【高考调研】2012高考数学精品复习 课时作业(十八) 6页

课时作业(十八)一、选择题1．sin930°的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－答案　D解析　sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.2．已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝(　　)A.B．－C．－D.答案　C解析　∵α为第二象限角且cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝＝－.3．化简cosα＋sinα(π<α<)得(　　)A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα答案　A解析　原式＝cosα＋sinα，∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0，∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.4．A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　cos2(A＋)＝[(cosA－sinA)]2＝(1－sin2A)＝.6用心爱心专心\n又cosA<0，sinA>0∴cosA－sinA<0∴cos(A＋)＝－5．若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为(　　)A．－mB．－C.D．m答案　D解析　sin(－α)＝sin(＋－α)＝cos(－m)＝m，选D.6.化简的结果是(　　)A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案　A解析　sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3∴＝＝|sin3－cos3|∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.7．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．1答案　A解析　由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m原式＝＝＝，∴选A.8．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则1gsinA的值为(　　)A．m＋B.(m－n)C.(m＋)D.(m－)答案　B解析　lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n∴lg(1－cos2A)＝m－n∴lgsin2A＝m－n6用心爱心专心\n∴lgsinA＝(m－n)，选B.二、填空题9．(2010·山东师大附中期中)若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.答案　；7解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3.∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.10．(2011·武汉市调研)已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.答案　解析　法一：∵α为第二象限角，设α终边上一点P(x，y)，且设x＝－2，y＝1，则r＝，∴sinα＝.法二：依题意得sinα＝＝＝＝.11．(2011·重庆第一次诊断)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是________．答案　0解析　依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0.12．记a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，d＝cos(cos210°)，则a、b、c、d中最大的是________．答案　c解析　注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝sin(－)＝cos>d＝cos(－6用心爱心专心\n)＝cos>0.13．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案　1解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.三、解答题14．(2011·青岛模拟)若cos2θ＋cosθ＝0，求sin2θ＋sinθ的值．答案　0或±解析　∵cos2θ＋cosθ＝0∴2cos2θ＋cosθ－1＝0∴(2cosθ－1)(cosθ＋1)＝0∴cosθ＝－1或cosθ＝当cosθ＝－1时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0当cosθ＝时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝±15．已知sin(π＋α)＝－.计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)．分析　先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值．解析　sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.(1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－.(2)sin(＋α)＝cosα，cos2α＝1－sin2α＝1－＝.∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin(＋α)＝cosα＝.②当α为第二象限角时，sin(＋α)＝cosα＝－.(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tanα，∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα＝，∴tanα＝.∴tan(5π－α)＝－tanα＝－.6用心爱心专心\n②当α为第二象限角时，cosα＝－，tanα＝－，∴tan(5π－α)＝－tanα＝.16．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．分析　(1)由sinα＋cosα＝及sin2α＋cos2α＝1，可求sinα，cosα的值；(2)1＝sin2α＋cos2α，分子、分母同除以cos2α即可．解析　(1)方法一　联立方程由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0，∵α是三角形内角，∴，∴tanα＝－.方法二　∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝()2，即1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝，由，得，∴tanα＝－.(2)＝＝＝，∵tanα＝－，∴＝＝＝－.6用心爱心专心\n1．(2010·全国Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.答案　－解析　由α是第二象限的角且tanα＝－，得cosα＝－＝－.2．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于(　　)A.B．－C．±D．以上都不对答案　B解析　＝2，得sinα＝－8cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得64cos2α＋cos2α＝1，解得cosα＝±，sinα＝∓，所以sinα·cosα＝－.3．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案　－解析　由sinθ＝可得，cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.4.＝________.答案　－1解析　∵0°<10°<45°∴原式＝＝＝－15．(08·四川)(tanx＋)cos2x等于(　　)A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx答案　D解析　(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝＝cotx6用心爱心专心