中考数学总复习课件(3)精编版 165页

\n第10讲┃平面直角坐标系与函数第10讲平面直角坐标系与函数\n第10讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一\n第10讲┃考点聚焦平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔________________点P(x,y)在y轴上⇔________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数\n第10讲┃考点聚焦考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数\n第10讲┃考点聚焦各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________相等互为相反数\n考点3点到坐标轴的距离第10讲┃考点聚焦到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________即到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________即纵坐标的绝对值横坐标的绝对值\n考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标第10讲┃考点聚焦用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y-b)\n第10讲┃考点聚焦某点的对称点的坐标关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________(x，－y)(－x，y)(－x，－y)\n考点5函数的有关概念第10讲┃考点聚焦常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变变化\n第10讲┃考点聚焦函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值\n第10讲┃考点聚焦确定自变量的取值范围的依据(1)使解析式有意义(2)使实际问题有意义防错提醒函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系\n考点6函数的表示方法第10讲┃考点聚焦表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法\n考点7函数图象的概念及画法第10讲┃考点聚焦概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表(2)描点(3)连线\n第10讲┃归类示例归类示例►　类型之一　坐标平面内点的坐标特征命题角度：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．例1[2012·扬州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．m>2[解析]由第一象限内点的坐标的特点可得：解得m＞2.\n第10讲┃归类示例此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．\n►类型之二关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征命题角度：1.关于x轴对称的点的坐标特征；2.关于y轴对称的点的坐标特征；3.关于原点对称的点的坐标特征．第10讲┃归类示例例2[2012·荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()图10－1例2[2012·荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A\n第10讲┃归类示例\n►类型之三坐标系中的图形的平移与旋转例3[2012·黄冈]在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为________．[解析]由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同，故C1(2＋5，0－2)，即(7，－2)．第10讲┃归类示例命题角度：1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．(7，－2)\n第10讲┃归类示例求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．\n►类型之四　函数的概念及函数自变量的取值范围例4[2012·内江]函数y＝的图象在()A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限第10讲┃归类示例命题角度：1．常量与变量，函数的概念；2．函数自变量的取值范围．A\n►类型之五　函数图象例5[2012·兰州]在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()第10讲┃归类示例命题角度：1．画函数图象；2．函数图象的实际应用．C图10－3图10－2\n第10讲┃归类示例[解析]因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C.\n第10讲┃归类示例观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪是自变量，哪是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．\n第11讲┃一次函数的图象与性质第11讲一次函数的图象与性质\n第11讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数\n第11讲┃考点聚焦考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象一条直线\n第11讲┃考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质一、三象限二、四象限\n第11讲┃考点聚焦一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限\n考点3两条直线的位置关系第11讲┃考点聚焦直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2\n考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积第11讲┃考点聚焦\n考点5由待定系数法求一次函数的解析式第11讲┃考点聚焦因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_____________________________________．待定系数法\n考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)第11讲┃考点聚焦一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解\n第11讲┃归类示例归类示例►　类型之一　一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1[2012·山西]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是()A．m>1B．m<1C．m<0D．m>0图11－1B\n第11讲┃归类示例[解析]根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.\n第11讲┃归类示例k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．\n►类型之二　一次函数的图象的平移命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．第11讲┃归类示例例2[2012·衡阳]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.图11－2－8\n第11讲┃归类示例[解析]∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，∴k＝2.∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.\n第11讲┃归类示例直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．\n►类型之三求一次函数的解析式例3[2012·湘潭]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．第11讲┃归类示例命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式．\n第11讲┃归类示例待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．\n►类型之四　一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)例4[2012·湖州]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图11－3所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．第11讲┃归类示例命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程组的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．x＝－1图11－3\n第11讲┃归类示例\n第11讲┃归类示例(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．\n第11讲┃回归教材待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式”教材母题人教版八上P120T8一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式．回归教材\n第11讲┃回归教材[点析]仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数．在解出a、k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论．