求？SkipRecordIf...?的极值点。③已知函数?SkipRecordIf...?的导数?SkipRecordIf...?,若？SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?处取到极大值，则?SkipRecordIf...?的取值范围是。(状元之路50页5)3.求导与几何意义：以曲线？SkipRecordIf...?上一点？SkipRecordIf...?为切点的切线方程是?SkipRecordIf...?(1)注意鉴别：“过曲线上一点的切线”与“在曲线上一点处的切线”的区别：“在曲线上一点处的切线”是指以此点为切点的切线，而“过曲线上一点的切线”只表示曲线的切线过“此点”，但是“此点”不一定就是切点！例如：①已知曲线？SkipRecordIf...?,则过点P(2,4)的切线方程是。(状元之路44页)练习：已知曲线？SkipRecordIf...?上一点？SkipRecordIf...?求过点P的切线方程。(2)利用导数的几何意义识图：如已知函数？SkipRecordIf...?的导函数的图象如下图，那么？SkipRecordIf...?的图象可能是()【典例分析】题型1求单调区问例1设函数？SkipRecordIf...?,其中a>0。(1)求f(x)的单调区问；(2)解不等式f(x)<10题型2研究极值问题例2设函数f(x)=?SkipRecordIf…？(a、b、c、dCR)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值？SkipRecordIf…？。(1)求a、b、c、d的值；\n精品资料(2)当xC[-1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若xi,x2C[-1,1]时,求证：|f(x1)-f(x2)|?SkipRecordIf…？。题型3导数与图象特征结合例3已知平面向量?SkipRecordIf...?=(?SkipRecordIf..?-1),?SkipRecordIf...?=(?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?).(1)证明？SkipRecordIf...?!?SkipRecordIf...?；(2)若存在不同时为零的实数k和t,使？SkipRecordIf...?=?SkipRecordIf...?+(t2-3)?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf…？=-k?SkipRecordIf…？+t?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?±?SkipRecordIf...?,试求函数关系式k=f(t);(3)据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况.例4.(07湖南文)已知函数?SkipRecordIf...?在区间？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?内各有一个极值点.(I)求？SkipRecordIf...?的最大值；(II)当？SkipRecordIf...?时,设函数?SkipRecordIf...?在点?SkipRecordIf...?处的切线为?SkipRecordIf...?,若？SkipRecordIf...?在点？SkipRecordIf...?处穿过函数?SkipRecordIf...?的图象(即动点在点？SkipRecordIf...?附近沿曲线?SkipRecordIf...?运动,经过点?SkipRecordIf...?时,从？SkipRecordIf...?的一侧进入另一侧),求函数?SkipRecordIf...?的表达式.【启迪迁移】1.(07全国2理)已知函数？SkipRecordIf...?.(1)求曲线？SkipRecordIf...?在点?SkipRecordIf...?处的切线方程；(2)设？SkipRecordIf...?,如果过点？SkipRecordIf...?可作曲线？SkipRecordIf...?的三条切线,证明：？SkipRecordIf...?.总结：用导数方法讨论“函数？SkipRecordIf...?与？SkipRecordIf...?的图象交点个数”问题，一般步骤如下：1.构造函数？SkipRecordIf...?;2.求导？SkipRecordIf...?，研究？SkipRecordIf...?的单调性与极值(必要时研究函数图象端点的极限情况)；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢43.画出函数？SkipRecordIf...?的图象(示意图)，观察它与x轴的交点情况(以上不必写在卷面上)，由此列出方程(组)或不等式(组)；4.解方程或不等式(组)得解并作答。题型4导数的实际应用例5从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一小块边留一纭为？SkipRecordIf...?的正方形(如右图所示)，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度？SkipRecordIf...?与底标力形影也勺比值不超过常数t.问？SkipRecordIf...?取何值时，容积V有最大值。例6(07北京)题型5用于证明不等式或求“恒成立”型不等式参数范围(肇始于课本27页练习B3)例7已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设00时,有？