高三数学高考复习：高考中如何考“命题” 3页

高考中如何考“命题”　　关于命题及其关系的考题常考常新，难度不大，多以选择、填空题出现.解题的关键是能否利用相关知识判断命题的真假，而对相关知识的掌握程度直接影响解题的结果.下面以高考题为例简谈如下：高*考*资+源-网　　一、与点、直线、平面有关的考题　　1．（重庆文4）若P是平面外一点，则下列命题正确的是（　　）.　　（A）过P只能作一条直线与平面相交　　（B）过P可作无数条直线与平面垂直　　（C）过P只能作一条直线与平面平行　　（Ｄ）过P可作无数条直线与平面平行　　2．（广东5）给出以下四个命题：　　①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；　　②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；　　③如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相互平行；　　④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.　　其中真命题的个数是（　　）.　　（A）4　　（B）3　　（C）2　　（D）1　　3．（湖北理文6）关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：　　①若m∥，n∥且∥，则m∥n；　　②若m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；　　③若m⊥，n∥且∥，则m⊥n；　　④若m∥，n⊥且⊥，则m∥n.　　其中真命题的序号是（　　）.　　（A）①②　　（B）③④　　（C）①④　　（D）②③　　点评：这三道题都是关于点、直线、平面位置关系的考题，分别以判断单个命题是否正确、计算真命题的个数是多少、判断真命题的序号的形式考查，这些是基本的、常规的考查方式.解题的关键是准确掌握判断点、直线、平面位置关系的基础知识及基本方法.参考答案：1.D，2.B，3.D.　　二、与圆锥曲线有关的考题　　4．（江西文16）已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，Ｏ为坐标原点．下面四个命题：　　A．的内切圆的圆心必在直线上；　　B．的内切圆的圆心必在直线上；用心爱心专心\n　　C．的内切圆的圆心必在直线上；　　Ｄ．的内切圆必通过点．　　其中真命题的代号是_____（写出所有真命题的代号）．　　解析：如图1，设的内切圆与的三边的切点分别为，则有　　，　　又由双曲线的定义知：，　　∴，　　设点Ｍ的坐标为，　　则有，　　求得，即的内切圆的圆心在直线x=a上，且与x轴相切，所以的内切圆过点（a，０）.　　综上所述，正确命题的序号为：.　　点评：本题是关于圆锥曲线的考题.圆锥曲线的考题除了以此方式在填空、选择题中出现，多数以解答题的形式考查，复习时同学们大都会重点练习解答题，而对填空、选择题重视不够，在此提出希望能引起同学们的重视.　　三、创新型的考题　　5．（福建理12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．　　给出下列三个命题：　　①若点C在线段上，则；　　②在△ABC中，若∠C＝90°，则；　　③在△ABC中，．　　其中真命题的个数为（　　）.　　（A）0　　（B）1　　（C）2　　（Ｄ）3　　解析：取特殊值、数形结合，在△ABC中，∠C＝90°，不妨取A（0，1）、C（0，0）、B（1，0），则　　∵，　　∴．用心爱心专心\n　　此时，，即命题②、③是错误的.　　设如图2所示共线三点，则　　，　　又∵，　　∴，即命题①是正确的.　　综上所述，真命题的个数为１，故选（B）.　　点评：“新定义”型题目，大多数不难，选择合适的思想方法对于理解和应用新定义解题至关重要.用心爱心专心