高考数学高考必备知识点总结精华版 19页

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n－1个.n个元素的非空真子集有2n－2个.[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.2、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。\n6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：偶函数：，奇函数：②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求；d.比较或的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a>100时，y>1;x<0时，00时，01.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax（a>0且a1）的图象和性质:图象性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）时时y>0时时（5）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数⑴对数、指数运算：\n⑵（）与（）互为反函数.第三章数列1.⑴等差、等比数列：等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项公式前项和重要性质则\n（2）数列{}的前项和与通项的关系：第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2；180°=；1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式：.扇形面积公式：3、三角函数：；；；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函数的基本关系式：6、诱导公式：\n7、两角和与差公式8、二倍角公式是：sin2=cos2===2=。辅助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。9、特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在0\n10、正弦定理（R为外接圆半径）．余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．面积公式：11.或（）的周期.12.的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜.(3)特殊的向量：零向量＝O｜｜＝O.单位向量为单位向量｜｜＝1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）\n(5)相反向量：=-=-+=(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作∥.平行向量也称为共线向量.（7）.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;\n=0时,.向量的数量积是一个数1.时，(8)两个向量平行的充要条件∥(¹)(9)两个向量垂直的充要条件⊥·=0x1·x2+y1·y2=0(10)两向量的夹角公式：cosθ==0≤θ≤180°,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11)△ABC的判定：△ABC为直角△∠A+∠B=\n＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1）当且仅当，(a－b)2≥0(a、b∈R)（2）（3），则；（4）；⑸若a、b∈R+，，则；2、解不等式（1）一元一次不等式①②（2）一元二次不等式第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若，则2.平行线间距离：若\n则：注意：x，y对应项系数应相等。3.点到直线的距离：则P到l的距离为：4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：消y：，务必注意若l与曲线交于A则：5.若A，P（x，y）,P为AB中点，则6.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:7.过两点.8.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1（2）若若A1、A2、B1、B2都不为零l1//l2；l1l2A1A2+B1B2=0；9.直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b点斜式：两点式：（x1≠x2）\n截距式：一般式：（其中A、B不同时为零）10.圆的方程（1）标准方程：，。（2）一般方程：，（半径特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.注：圆的参数方程：（为参数）.特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为（3）点和圆的位置关系：给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外（4）直线和圆的位置关系：设圆圆：；直线：；圆心到直线的距离.①时，与相切；\n②时，与相交；③时，与相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。2.标准方程：长轴长=，短轴长=2b焦距：2c准线方程：，离心率：焦点：或.二、双曲线1、定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。2.性质（1）方程：实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：离心率.准线距（两准线的距离）；通径.参数关系.（2）若双曲线方程为渐近线方程：⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.三、抛物线\n1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2.图形：3.性质：方程：（焦点到准线的距离）；焦点：，通径；准线：；离心率第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二．判定线面平行的方法a)据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c)两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法\n⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义：成角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质\n1、二面角的平面角为2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：2、直线与平面所成的角的取值范围是：3、斜线与平面所成的角的取值范围是：4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：十、面积和体积1.2、3、球的表面积公式：.球的体积公式：.4、圆柱体积：（为半径，为高）圆锥体积：（为半径，为高）锥体体积：（为底面积，为高）5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义0