中考数学《一次函数》复习课件 16页

课题：一次函数\n考标在线1、结合具体的情景体会一次函数的意义，能根据已知条件、会用待定系数法确定一次函数的表达式。2、能画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。3、理解正比例函数。4、体会一次函数与二元一次方程、一元一次不等式的关系。5、能用一次函数解决实际问题。\n知识点1、一次函数的概念：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数是一次函数，当b=0时y=kx是正比例函数。所以正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。2、一次函数的图像与性质（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条经过（0，b）点的直线，画一次函数图像时取两点即可。（2）一次函数y=kx+b(k≠0)图像的位置由k、b值来同时确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定，k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的性质。\n一次函数图象的位置与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象的位置k,b的符号经过象限增减性xyobxyobxyobxyobk>0b>0一、二、三y随x的增大而增大k>0b<0一、三、四y随x的增大而增大k<0b>0一、二、四y随x的增大而减少k<0b<0二、三、四y随x的增大而减少\n确定一次函数的解析式，用待定系数法。知识点3、一次函数解析式的求法待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式；（2）将x、y的两组对应值或图象上两个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数的方程或方程组。（3）解方程（组）得到待定系数的值。（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。\n知识点4、一次函数y=kx+b(k≠0)中k的含义与理解（1）若∣k∣越大，则直线越陡，函数值y随自变量x的变化趋势越明显；若∣k∣越小，则直线越平缓。（2）两条直线平行，则k值相等；反之也成立。（3）在实际问题中，k的含义可以是“速度”的表示、也可能表示的是“电费或水费的单价”等等，要视具体的情况而定。\n中考连接考点一、利用待定系数法求一次函数解析式【例1】（怀化·中考）设一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过A(1，3)、B（0，-2）两点，试求k，b的值。【解答】把A(1，3)、B（0，-2）代入y=kx+b中【点评】：将A、B两点代入y=kx+b，构建二元一次方程组，解方程组即可\n考点二、y=kx+b(k≠0)的图像与性质中考连接【例2】（2016•玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．D\n中考连接考点三、一次函数的应用【例3】（2016•昆明）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；\n中考连接（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．\n（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出w关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键．\n思考•练习1、（2016•本溪）已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）2、（2016•富顺县校级二模）一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0B．﹣2＜y≤0C．﹣2＜y≤1D．无法判断【分析】由k=﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x2，即可得出结论．【点评】解答此题的关键是(数形结合)正确观察函数在平面直角坐标系内的图象．