SkipRecordIf...?2.设函数？SkipRecordIf...?。(I)求函数？SkipRecordIf...?的单调区间;(H)已知？SkipRecordIf...?对任意？SkipRecordIf...?成立，求实数？SkipRecordIf...?的取值范围。3.已知数列｛an｝各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nCN*,都有24Sn=(an+1)o(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若2n》tSn对于任意的nCN*成立，求实数t的最大值。4.已知函数f(x)=ln2(1+x)-?SkipRecordIf...?.(I)求函数？SkipRecordIf...?的单调区间;(n)若不等式?SkipRecordIf...?对任意的?SkipRecordIf...?都成立(其中e是自然对数的底数),求?SkipRecordIf...?的最大值.\n精品资料5~5.""（06川理22）已知函数？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?的导函数是？SypRecordIf...?,对任意两个不相等的正数？SkipRecordIf...?,证明：当？SkipRecordIf...?时，?SkipRecordIf...?题型6.用于讨论某些超越方程的解例8讨论方程？SkipRecordIf...?实根个数。【启迪迁移】1.（预测题）证明方程x=sinx在（―°°,+00）内只有一个实根。【实战演练】一、选择题1.对于R上可导的任意函数？SkipRecordIf...?满足？SkipRecordIf...?,则（）A.?SkipRecordIf...?B.?SkipRecordIf...?C.?SkipRecordIf...?D.?SkipRecordIf...?（状元之路49页）2.已知曲线？SkipRecordIf...?,这三条曲线与x=1的交点分别为A、B、C,又设k1、k2、k3分别为以A、B、C为切点且分别与这三条曲线相切的直线的斜率，则（）Ak10,函数？SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D3（状元之路47页4）4,已知二次函数？SkipRecordIf...?的导数为？SkipRecordIf...?,对于任意实数x都有?SkipRecordIf...?,贝U?SkipRecordIf...?的最小值为（）A3B?SkipRecordIf...?C2D?SkipRecordIf...?（状元之路49页B1）5.设？SkipRecordIf...?是函数？SkipRecordIf...?的导函数，？SkipRecordIf...?的图象如图所示，则？SkipRecordIf...?的图象最有可能的是（）二、填空题6.曲线？SkipRecordIf...?与曲线？SkipRecordIf...?在交点处的切线的夹角为—。7.已知?SkipRecordIf...?且？SkipRecordIf...?,则?SkipRecordIf...?的取值范围是。8.已知函数f（x）=ax3+bx2,曲线y=f（x）过点P（—1,2）,且在点P处的切线恰好与直线x—3y=0垂直。若f（x）在区间［m,m+1］上单调递增，则m的取值范围。三、解答题9.已知曲线？SkipRecordIf...?,求与Ci、C2均相切的直线l的方程。10.函数？SkipRecordIf...?,过曲线？SkipRecordIf...?上的点?SkipRecordIf...?的切线方程为y=3x+1(1)若？SkipRecordIf...?时有极值，求？SkipRecordIf...?的表达式;(2)在(1)的条件下，求?SkipRecordIf...?在［-3,仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除（3）若函数？SkipRecordIf...?在区间［-2,1］上单调递增，求b的取值范围1］上的最大值；\n精品资料升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f⑴；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效。①求服药一次治疗疾病有效的时间？②当t=5时，第二次服药，问t?SkipRecordIf...?时，药效是否连续？12.已知0Wx01,n为大于1的正整数，求证：?SkipRecordIf...?0什仅)00)且共刈在任一子区间上不包为零。而当a=?SkipRecordIf...?时,f(x)=?SkipRecordIf...?不是单调递减函数，不合题意。故a的取值范围是？SkipRecordIf...?2.求导与极值：①错解：f(x)=x6—3x4+3x2+1则由f(x)=6x5—12x3+6x=0得极值点为x=1,x=—1和x=0,故正确答案为C.正解：事实上，这三点只是驻点(导数等于0的点)，由f(x)=6x5—12x3+6x=6x(x+1)2(x—1)2知，当xC(—8,—1)时，f(x)<0;当xC(—1,0)时，f(x)<0;当xC(0,1),f(x)>0;当xC(1,+8)时，f(x)>0.f(x)在(—8,—1)、(—1,0)单调递增，在(0,1)、(1,+°0)单调递减。则x=0为极小值点，x=—1或1都不是极值点(称为拐点)。故应选D。剖析：(1)在可导的条件下，满足f(x0)=0的点x=x。(称为驻点)只是它为极大(小)值点的必要而不充分条件，如果一味地把驻点等同于极值点，往往容易导致失误。