2020年高考数学空间几何高考真题 45页

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.2017年高考数学空间几何高考真32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.一.选择题（共9小题）1・如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（）A.hB.竺-C.—D.—4243・在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为棱CD的中点，则（）A・AiE丄DCiB・AiE丄BDC-AiE丄BCiD.AiE丄AC4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.A.60B・30C・20D・1032word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.4.某儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该儿何体的体积（单位：cm2）俯视團A.—+1B.—+3C.3L+1D.里L+322225.如图，已知正四面体D・ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA±的点，AP二PB,匹=坐二2,分别记二面角D・PR・Q,D-PQ・R,QCRAD・QR-P的平面角为a、队贝IJ（）A.Y侧（左）视團32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.A.60B・30C・20D・10【解答】解：由三视图可知：该儿何体为三棱锥,该三棱锥的体积冷5%3X4=10•A5.某儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该儿何体的体积（单位：cm2）是（）32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.俯视團A.—+1B.—+3C.里L+lD.里L+32222【解答】解：由儿何的三视图可知，该儿何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3,故该儿何体的体积为lxixnXl2X3+lxixV2>希悬’取同理可得：P=arcco.v=arccos#.V95••1>3*V15"V&81AaOG>OF.Atana32X10・i>n>32X6=63n,2故选：B・32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.6X4::1.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）【解答】解:由三视图可画出直观图,该立体图中只有两个相同的梯形的面,S梯形丄X2X（2+4）=6,2•••这些梯形的面积之和为6X2=12,2.已知直三棱柱ABC-AiBiCi中，ZABC=120°,AB=2,BC=CCi=l,则异面直线ABi与BCi所成角的余弦值为（）32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.A.逅B.唾2553【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB,BBi和BiCi的中点,则ABi、BCi夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0,2L］）,2可知MN=At\Bi=2ZE,22NpAbCi=^-；22作BC中点Q,则△PQIVI为直角三角形；VPQ=1,MQ-i-AC,2Aabc中，山余弦定理得AC2=AB2+BC2・2AB・BC・cosZABC=4+1-2X2X1X（丄）232word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.aac=Vt，2在厶MQP中，MP彳胸2+卩护呼;在△PMN中，山余弦定理得cosZMNP=mn2+np2-pm2乂异面直线所成角的范围是（0,却,/.ABi与BCi所成角的余弦值为匝・补成四棱柱ABCD-AiBiCiDi，求ZBCiD即可;BCiW，BD=Q22+12_2X2X1Xcos60°弘，32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.C1D=V5，・•・BC1^BD2=C1D2,r.ZDBC1=9O°,/.cosZBC1D_华-.a/55一.填空题（共5小题）&已知三棱锥S・ABC的所有顶点都在球0的球面上，SC是球0的直径.若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球0的表面积为36r.【解答】解：三棱锥S・ABC的所有顶点都在球0的球面上，SC是球0的直径,若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r,可wi-X^-X2rXrXr=9»解得r=3.32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.球O的表面积为:4nr2=36n.故答案为：36n.9.长方体的长、宽、髙分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，则球O的表面积为14兀.【解答】解：长方体的长、宽、髙分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径,所以球的半径为：|732+22+1则球0的表面积为：4X故答案为：14n.10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为竺.~2—【解答】解：设正方体的棱长为a,•・•这个正方体的表面积为18,/.6a2=18,则a2=3,U|Ja=V§•・・一个正方体的所有顶点在一个球面上，・・・正方体的体对角线等于球的直径，即V3a=2R,即R二邑2则球的体积V=Xl・(1)3竺；222故答案为：里L.口•山一个长方体和两个丄圆柱体构成的儿何体的三视图如图，则该儿何体的4体积为2+—.2_1;iQ□32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.42上41正视團（主视图）侧视團（左视團）4俯视园【解答】解：由长方体长为2,宽为1,高为2,则长方体的体积Vi=2XlXl=2,圆柱的底面半径为1,高为1，则圆柱的体积V2=ixnXl2Xl=2L,24则该儿何体的体积V二Vi+2Vi=2+=,2故答案为：2+王.212・如图，在圆柱602内有一个球6该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱。