中考数学 题型突破专题5 动手操作问题课件 37页

操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题，进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动.考查学生的动手能力、实践能力、分析和解决问题的能力.解决该问题的基本思路是：“操作→分析问题→解决问题.”\n一、图形变换操作此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.\n（2014·安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()\n【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.\n【解答】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3.在Rt△ABC中，x2+32=(9-x)2，解得x=4.故线段BN的长为4.【答案】C\n【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.\n（2015·济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°）,DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为()\n\n【分析】现根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可根据△PDM∽△CDN，得到然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到于是可得\n【解答】∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°.∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD.∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=∴【答案】C\n【点评】本题考查了图形旋转的性质、相似三角形的判定和性质.解题时，要注意图形旋转前后都全等，再利用对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答.\n（2014·珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H.（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积.\n【分析】（1）连接OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出所以（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积.\n【解答】（1）连接OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°.∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF.\n∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2.∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，\n（2）∵DF∥AC，△BDH∽△BAC,\n【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质.\n1.（2014·四川资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于()A.55°B.60°C.65°D.80°\n2.（2015·浙江湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方法折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是()\n3.（2015·甘肃武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°.（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）\n解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°，∵DG∥BF，∴∠CEF=∠CDG=48°.（2）∵点H,B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4，∴BC=HB·cos42°≈6.96.答：BC的长为6.96.\n二、图形拼割操作此类操作就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形，或者按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再拼接成一个符合条件的新图形.\n（2014·宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：\n定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）\n（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.\n【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况.第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形.\n（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC.根据图形易得x的值.\n（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形.而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线.则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长.\n\n\n\n\n\n\n【点评】本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目.\n4.（2014·枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-2\n