中考数学 第10讲 函数及其图象课件 21页

第三章　函数及其图象第10讲　函数及其图象\n1．常量、变量在某一过程中，保持数值不变的量叫做_______；可以取不同数值的量叫做___________．2．函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是___________，y是x的__________．3．函数自变量的取值范围由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义．常量变量自变量函数\n4．函数的图象和函数表示方法(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．(2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．(3)函数的表示法：①_________；②__________；③___________．解析法列表法图象法\nx≥－1且x≠0D\nD\n4．(2014·兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()D\n5．(2014·甘肃省)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下列函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是()C\n6．(2015·甘肃省)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()C\nB\n函数及其自变量的取值范围B【点评】代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．\nC全体实数\n\n分析判断函数的图象【例2】(2015·十堰)如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．\n[对应训练]2．(2015·西宁)如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是()B\n观察图象，求解实际问题【例3】(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？\n【点评】要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况．分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．\n[对应训练]3．(2015·重庆)某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是()A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟D\n3.函数建模及函数应用题试题周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远；(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．审题视角(1)认真阅读题干内容，理清数量关系；(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的；(3)建立函数模型，确定解决模型的方法．\n\n\n答题思路解函数应用题的一般程序是：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性．