如果没有限制条件“这条直线过第四象限”，则结论有两解．\n第11讲┃回归教材中考变式图11－4[2012·聊城]如图11－4，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．\n第11讲┃回归教材\n第12讲┃一次函数的应用第12讲　一次函数的应用\n第12讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等\n第12讲┃归类示例归类示例►　类型之一　利用一次函数进行方案选择命题角度：1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2.利用一次函数进行方案选择．例1[2012·连云港]我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；\n第12讲┃归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？\n第12讲┃归类示例[解析](1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400,y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以当运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1＞y2，选择火车运输较好\n第12讲┃归类示例一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．\n►类型之二　利用一次函数解决资源收费问题命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．第12讲┃归类示例例2[2012·遵义]为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．图12－1\n第12讲┃归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．54\n第11讲┃归类示例[解析](1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．\n第12讲┃归类示例\n第12讲┃归类示例\n第12讲┃归类示例此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．\n►类型之三　利用一次函数解决其他生活实际问题例3[2012·义乌]周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．第12讲┃归类示例命题角度：函数图象在实际生活中的应用．\n第12讲┃归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．图12－2\n第12讲┃归类示例[解析](1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可\n第12讲┃归类示例\n第12讲┃归类示例\n第12讲┃归类示例结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．\n第12讲┃回归教材“分段函数”模型应用广教材母题人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图12－3所示．(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；(2)求4y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y2>y3>y1C\n第13讲┃归类示例\n第13讲┃归类示例比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．\n第13讲┃归类示例例3[2012·扬州]如图13－1，双曲线y＝经过Rt△OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B.已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________．12图13－1\n第13讲┃归类示例\n第13讲┃归类示例\n第13讲┃归类示例\n►类型之三　反比例函数的应用例4[2012·重庆]第13讲┃归类示例命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用．\n第13讲┃归类示例图13－2\n第13讲┃归类示例[解析](1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B(n，－2)得BD＝2，由tan∠BOC＝0.4，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值，由“两点法”求直线AB的解析式；(2)点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE＝CO即可，根据直线AB的解析式求CO的长，再确定E点坐标．\n第13讲┃归类示例\n第13讲┃回归教材反比例系数k的确定教材母题人教版八下P60T5回归教材解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以k－1＞0，∴k＞1.[点析]根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．\n第13讲┃回归教材中考变式1．[2010·三明]在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是()A．－1B．0C．1D．22．[2010·毕节]函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是()A．k>1B．k<1C．k>－1D．k<－1DA\n第13讲┃回归教材图13－3\n第13讲┃回归教材\n第14讲┃二次函数的图象与性质（一）第14讲　　二次函数的图象与性质（一）\n第14讲┃考点聚焦考点聚焦考点1二次函数的概念定义一般地，如果____________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0y＝ax2＋bx＋c\n第14讲┃考点聚焦考点2二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图y＝a(x－h)2＋k\n第14讲┃考点聚焦考点3二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸\n第14讲┃考点聚焦\n第14讲┃考点聚焦\n第14讲┃考点聚焦考点3用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式\n第14讲┃考点聚焦3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式\n第14讲┃归类示例归类示例►　类型之一　二次函数的定义命题角度：二次函数的概念．例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对[解析]让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．由题意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故选A.A\n第14讲┃归类示例利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.\n►类型之二　二次函数的图象与性质命题角度：1.二次函数的图象及画法；2.二次函数的性质．第14讲┃归类示例例2(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1y2.(4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x2－4x＋3＝2的根．\n第14讲┃归类示例\n►类型之三　二次函数的解析式的求法例3已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为，求二次函数的解析式．第14讲┃归类示例命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式．[解析]根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式．\n第14讲┃归类示例\n第14讲┃归类示例\n第14讲┃归类示例\n第14讲┃归类示例(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．\n第14讲┃回归教材一题多法提能力教材母题人教版九下P20T4回归教材抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1，0)，(3，0)，求这条抛物线的对称轴．\n第14讲┃回归教材\n第14讲┃回归教材\n第14讲┃回归教材中考变式1．抛物线y＝(x＋3)(x－1)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝3B图14－1\n第14讲┃回归教材2．[2011·威海]二次函数y＝x2－2x－3的图象如图14－1所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3A\n第14讲┃回归教材3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是A(－1，0)、B(3，0)，与y轴的交点是C，顶点是D.若四边形ABDC的面积是18，求抛物线的解析式．\n第14讲┃回归教材\n第14讲┃回归教材\n第15讲┃二次函数的图象与性质(二)第15讲　　二次函数的图象与性质(二)\n第15讲┃考点聚焦考点聚焦考点1二次函数与一元二次方程的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式Δ＝b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个Δ>0两个________实根1个Δ＝0两个________实根没有Δ<0________实根不相等相等没有\n第15讲┃考点聚焦考点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系\n第15讲┃考点聚焦\n第15讲┃考点聚焦考点3二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图15－1：图15－1\n第15讲┃考点聚焦[注意]确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．