②答案：x=±1,0(易遗漏)注：在求极值点的时候，有时还要注意导数不存在的点.如上例中x=0处。3.求导与几何意义：①设切点为？SkipRecordIf...?,贝U?SkipRecordIf...?①，而？SkipRecordIf...?,切线方程为?SkipRecordIf...?,又切线过点P(2,4)有？SkipRecordIf...?②解①②：？SkipRecordIf...?得？SkipRecordIf...?若？SkipRecordIf...?则P(2,4)为切点，切线方程为4x-y-4=0;若？SkipRecordIf...?WJ?SkipRecordIf...?为切点，切线方程为x-y+2=0.练习答案为12x-3y-16=0,3x-3y+2=0.(2)利用导数的几何意义识图：解析：导函数都为正，说明都是增函数，均适合；在点x0处有相同导数说明这两个函数图像在点x0处的切线平行(排除B);g(x)的导函数递增说明g(x)的图象向下凸，f(x)的导函数递减说明f(x)的图象向上凸，结合以上性质应选Do不过，用导数研究图像凸凹性，超出了新教材应用范围，是有超纲嫌疑的！当然，不提图象凸凹性，在图像上观察切线斜率的变化趋势也可直观获解，这对于导数几何意义的灵活运用提出了较高要求。评注：通过导数可以研究函数的单调性、极值、凸凹性、驻点、拐点、渐近线等，结合定义域、值域可以较好地使用描点法直观地较为准确地作出函数图象，这对于深入认识函数本质具有重要作用。在研究图象性质的问题中有一大类是讨论函数f(x)图象与曲线g(x)尤其是与直线y=a的公共点个数问题，其基本解法是通过构造新函数转化为讨论函数的零点或研究方程实解问题；反之，对于一些方程实根讨论问题也可转化为构造相关函数研究其性质(单调性与极值)而获解。【典例分析】题型1求单调区问例1解：(1)?SkipRecordIf...?①当a>1时，有？SkipRecordIf...?,止匕时f/(x)<0,「•函数f(x)在区间？SkipRecordIf...?上是单调递减函数。②当00得？SkipRecordIf...?,・•・f(x)在区间？SkipRecordIf...?上是单调递增函数。(2)当a>1时，二•函数f(x)在区间？SkipRecordIf...?上是单调递减函数,由f(0)=1,••・当且仅当x》0时f(x)<1.当01时，f(x)&1的解集为｛x|x>0｝;当0Q这与(*)相矛盾，故假设不成立丁?SkipRecordIf...?=0,?SkipRecordIf...?=4,?SkipRecordIf...?=1,上式化为-4k+t(t2-3)=0,即k=?SkipRecordIf…？t(t2-3)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢10\n精品资料⑶讨论方程？SkipRecordIf...?t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=?SkipRecordIf...?t(t2-3)与直线y=k的交点个数.于是f'(t)=?SkipRecordIf...?(t2-1)=?SkipRecordIf...?t(t+1)(t-1).令f'(t)=0,解得tl=-1,t2=1.当t变化时，f'(t)、f⑴的变化情况如下表:t(-oo-1)-1(-1,1)1(1,+00f'(t)+0-0+F(t)/极大值极小值/当t=-1时，f⑴有极大值，f⑴极大值二？SkipRecordIf...?.当t=-1时，f⑴有极小值，f(t)极〃值=-?SkipRecordIf...?.函数f(t尸？SkipRecordIf...?t(t2-3)的图象如图13⑴当k>?SkipRecordIf...?或k<-?SkipRecord(2)当k=?SkipRecordIf...?或k=-?SkipRecordIf.(3)当-?SkipRecordIf…？0;当x>0时，f(x)<0.又f(0)=0,故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值为0.(2)证法一：g(a)+g(b)-2g(?SkipRecordIf...?/alna+blnb-(a+b)ln?SkipRecordIf...?=aln?SkipRecordIf...?由(1)结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且xw0)由题设0a时，?SkipRecordIf...?,因止匕F(x)在?SkipRecordIf...?上为增函数.?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?即？SkipRecordIf...?从而，当x=a时,F(x)有极小值F(a).仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢10\n精品资料设？SkipRecordIf...?,贝U?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?的极小值也是最小值点，又？SkipRecordIf...?,所以？SkipRecordIf...?精品资料精品资料当x>0时，？SkipRecordIf...?,因止匕？SkipRecordIf...?上为减函数。?SkipRecordIf...?即？SkipRecordIf...?,综上，原不等式得证。【启迪迁移】1.证明：当x>0时，有?SkipRecordIf...?分析：构造函数，研究其单调性后作判断。2.解析：（I）?SkipRecordIf...?若?SkipRecordIf...?