【高考调研】2012高考数学精品复习 课时作业(十七) 6页

课时作业(十七)一、选择题1．集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝，则(　　)A．M＝N　　　　　　　　B．MNC．MND．M∩N＝∅答案　C解析　x＝＋＝·π，x＝＋＝，由于2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN.2．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案　A解析　∵<2<3<π<4<∴sin2>0，cos3<0，tan4>0∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.3．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝(　　)A.B.C．－D.答案　B解析　sinα＝＝＝.4．已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cosα＝，则tanα的值为(　　)A．－B.C.D．－答案　D解析　∵cosα＝＝，且y<0∴y＝－4，∴tanα＝－，选D.5．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)6用心爱心专心\nA．sinB．cosC．tanD．cos2θ答案　C解析　∵θ为第一象限角∴为第一象限或第三象限角　∴tan>0，选C.6．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.7．若点(sinα，sin2α)位于第四象限，则角α在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　因为sinα>0，sin2α＝2sinαcosα<0，所以cosα<0，所以角α在第二象限．8．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4答案　C解析　设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1二、填空题9．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．答案　π，π，π，π解析　由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，6用心爱心专心\n∴＝＋(k∈Z)，由0≤＋≤2π，得－≤k≤，∵k∈Z，∴k＝0,1,2，，3，∴依次为π，π，π，π.10．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin|－1|，其中为负值的个数是________．答案　2解析　确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①，因为1125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象限角，所以sin1125°>0；对于②，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·sinπ<0；对于③，因4弧度的角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故<0；对于④，因<1<，则sin|－1|>0，综上，②③为负数．11．(2010·衡水调研卷)若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．答案　－4或－解析　解法一　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.解法二　∵sinα·cosα＝>0，∴sinα·cosα同号∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限∴a<0.根据三角函数的定义·＝，解得a＝－4或a＝－.12．如果θ是第二象限角，且cos－sin＝，那么所在象限为第________象限．答案　三解析　∵cos－sin＝＝|cos－sin|∴cos≥sin，6用心爱心专心\n∴2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，又∵2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，k∈Z∴kπ＋＜＜kπ＋∴2kπ＋＜＜2kπ＋故为第三象限角．三、解答题13．(教材习题改编)若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.解析　若角α终边落在Ⅱ象限　∴{α|α＝＋2kπ，k∈Z}若角α的终边落在Ⅳ象限内　∴{α|α＝＋2kπ，k∈Z}∴α终边落在x＋y＝0上角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}∪{α|α＝＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝＋kπ，k∈Z}令－360°≤135°＋k·180°≤360°　∴k＝{－2，－1,0,1}∴相应的角{－225°，－45°，135°，315°}14.如右图，角α终边上一点P的坐标是(3,4)，将OP绕原点旋转45°到OP′的位置，试求点P′的坐标．解析　设P′(x，y)sinα＝，cosα＝，∴sin(α＋45°)＝，cos(α＋45°)＝－，∴x＝5cos(α＋45°)＝－，y＝5·sin(α＋45°)＝∴P′(－，)．15．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：6用心爱心专心\ny＝2x(x≥0)．求sin(α＋)的值；解　由射线l的方程为y＝2x，可得sinα＝，cosα＝，故sin(α＋)＝×＋×＝.1．已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．答案　10解析　由题意知tanα＝＝－，∴x＝10.2．若0<α<β<，则下列不等式正确的是________．①sinα＋sinβ<α＋β②α＋sinβ0)，则f′(x)＝1－cosx≥0，因此函数f(x)＝x－sinx在(0，＋∞)上是增函数，当0<α<β<时，有f(α)·＝α·sinβ，选项④不正确．3．(08·全国Ⅱ，文)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案　C解析　当sinα<0且tanα>0得α是第三象限角，选C.4．求函数f(x)＝的定义域．答案　{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}解析　f(x)有意义，则sinx≥cosx∴sin(x－)≥0∴2kπ≤x－≤2kπ＋π∴2kπ＋≤x≤2kπ＋　k∈Z5．若<θ<，则下列不等式成立的是(　　)A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθ6用心爱心专心\nC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ答案　D解析　∵<θ<，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝sin(θ－)，∵<θ<，0<θ－<，∴sin(θ－)>0，∴sinθ>cosθ.6用心爱心专心