最新13.圆的总复习中考数学复习课件ppt课件 124页

13.圆的总复习2017中考数学复习课件\n1.圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”·rOA知识点一：圆的概念2.圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。注：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；\n经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，知识点二：与圆有关的概念弦弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB·OBA\n\n\n\n知识点三：圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。\n平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。知识点四：垂径定理垂径定理：应用：直径CD⊥弦AB于点EAE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒垂径定理的推论：且AE=BE直径CD与非直径的弦AB交于点E,CD⊥ABAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒应用：\n弦心距（圆心到弦的距离）d，半径r，弦长a，这三者之间的关系OABE在圆中，解决有关弦的问题时，常常要作“弦心距”作为辅助线。弦心距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。知识点四：垂径定理\n例1：(黔东南中考)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为(　　)A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm例题分析：例2(南宁中考)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为(　　)A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm例3(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米．\n对应练习：1.(舟山中考)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)A．2B．4C．6D．82．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为________．3．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为________．4．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．\n对应练习：5．(黔东南中考)如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB＝BC＝12，则OC＝________．6．(邵阳中考)如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所弧AB在圆O的半径r.7．(佛山中考)如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．综合题8．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．\n圆心角所对的弧为AB，OAB所对的弦为AB；知识点五：弧、弦、圆心角之间的关系1.圆心角：2.圆心角与弧的关系：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。·OABA′B′顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。3.弧、弦、圆心角与弦心距之间的关系：\nOABCA'B'C'推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例1：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为(　　)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不能确定例题分析：\n例2如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(　　)①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个例题分析：CD=ABAC=BD例3如图，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且，求证：BE＝CE.CE=AD\n1.如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为(　　)①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个对应练习：⌒⌒2.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.下列结论：①AM＝MN＝NB；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确结论的序号是________．⌒⌒⌒3.如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D，O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB＝CD.\n⌒对应练习：4.如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.⌒5.如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：CE＝EF.⌒⌒\n知识点六：圆周角1.圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫做圆周角2.圆周角定理(1)定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．∵∠AOB和∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB⌒几何语言：\n(2).推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识点六：圆周角推论在⊙O中，∵AB是直径∴∠C=90°∵∠C=90°∴AB是直径推论2：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形在△ABC中，∵DC=DA=DB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°在⊙O中，∵∠ACB=∠DEF∴AB=DF⌒⌒推论4：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。\n例1.(娄底中考)如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝________．例2(云南中考)如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为________．例3(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为________m.例4如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.例题分析：\n例5.(江西中考)如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中，画出△ABC的三条高的交点；(2)在图2中，画出△ABC中AB边上的高．例题分析：例6如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为________．\n(台州中考)下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()对应练习：2.(牡丹江中考)如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(　　)A．32°B．38°C．52°D．66°3.(湛江中考)如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(　　)A．25°B．35°C．55°D．70°4.(贵阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝________度．\n对应练习：5.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．\n圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角知识点七：圆内接多边形1.圆内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆。2.圆内接四边形：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。定义：性质：几何语言表示：四边形ABCD是⊙O内接四边形∠A+∠C=180°∠ADC+∠B=180°∠EDC=∠B\n例1(湘潭中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是(　　)A．60°B．90°C．100°D．120°例题分析：例2(常德中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(　　)A．50°B．80°C．100°D．130例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．\n对应练习：1.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．2.(南京中考)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．4.(佛山中考)如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；\n知识点八：点和圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。由此，点与圆的位置关系有三种：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r点在圆内dr利用d与r的数量关系即可判断点和圆的位置关系到同时知道了点和圆的位置关系，也能确定d与r的数量关系。\n例1：(遵义中考模拟)已知⊙O半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是(　　)A．5B．6C．7D．8例题分析：例2(宁夏中考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．例3(通辽中考)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)\n过两点可以作无数个圆，但这些圆的圆心都在这两点的连线段的垂直平分线上知识点九：圆的确定连结这三个点，得到一个三角形，这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心，三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.过一点可以画无数个圆AABl过不在同一直线上的三个点确定一个圆\n例题分析：例1如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是__________．例2已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．图1图2\n0d>r1d=r切点切线2d