则？SkipRecordIf...?,列表如?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?+0--?SkipRecordIf...?单增极大值单减单减（n）在？SkipRecordIf...?两边取对数,得？SkipRecordIf...?,由于？SkipRecordIf...?所以？SkipRecordIf...?（1）由⑴的结果可知，当?SkipRecordIf...?时,?SkipRecordIf...?,为使⑴式对所有?SkipRecordIf...?成立，当且仅当?SkipRecordIf...?,即？SkipRecordIf...?为所求。评注：寻找（2）中不等式与（1）的联系（观察其结构特征），通过取对数转化为求函数f（x）的最大值问题。3.分析：利用Sn-Sn-i=an（n>2）易得an=2n-1,从而Sn=n2则问（2）转化为t0时,?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0，所以？SkipRecordIf...?,函数g(x)在？SkipRecordIf...?上为减函数.于是当?SkipRecordIf...?时,?SkipRecordIf...?当x>0时,?SkipRecordIf...?所以,当?SkipRecordIf...?时,?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?在(-1,0)上为增函数.当x>0时，？SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?上为减函数.故函数？SkipRecordIf...?的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为?SkipRecordIf...?.(n)不等式？SkipRecordIf...?等价于不等式？SkipRecordIf...?由?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?设？SkipRecordIf...?则?SkipRecordIf...?由(I)知，?SkipRecordIf...?即？SkipRecordIf...?所以？SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?于是G(x)在?SkipRecordIf...?上为减函数.故函数G(x)在？SkipRecordIf...?上的最小值为？SkipRecordIf...?所以a的最大值为？SkipRecordIf...?评注：仿本题取对数并化离散为连续进行构造转化利用单调性可求最小值解决问题；值得注意的是本题在考察单调性需要判断符号而难以直接判断时可以考虑进行二次构造甚至三次(多次)构造，是典型的用构造方法转化并解决问题的好例。5.证明：法1:由？SkipRecordIf...?,得？SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?下面证明对任意两个不相等的正数？SkipRecordIf...?,有？SkipRecordIf...?包成立即证？SkipRecordIf...?成立，:？SkipRecordIf...?设？SkipRecordIf...?,贝U?SkipRecordIf...?,令？SkipRecordIf…？得？SkipRecordIf...?,列表如下：?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?\n精品资料?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?极小值?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?・••对任意两个不相等的正数？SkipRecordIf...?，何有？SkipRecordIf...?法2：由？SkipRecordIf...?,得？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?v?SkipRecordIf...?是两个不相等的正数..?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?设？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?,则？SkipRecordIf...?,列表：?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?极小值?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?即?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?即对任意两个不相等的正数？SkipRecordIf...?，恒有？SkipRecordIf...?探究：导数的引进为不等式的证明，甚至为研究数列的性质提供了新途径，充分地体现了数列作为一类特殊函数的本质所在。特别提示：上述例题充分体现了导数作为工具分析和解决一些如函数性质、方程、不等式、数列等问题的方法，这类问题用传统教材无法解决；止匕外，还说明了一点：欲用导数，得先构造函数。请认真研究构造函数的技巧！如上述选题1〜5.这将是今后较长时间内高考的热点问题。3.用于讨论某些超越方程的解例7简析设？SkipRecordIf...?的切线为？SkipRecordIf...?,切点为?SkipRecordIf...?,则?SkipRecordIf...?