册体积沁，球。的体积泌哙的值是寻.【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：寻兀2,圆柱的体积为：hR2*2R=2hR3.v24兀23"-故答案为：色.2一.解答题（共9小题）13.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB〃CD,且ZBAP=ZCDP=90°.(1)证明：平面PAB丄平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,且四棱锥P・ABCD的体积为旦，求该四棱32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.锥的侧面积.【解答】证明：（1）I•在四棱锥P-ABCD中，ZBAP=ZCDP=90°,•'•AB丄PA,CD丄PD,乂AB〃CD,AAB±PD,VPAnPD=P,「.AB丄平面PAD,TABu平面PAB,•••平面PAB丄平面PAD.解：（2）设PA=PD=AB=DC=a,取AD中点O,连结PO,VPA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,平面PAB丄平面PAD,・・・PO丄底面ABCD,且AD=^a2+a2=V2PO=^&2J四棱锥P-ABCD的体积为邑3.•・Vpabcd吉XS四边形胡3XPO=yXa\BXADXPO土XaX^/2aX-^-a^|~a3=-|-»解得a=2,APA=PD=AB=DC=2,AD二BC=2近，PO二血，APB=PC=V4+4=2\f2，・•・该四棱锥的侧面积：Sm=Sapad+Sapab+Sz..pdc+Sapbc今XPAXPD+号XPAXAB+号XPDXDC+寺XBCX'JpB。-（竽厂~X2X2+yX2X2+yX2X2+yX272X78^2=6+2策・32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.14・如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB二BC二—D,ZBAD=ZABC=90°・2(1)证明：直线BC〃平面PAD；(2)若APCD面积为2你求四棱锥P-ABCD的体积.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.【解答】(1)证明：四棱锥P-ABCD中，VZBAD=ZABC=90°.ABC/7AD,VADu平面PAD,BCG平面PAD,•:直线BC〃平面PAD；(2)解：四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB二BC二ZBAD=ZABC=90°・设AD=2x,2则AB二BC=x,CD=V2O是AD的中点，连接PO,OC,CD的中点为：E,连接OE,则oE=4t-x>PO=V3X,2APCD面积为2肩,可得：i-PE<2><27^4岛.32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.15・如图四面体ABCD中，ZiABC是正三角形，AD=CD・（1）证明：AC丄BD；（2）已知AACD是直角三角形，AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比・32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.【解答】证明：（1）取AC中点6连结DO、BO,VAABC是正三角形，AD=CD,ADO±AC,BO±AC,VDODBO=O,AAC丄平面BDO,VBDu平面BDO,•'•AC丄BD・解：（2）法一：连结OE,由（1）知AC丄平面OBD,TOEu平面OBD,•••OE丄AC,设AD=CD=V2，贝ljOC=OA=1,•IE是线段AC垂直平分线上的点,AEC=EA=CD=V2,32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.山余弦定理得:cosZCBD=BC2+BD2-CD2bc2+be2-ce22BOBE32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.解得BE"或BE=2,pi4+4-2二4+BE?-22X2X2=2X2XBEVBE<vaacd是直角三角形，•••AC是斜边,/.ZADC=90°..•.DO二丄AC・2/.DO2+BO2=AB2=BD2・AZBOD=90°./•OB±OD.乂DOnAC=O,AOB丄平面ACD.乂OBu平面ABC,•••平面ACD丄平面ABC.⑵解：设点D,B到平面ACE的距离分别为h°,hE.则貯爵T平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,.gSjE・hD=hD_DE]••寺S^cE・hEhEBE*•••点E是BD的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.不妨取AB=2・则O(0,0,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),D(0,E©辱j0,1),B(0,品0),15=(-1»0,1),AE=(-1?甞,丄)，AC=(-2,0,22设平面ADE的法向量为it二（x,y,znrAD二0irrAE二00).同理可得：平面ACE的法向量为n=（0,1,W）・32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.6•如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,点M在线段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=VS，AB=4.（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD・A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.VABCD为正方形，二。为BD的中点，连接0M,TPD〃平面MAC,PDu平面PBD,平面PBDA平面AMC=OM,APD/7OM,则爵=_|质，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G,VPA=PD,・・・PG丄AD,•••平面PAD丄平面ABCD,且平面PADQ平面ABCD=AD,•IPG丄平EABCD,贝9PG丄AD,连接OG,则PG丄OG,由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG〃DC,则OG1AD.