\n第15讲┃归类示例归类示例►　类型之一　二次函数与一元二次方程命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程；3．二次函数与不等式(组)．例1抛物线y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．(3，0)[解析]把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，得m＝3，所以原方程为y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)．\n►类型之二　二次函数的图象的平移命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；2.利用平移求二次函数的图象的解析式．第15讲┃归类示例例2[2012·泰安]将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3图15－2A\n第15讲┃归类示例[解析]由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3(x＋2)2＋3.故选A.\n第15讲┃归类示例例3[2012·广安]如图15－2，把抛物线y＝0.5x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．图15－2\n第15讲┃归类示例\n第15讲┃归类示例变式题[2011·绵阳改编]已知抛物线：y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图15－3，设它的顶点为B.(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，求抛物线C′的关系式和直线EF的关系式．图15－3\n第15讲┃归类示例解：(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明Δ＝0，∴m＝2.(2)证明：∵抛物线的关系式是y＝x2－2x＋1，∴A(0，1)，B(1，0)，∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB，∴∠BAC＝∠OBA＝45°，A，C是关于对称轴x＝1的对称点，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．\n►类型之三　二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例4[2012·重庆]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图15－4所示，对称轴x＝－.下列结论中，正确的是()A．abc>0B．a＋b＝0C．2b＋c>0D．4a＋c<2b第15讲┃归类示例命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系．图15－4D\n第15讲┃归类示例\n第15讲┃归类示例二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．\n►类型之四　二次函数的图象与性质的综合运用例5[2012·连云港]如图15－5，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；第15讲┃归类示例命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用．\n(2)求△ABD的面积；(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．第15讲┃归类示例图15－5\n第15讲┃归类示例[解析](1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式．(2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可．\n第15讲┃归类示例\n第15讲┃归类示例(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键．(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式．(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．\n第16讲┃二次函数的应用第16讲　　二次函数的应用\n第16讲┃考点聚焦考点聚焦考点1二次函数的应用二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．\n第16讲┃考点聚焦考点2建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．\n第16讲┃归类示例归类示例►　类型之一　利用二次函数解决抛物线形问题命题角度：1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．例1[2012·安徽]如图16－1，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.\n第16讲┃归类示例(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．图16－1\n第16讲┃归类示例[解析](1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网，就是求x＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x＝18时对应的函数值，并与0相比较．(3)先根据函数图象过点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x＝9时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的值小于或等于0，进而确定h的取值范围．\n第16讲┃归类示例\n第16讲┃归类示例\n第16讲┃归类示例\n第16讲┃归类示例利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．\n►类型之二　二次函数在营销问题方面的应用命题角度：二次函数在销售问题方面的应用．第16讲┃归类示例例2[2011·盐城]利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：图16－2\n第16讲┃归类示例请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？\n第16讲┃归类示例[解析](1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；按零售价买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利润＝(售价－进价)×件数．\n第16讲┃归类示例\n第16讲┃归类示例二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．\n►类型之三　二次函数在几何图形中的应用例3[2012·无锡]如图16－3，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm.第16讲┃归类示例命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；2.在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围．\n第16讲┃归类示例(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大，试问x应取何值？图16－3\n第16讲┃归类示例\n第16讲┃归类示例二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解．\n第16讲┃回归教材如何定价利润最大教材母题人教版九下P23探究1回归教材某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？\n第16讲┃回归教材解：(1)设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，自变量x的取值范围是0≤x≤30.∴y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，因此当x＝5时，y取得最大值为6250元．(2)设每件降价x元，每星期售出商品的利润y随x变化的关系式为y＝(60－x－40)(300＋20x)，自变量x的取值范围是0≤x≤20，∴y＝－20x2＋100x＋6000＝－20(x－2.5)2＋6125，因此当x＝2.5时，y取得最大值为6125元．\n第16讲┃回归教材(3)每件售价60元(即不涨不降)时，每星期可卖出300件，其利润y＝(60－40)×300＝6000(元)．综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获得最大利润6250元．[点析]本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在每种不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题．\n第16讲┃回归教材中考变式[2012·嘉兴]某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为__________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？(1400－50x)\n第16讲┃回归教材解：(1)(1400－50x)(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y＝0.即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24不合题意，舍去．∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏\n结束语谢谢大家聆听！！！165