①，？SkipRecordIf...?②，另一方面？SkipRecordIf...?有？SkipRecordIf...?③，由③知？SkipRecordIf...?代入①②得？SkipRecordIf...?于是有：(1)当？SkipRecordIf...?时方程有一解，为?SkipRecordIf...?(2)当？SkipRecordIf...?时方程无解，(3)当？SkipRecordIf...?时有两解。评注：体会用切线定位，解决问题的妙用。【启迪迁移】1.解答:设f(x)=x—sinx,即证f(x)=0只有一个实数根。因为f(x)=1—cosx>0,其中等号只在孤立点x=2kMkCZ)时成立。故f(x)在(一8,+oo)上是递增的。又由于f(0)=0,故当x>0时，f(x)>0,当x<0时，f(x)<00因此f(x)=0只有一个实数根x=0.【实战演练】一、选择题CBDCC4.提示：?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?,可知必有?SkipRecordIf...?(否则?SkipRecordIf...?),于是?SkipRecordIf...?二、填空题6.90°。7.(-2-1)08.m-0或m0-3。三、解答题9.由？SkipRecordIf...?得？SkipRecordIf...?,由?SkipRecordIf...?,得？SkipRecordIf...?；设直线l与？SkipRecordIf...?的切点为？SkipRecordIf...?的切点为?SkipRecordIf...?仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18\n精品资料根据已知条件？SkipRecordIf...?①仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18\n精品资料①+②整理得？SkipRecordIf...?；由③得？SkipRecordIf...?；?SkipRecordIf...?即？SkipRecordIf...?,代入④与①联立可解得xi=0或xi=2当xi=0时，X2=2；当xi=2时，X2=0；••・直线l过(0,0)、(2,0)点，或直线过(2,4)、(0,-4)点因此所求直线方程为y=0或y=4x-4。10.解：(1)由？SkipRecordIf...?求导数得？SkipRecordIf...?过?SkipRecordIf...?上点?SkipRecordIf...?的切线方程为：?SkipRecordIf...?,而过？SkipRecordIf...?上，?SkipRecordIf...?的切线方程为?SkipRecordIf...?故？SkipRecordIf...?即？SkipRecordIf..@?SkipRecordIf...?在x=-2时有极值，故?SkipRecordIf...?=0?SkipRecordIf...?③由①②③式联立解得？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?(2)?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?-2?SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?+0一0+?SkipRecordIf...?/极大极小/?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?在［-3,1］上最大值为13。If...?,?SkipRecordIf...?；If...?,b不存在;(3)?SkipRecordIf...?在区间［-2,1］上单调递增,又?SkipRecordIf...?,由(1)知？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?依题意?SkipRecordIf...?在［-2,1］上恒有?SkipRecordIf...?在［-2,1］上恒成立。①当？SkipRecordIf...?时，？SkipRecord②当？SkipRecordIf...?时，？SkipRecord③当？SkipRecordIf...?时，？SkipRecordI综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b>0o11.解答：(1)当00t01时，y=4t,当t>1时，?SkipRecordIf...?,此时M(14)在曲线上，?SkipRecordIf...?,这时？SkipRecordIf...?,所以？SkipRecordIf...?(2)①？SkipRecordIf...?解得？SkipRecordIf...??SkipRecordIf...?「•服药一次治疗疾病有效的时间为？SkipRecordIf...?个小时。②设？SkipRecordIf...?,5小时第二次服药后，血液中含药量g⑴为：第二次产生的含药量4(t-5)毫克以及第一次的剩余量？SkipRecordIf...?毫克，即g(t)=4(t-5)+?SkipRecordIf...?仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18\n精品资料只要证明，当？SkipRecordIf...?g(t)>0.25即可仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18精品资料?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?