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  • 2022-07-22 发布

高考数学高考必备知识点总结精华版

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-.高考前重点知识回忆第一章-集合〔一〕、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;③空集是任何非空集合的真子集;①n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n-1个.n个元素的非空真子集有2n-2个.[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真,那么它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.2、集合运算:交、并、补.〔三〕简易逻辑构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q〞);p且q(记作“p∧q〞);非p(记作“┑q〞)。1、“或〞、“且〞、“非〞的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:假设P那么q;逆命题:假设q那么p;否命题:假设┑P那么┑q;逆否命题:假设┑q那么┑p。①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。②、原命题为真,它的否命题不一定为真。.word.zl.\n-.③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。假设pq且qp,那么称p是q的充要条件,记为p⇔q.第二章-函数一、函数的性质〔1〕定义域:〔2〕值域:〔3〕奇偶性:〔在整个定义域考虑〕①定义:偶函数:,奇函数:②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求;d.比拟或的关系。〔4〕函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴假设当x1f(x2),那么说f(x)在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a>100时,y>1;x<0时,00时,01.〔5〕在R上是增函数〔5〕在R上是减函数对数函数y=logax〔a>0且a1〕的图象和性质:图象性质〔1〕定义域:〔0,+∞〕〔2〕值域:R〔3〕过点〔1,0〕,即当x=1时,y=0〔4〕时时y>0时时〔5〕在〔0,+∞〕上是增函数在〔0,+∞〕上是减函数⑴对数、指数运算:.word.zl.\n-.⑵〔〕与〔〕互为反函数.第三章数列1.⑴等差、等比数列:等差数列等比数列定义递推公式;;通项公式〔〕中项公式前项和重要性质那么.word.zl.\n-.〔2〕数列{}的前项和与通项的关系:第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系:360°=2;180°=;1rad=°≈57.30°=57°18ˊ;1°=≈0.01745〔rad〕注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2、弧长公式:.扇形面积公式:3、三角函数:;;;4、三角函数在各象限的符号:〔一全二正弦,三切四余弦〕5、同角三角函数的根本关系式:6、诱导公式:.word.zl.\n-.7、两角和与差公式8、二倍角公式是:sin2=cos2===2=。辅助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。9、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tan01不存在0不存在cot100.word.zl.\n-.不存在不存在10、正弦定理〔R为外接圆半径〕.余弦定理c2=a2+b2-2bccosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA.面积公式:11.或〔〕的周期.12.的对称轴方程是〔〕,对称中心〔〕;的对称轴方程是〔〕,对称中心〔〕;的对称中心〔〕.第五章-平面向量(1)向量的根本要素:大小和方向.(2)向量的长度:即向量的大小,记作||.(3)特殊的向量:零向量=O||=O.单位向量为单位向量||=1.(4)相等的向量:大小相等,方向一样(x1,y1)=〔x2,y2〕.word.zl.\n-.(5)相反向量:=-=-+=(6)平行向量(共线向量):方向一样或相反的向量,称为平行向量.记作∥.平行向量也称为共线向量.〔7〕.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法那么2.三角形法那么向量的减法三角形法那么,.word.zl.\n-.数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量的数量积是一个数1.时,(8)两个向量平行的充要条件∥(¹)(9)两个向量垂直的充要条件⊥·=0x1·x2+y1·y2=0(10)两向量的夹角公式:cosθ==0≤θ≤180°,附:三角形的四个“心〞;1、心:切圆的圆心,角平分线的交点2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、重心:中线的交点.word.zl.\n-.4、垂心:高的交点(11)△ABC的判定:△ABC为直角△∠A+∠B=<△ABC为钝角△∠A+∠B<>△ABC为锐角△∠A+∠B>(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式〔1〕当且仅当,(a-b)2≥0(a、b∈R)〔2〕〔3〕,那么;〔4〕;⑸假设a、b∈R+,,那么;2、解不等式〔1〕一元一次不等式①②〔2〕一元二次不等式.word.zl.\n-.第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的根本公式1.两点间距离:假设,那么2.平行线间距离:假设那么:注意:x,y对应项系数应相等。3.点到直线的距离:那么P到l的距离为:4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:消y:,务必注意假设l与曲线交于A那么:5.假设A,P〔x,y〕,P为AB中点,那么6.直线的倾斜角〔0°≤<180°〕、斜率:7.过两点.8.直线l1与直线l2的的平行与垂直〔1〕假设l1,l2均存在斜率且不重合:①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=-1〔2〕假设假设A1、A2、B1、B2都不为零.word.zl.\n-.l1//l2;l1l2A1A2+B1B2=0;9.直线方程的五种形式名称方程斜截式:y=kx+b点斜式:两点式:〔x1≠x2〕截距式:一般式:〔其中A、B不同时为零〕10.圆的方程〔1〕标准方程:,。〔2〕一般方程:,〔半径特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.注:圆的参数方程:〔为参数〕.特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为〔3〕点和圆的位置关系:给定点及圆.①在圆②在圆上③在圆外.word.zl.\n-.〔4〕直线和圆的位置关系:设圆圆:;直线:;圆心到直线的距离.①时,与相切;②时,与相交;③时,与相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义Ⅰ:假设F1,F2是两定点,P为动点,且〔为常数〕那么P点的轨迹是椭圆。2.标准方程:长轴长=,短轴长=2b焦距:2c准线方程:,离心率:焦点:或.二、双曲线1、定义:假设F1,F2是两定点,〔为常数〕,那么动点P的轨迹是双曲线。2.性质〔1〕方程:实轴长=,虚轴长=2b焦距:2c准线方程:.word.zl.\n-.离心率.准线距〔两准线的距离〕;通径.参数关系.(2)假设双曲线方程为渐近线方程:⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.三、抛物线1.定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e〔e=1〕。2.图形:3.性质:方程:〔焦点到准线的距离〕;焦点:,通径;准线:;离心率第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、.word.zl.\n-.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行1、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行二.判定线面平行的方法a)据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点b)如果平面外的一条直线和这个平面的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行c)两面平行,那么其中一个平面的直线必平行于另一个平面d)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,那么另一条也平行于该平面e)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,那么也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法⑴由定义知:“两平行平面没有公共点〞。⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面的直线必平行于另一个平面。⑶两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行〞。⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。⑹经过平面外一点只有一个平面和平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,那么一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,那么两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义:如果一条直线和平面的任何一条直线都垂直,那么线面垂直.word.zl.\n-.2、如果一条直线和一个平面的两条相交线垂直,那么线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直,那么在一个平面垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义:成角2、直线和平面垂直,那么该线与平面任一直线垂直3、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义:两面成直二面角,那么两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为2、在一个平面垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面,那么交线垂直于第三个平面九、各种角的围1、异面直线所成的角的取值围是:2、直线与平面所成的角的取值围是:3、斜线与平面所成的角的取值围是:4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值围是:十、面积和体积1..word.zl.\n-.2、3、球的外表积公式:.球的体积公式:.4、圆柱体积:〔为半径,为高〕圆锥体积:〔为半径,为高〕锥体体积:〔为底面积,为高〕5、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1.必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0