以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，37word版本可编堀•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.由PA二PD=J^ABM,得D(2,0,0),A(-2,0,0),P(0,0,后)，C(2,4,0),B(-2,4,0),M(-1,2,也2),2DP=(-2,0,血”DB=(-4,4,。)・设平面PBD的一个法向量为祜（&则山匸mVDP=O,得mVDB=O::鴛叫取皿得匸（1,37word版本可编堀•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.37word版本可编堀•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.取平面PAD的一个法向量为n=（O,1,Q）・Acos＜；5；＞-tl|^|_2X14•••二面角B-PD-A的大小为60°；⑶解:C1F(・3,-2,,平面BDP的一个法向量为匸（J-冋.37word版本可编堀•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.37word版本可编堀•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.•••直线MC与平面BDP所成角的正弦值为cos<&L子ACM•in普.37word版本可编堀•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.37word版本可编堀•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.7.如图，在三棱锥P・ABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.（I）求证：MN〃平面BDE；（H）求二面角C・EM-N的正弦值；（IU）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为匹，求线21段AH的长.37word版本可编堀•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.【解答】(I)证明：取AB中点F,连接MF、NF,TM为AD中点，AMF/7BD,VBDu平面BDE,MFG平面BDE,AMF〃平面BDE.TN为BC中点，•••NF〃AC,乂D、E分别为AP、PC的中点，・・・DE〃AC,则NF〃DE.TDEu平面BDE,NFQ平面BDE,「•NF〃平面BDE・又MFONF=F.•平面MFN/Z平面BDE,则MN〃平面BDE；(II)解：TPA丄底面ABC,ZBAC=90°.・••以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.VPA=AC=4,AB二2,/•A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),M(0,0,1),N(1,2,0),E(0,2,2),则2,-1卜ME=(O,2,1)，设平面MEN的一个法向量为祜(x,*z)，llHx+2y-z=0,2y4-z=0取z=2,得#(4,-1,2)・山图可得平面CME的一个法向量为^=(1,0,Q)・•44V21尊nGIG广顶><1=21•・・・二面角C・EM・N的余弦值为也巨，则正弦值为如_：2121〈皿)解：设AH二t,则H(0,0,t),丽二(-匚-乙t)，BE=(-2,2,2)・37word版本可编堀•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.・••直线NH与直线BE所成角的余弦值为务•••cos＜丽，祝八NH・BE|NH||BE|2t-2j_V7“5+F次2丁§2132word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.解得：t皂或t二丄.52.・・当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为泣，此时线段AH的长21为空或丄・32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.•'•BE丄平面ABP,乂BPu平面ABP,8.如图，儿何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120。得到的，G是3?的中点.（I）设P是五上的一点，且AP丄BE,求ZCBP的大小;（II）当AB=3,AD=2时，求二面角E-AG-C的大小.AB1BE,且AB,APu平面ABP,ABP1AP=A,•'•BE丄BP,乂ZEBC=120°,因此ZCBP=30°：（H）解法一、32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.取奁的中点H,连接EH,GH,CH,VZEBC=120°,A四边形BECH为菱形,•••AE=GE=AC=GC=^3^72^=V13-取AG中点连接EM,CM,EC,则EM丄AG,CM丄AG,AZEMC为所求二面角的平面角・乂AM=1,AEM=CM=V13-1=2^3-在ZiBEC中，由于ZEBC=120°,曲余弦定理得：EC2=22+22-2X2X2Xcosl20°=12,/.EC=2Vs，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60。・解法二、以B为坐标原点，分别以BE,BP,BA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.山题意得:A（0,0,3）,E（2,0,0）,G（1,届3）,C（・1,品0）,故贏二⑵0,-3”AG=（15CG=（2,0,3）・yr2]）为平面AEG的一个法向量,AE二0AG二02xi-3zi=0屮后討取沖'*-V3,2）；设n二（辽，y29z：2）为'A®的•个法I口[x2+V3y2=o空尹3辺二o'取壻得庁（3,-2）-□•AG二0n^CG=0cos-m•口_丄|m||n|2•I二面角E-AG-C的大小为60°•32word版本可编辑•欢迎下载支持.\n文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.32word版本可编辑•欢迎下载支持.