2018届高考数学高考大题专项突破三高考中的数列文新人教A版 5页

高考大题专项练三高考中的数列1.(2017江西宜春中学3月模拟，文17)已知等差数列｛/｝的前〃项和为&疋,S吕S段.⑴求｛/｝的通项公式；⑵设ba=求数列｛&｝的前n项和Tn.2.(2017北京丰台一模，文16)已知仙｝是各项均为正数的等比数列，釧电设亦10g2禺且亦17.(1)求证:数列｛加是以-2为公差的等差数列；(2)设数列｛加的前门项和为求$的最大值.3.已知等比数列｛/｝的公比q>lf且51^=20,及=8,(1)求数列｛/｝的通项公式；⑵设bn=$是数列⑷的前n项和，求Sn.4.(2017河南洛阳三模，文17)已知数列&｝满足g亦二.(1)证明数列是等差数列，并求｛/｝的通项公式；⑵令bn=a\&i--ani求数列的前刀项和Sn.5.(2017江苏，19)对于给定的正整数若数列&｝满足：如七Mli+an-\+际\i+亦-\+»丸ka“对任意正整数总成立，则称数列&｝是“P®数列”•(1)证明:等差数列UJ是"A3)数列”；(2)若数列&｝既是“"(2)数列”，又是“戶⑶数列”，证明&｝是等差数列.[导学号24190957]6.(2017河南南阳一模，文17)已知f(x)=2sinx,集合/=2,Q0｝,把〃中的元素从小到大依次排成一列，得到数列｛山,(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)记bn=设数列M的前n项和为K,求证:几<・I［导学号\n2419095811.（2017云南昆明一中仿真，文17）数列｛&｝和｛ZU中,已知0如广••$”=（刀WN*）,且a辺,&-&=3,若数列｛/｝为等比数列.⑴求必及数列｛加的通项公式；（2）令CF,是否存在正整数/〃,使C2,5G成等差数列？若存在，求出刃,刀的值;若不存在,请说明理由.2.（2017山东潍坊一模）已知数列｛禺｝是等差数列，其前刀项和为&,数列｛&｝是公比大于0的等比数列，且方1=-2曰1艺，曰3垃=-1,S3巴b闫.⑴求数列｛加和｛力的通项公式；⑵令二求数列｛q“｝的前n项和Tn.II导学号24190959]高考大题专项练三高考中的数列1.解（1）设等差数列｛加的公差为a•电11-\・⑵：'妒吃匕th=2.・：数列⑷是等比数列，公比为4,首项为2.・：7＞（4"-1）.\n1.（1）证明设等比数列｛禺｝的公比为°贝bnA-Z?//-Iog25fl/1-Iog2^-log2-log2<7，因此数列｛加是等差数列.又方11=log2臼11=3,17,所以等差数列｛加的公差〃=-2,即b忿％,即数列｛加是以-2为公差的等差数列.⑵解设等差数列｛加的前n项和为$,则S„=n==(24-it)//--(Z7-12)"冋44,于是当/7-12吋，，有最大值，最大值为144.2.解(1):•等比数列仙｝的公比01,且戲七尸20,及电/>a\+a\q=20,aiq=8f・：2孑~5q+2R,解得q丸或尸(舍去)，/.a\=A,・••叔\(2)bn=Sfi+,Sn=i+.・：S冃-.3.解(1):为”】=,•:如-1=-1迅••••,**>:为-3,*•>・:数列是以为首项，以为公差的等差数列，・：(Z7-1)=n,■:dn=.(2)：匕=8血…如•：bn=X…X,丸、・：$吆戸・・+24.证明(1)因为UJ是等差数列，设其公差为d则心心)d\n从而，当心4时，an-k+an+k二a\+(n-k-\)d+a\+5+k-\)(仁2勿+2(/?-1)d-ZanyA-1,2,3,以+&边+a“-\+dnn+&池因此等差数列｛加是“"(3)数列”.(2)数列&｝既是“卩⑵数列”,又是“P(3)数列”,因此，当刀23吋，an-2+an-\-f-an^+an^=\an,①当心4时，an'+az+an'+ag+am+agtan.②曰”-3十&~2；=4日"-1—(日卄曰”1),(3)日”2十曰”+3二1日”+1—(日"计+a>.(^)将③弋入②得亦+亦龙禺,其中〃24,所以细%為…是等差数列，设其公差为dl在(DV,取〃电则&2七3松他胡砌所以az=as-d\在⑦+,取刀=3,则&+氏+/烁=^3,所以自1二曰3-2〃'，所以数列｛/｝是等差数列.1.(1)解f(x)^2sinx,集合^f=[x//f(x)/^2,%A)｝,则x=kJi+,解得x毛k+\gZ),把〃中的元素从小到大依次排成一列，得到数列&｝,所以曰产2旷1.(2)证明bn=所以TFb\+b?十・・+bK2.解(1)：3心2&3二，勿“2=,•:处—^8,又由&电得3=2q,・方¥,解得q毛或尸-2,：为及角…◎产X)SWNJ,故舍去尸-2,・•・&挖,贝I」昂型$3…曰"弍-,••bn=.⑵rtl(1)知Cn==\t假设存在正整数叫nSHn),使5%G成等差数列，则2cH2+Cn,即2+\+,\n・：，故n=由z?>0,得05〈4,・：存在正整数〃尸3,门=6,使6,5s成等差数列.1.解⑴设等差数列仏｝的公差为d等比数列｛加的公比为q为,且Z?i--2z?i^2,比+b汙-\、5也b冃.・：c?i=一1,-1*2丹2尸一1,3X(—1)*3d+2X2Xq=7,解得〃二-2,若2.・・・an=~\-2(/7-1)=1-2/7,b挖.(2)CF(D^刀毛斤(&GN0时，数列｛©｝的前刀项和Tn=T2k=〈C\+C3i+C2kj+〈C2+C\i+C2)电k+,令Ak=i+,・：Ak=*・・A•:A-M"•+-^AX,可得Ak=•:Tn^ik^k^.②当n=2k-\(MN*)时，数列匕｝的前/7项和7；二血2检at吃(Q)+也毛k+.・・・Tf圧N：