在R上是增函数,仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18\n精品资料?SkipRecordIf…?上有？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?上是增函数，故g(t)>g(5)=0.25,当t=5时，第二次服药，？SkipRecordIf...?时，药效连续。12.解答:设？SkipRecordIf...?则？SkipRecordIf...?,令？SkipRecordIf...?,得？SkipRecordIf...?,由于0&x&1,则有x=1—x,解得x=?SkipRecordIf...?,可得？SkipRecordIf...?在区间？SkipRecordIf...?递减,在?SkipRecordIf...?上递增,又？SkipRecordIf...?经比较知f(x)在［0,1］上的最小值、最大值分别为？SkipRecordIf...?,1,所以？SkipRecordIf...?0,所以a>—?SkipRecordIf...?;设此两交点为(a,a),(0,02),曲=x2知y=2x,则切线l1,l2的方程为y=2ox—a2,y=2段—02.两切线交点为(x,y),则?SkipRecordIf...?因为a,B是①的解，由违达定理可知a+户1,a=—a由此及②可得x=?SkipRecordIf...?,y=—a4If...?y=g(x)的图象有且只有三xxxx极小值3m+6ln3—15RecordIf...?上单调增加。(iii)若？SkipRecordIf...?,即?SkipRecordIf...?,同理可得?SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?上单调减少，在？SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?上单调增加。(2)考虑函数？SkipRecordIf...?,则？SkipRecordIf...?,由于？SkipRecordIf...?,故？SkipRecordIf...?,即?SkipRecordIf...?在?SkipRecordIf...?上单调增加，从而当?SkipRecordIf...?时，有？SkipRecordIf...?,即？SkipRecordIf...?,故？SkipRecordIf...?；当？SkipRecordIf…？时，有？SkipRecordIf...?。【评注】注意第(2)问根据所证结论，巧妙构造函数的技巧!16.解:(I)f(x)=—x2+8x=—(x—4)2+16,当t+1<4,即t<3时，f(x)在［t,t+1］上单调递增，h(t尸f(t+1)=—(t+1)2+8(t+1)=—t2+6t+7;当t04&t+1时，即30t04时，h(t)=f(4)=16;当t>4时，f(x)在［t,t+1］上单调递减，h(t)=f(x)=—t2+8t.综上，h(t)=?SkipRecord(II)函数y=f(x)的图象与个不同的交点，即函数xx—8x+6lnx+m,丁?SkipRecordIf...?当x€(0,1)时，当x€(1,3)时，当xC(3,+8)时,当x=1或x=3时，・二x极大值1m—7,.•.当x充分接近时，xx充分大时，x>0.要使xx轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须?SkipRecordIf...?解得77时，比较？SkipRecordIf...?和？SkipRecordIf...?的大小,并证明你的结论。解析：(1)因为1,?SkipRecordIf...?,2成等比数列。所以？SkipRecordIf...?,所以An2=?SkipRecordIf...?,即An=?SkipRecordIf...?,仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18\n精品资料因为1,?SkipRecordIf...?,2成等差数列,所以?SkipRecordIf...?=1+2=3,所以Bn=?SkipRecordIf...?n=?SkipRecordIf…？n所以数列?SkipRecordIf...?的通项为An=?SkipRecordIf...?,?SkipRecordIf...?的通项为Bn=?SkipRecordIf...?n。(2)构造函数f(x)=?SkipRecordIf...?—?SkipRecordIf...?x(x>7),WJf(7)=?SkipRecordIf...?—?SkipRecordIf...?>0又因为f(x)=?SkipRecordIf...?(?SkipRecordIf...?ln2—3)>?SkipRecordIf...?(?SkipRecordIf...?ln?SkipRecordIf...?-3)=?SkipRecordIf...?(?SkipRecordIf...?—3)>0,所以f(x)在［7,+oo］上单调递增。于是f(x)>f(7)>0,故有f(n)>0,即？SkipRecordIf...?>?SkipRecordIf...?n,也就是An>Bn(n>7)。点评：(1)第(2)问也可先考查n=7,8,9时An,Bn的大小，提出猜想，然后用数学归纳法给予证明。(2)由导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式、数列有关的综合问题必将会成为今后高考的重点内容，在教学中要足够地重视。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18