2011数学高考必备概率与统计高考题 58页

第十二章概率与统计第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010辽宁理）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+P(A2)=2.（2010江西理）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A.=B.D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<。3.（2010安徽文）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）（A）（A）（A）【答案】C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.\n【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.4.（2010北京文）⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（A）(B)（C）(D)【答案】D5.（2010广东理）8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．6.（2010湖北理）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是ABCD二、填空题1.（2010上海文）10.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。【答案】解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为2.（2010湖南文）11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。【答案】\n【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。3.（2010辽宁文）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为。【答案】解析：题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：4.（2010重庆文）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________.解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率5.（2010重庆理）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.解析：由得6.（2010湖北文）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则；若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率7.（2010湖南理）11．在区间上随机取一个数x，则的概率为8.（2010湖南理）9．已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是g\n9.（2010安徽理）15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关【答案】②④【解析】易见是两两互斥的事件，而。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的.10.（2010湖北理）14．某射手射击所得环数的分布列如下：78[来源:Z。xx。k.Com]910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为.【答案】0.4【解析】由表格可知：\n联合解得.11.（2010福建理）13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。【答案】0．128【解析】由题意知，所求概率为。【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。12.（2010江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.【解析】考查古典概型知识。三、解答题1.（2010浙江理）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为ξ50％70％90％p则Εξ=×50％+×70％+90％=.（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.\n由题意得η～（3，）则P（η=2）=()2(1-)=.2.（2010全国卷2理）（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.\n【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.3.（2010全国卷2文）（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。4.（2010江西理）18.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，，，\n1346分布列为：（2）小时5.（2010重庆文）（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.6.（2010北京理）(17)(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123\n(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ。解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是，（II）由题意知整理得，由，可得，.（III）由题意知===7.（2010四川理）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。\n（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分（2）ξ的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=………………………………………………12分8.（2010天津理）（18）.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率\n（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则==（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为=所以的分布列是9.（2010广东文）17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100\n10.（2010福建文）18．（本小题满分12分）设平顶向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得（-）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。[来源:学科网ZXXK]11.（2010全国卷1理）(18)(本小题满分12分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．\n(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．12.（2010四川文）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.13.（2010山东理）\n=，所以的分布列为[来源:Zxxk.Com]234数学期望=++4=。【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。14.（2010福建理）\n0149P所以=。15.（2010江苏卷）22.本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。\n由题设知，解得，又，得，或。所求概率为答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。2009年高考题一、选择题1.（09山东11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.答案A2.(09山东文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.【解析】在区间上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.答案A3.（09安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）\nABCDEFA．B．C．D．【解析】如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D答案　　D４.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（）A.1B.C.D.0【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。答案A5、（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．B．C．D．【解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.答案D6.（2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（）A．B．C．D．【解析】故选D答案D7.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝\n，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613答案A8.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝取到的点到O的距离大于1的概率为答案B９.（2009年上海卷理）若事件与相互独立，且，则的值等于（）A．B．C．D．【解析】＝＝答案B二、填空题10.（2009广东卷理）已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．\n【解析】由题知，，，解得，.答案11.（2009安徽卷理）若随机变量，则=________.答案12.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.答案0.7513.（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.【解析】考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。答案0.214.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6[来源:Zxxk.Com]7679则以上两组数据的方差中较小的一个为=.【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差答案15.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76答案0.240.76\n16.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为。【解析】如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。答案17．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127则该样本标准差（克）（用数字作答）．【解析】因为样本平均数，则样本方差所以答案227、（2009全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。解记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，故。（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故\n28、（2009陕西卷文）（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1(Ⅰ)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解解答1（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”所以（Ⅱ）设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”所以所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为所以由事件的独立性的解答2（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”所以(Ⅱ)同解答1（Ⅱ）29、(2009湖南卷理)（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。\n（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2)解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）==，P（=1）=P（=2）==P（=2）=P（=1）==P（=3）=P（=0）==故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=2解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1,2,3，由此已知，·D，相互独立，且P（）-（，）=P（）+P（）=+=所以--,既，故的分布列是\n12330、（2009四川卷理）（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。…………………………………………………………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3\n,，，所以的分布列为0123所以，……………………12分31、（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．解设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2则，独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有,.据此算得,,.,,.(Ⅰ)所求概率为　.(Ⅱ)解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且\n,,=,..综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有从而知32、（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．解设表示第株甲种大树成活,;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:\n（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:2008年高考题1．(2008年全国Ⅱ理6)从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．【解析】答案D2.（2008年全国Ⅱ理理18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故．5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出，盈利，\n盈利的期望为，9分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．………………………………………………12分3.（2008年全国Ⅱ理18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，，又，故．（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出，盈利，\n盈利的期望为，由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．第二部分两年模拟汇编2010年模拟题题组一一．选择题1．（成都市玉林中学2010—2011学年度）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.B.C.D.答案C.2．(福建省福州八中2011届高三文)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是A．B．C．D．答案C.3.（河北省唐山一中2011届高三文）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．答案B.4．(广东省河源市龙川一中2011届高三理）\n在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．答案C.二，、填空题。将正确答案填在答题卷上（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）200904011．（2011嘉禾一中）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0．2，则该单位青年职员的人数为____________．答案400，2．（2011嘉禾一中）从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为____________．（用数字作答）答案180，3．（成都市玉林中学2010—2011学年度）某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么=。答案．148。解：4．（江苏泰兴市重点中学2011届理）某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元答案915.5．（江苏省泰州中学2011年高三文）如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.答案40.6.(山东省实验中学2011届高三数学文理）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_______.分数54321人数2010303010答案。4．（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版\n人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望.答案4．解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：…………………………5分（2）∵，012P∴的分布列为………………10分∴……………………12分（可以不扣分）5．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中均为常数。当关税税率为75%时：若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。答案5．解:（1）即∴。\n（2）p=q时，（＞0）∴在（0,4]上单减且∴时，关税税率最大值500%。6．（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分14分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者两年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9，　（1）求小明在两年内领到证书的概率；　（2）求在两年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望．答案6．（1）小明在两年内领到证书的概率为P＝1－(1－0.5)(1－0.6)(1-0.7)(1－0.9)＝0.994.　（2）的取值分别为1，2，3，4.，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P（）=0.5.，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故ξ＝3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故　　　ξ＝4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故　　　∴小明实际参加考试次数ξ的分布列为：ξ1234P0.50.300.140.06∴ξ的期望Eξ=1×0.5+2×0.30+3×0.14+4×0.06=1.76.7.山西省四校2011届高三文）(满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Ｃ(x)当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+-1450（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少答案7.(12分)　　解．（Ⅰ）……………6分\n（Ⅱ）当∴当……………8分当时∴当且仅当……………11分综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大……………12分8．（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局.现在两人再次相遇.⑴打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由；⑵采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由.（注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）答案8．解：比赛一局，甲胜的概率约为p=.………………………………1分⑴甲胜k(k=0,1,2,3)局的概率为.………………2分则，……………………………………5分因为甲P3(2)最大，所以甲最有可能胜两局；…………………………6分⑵三局两胜制：甲胜的概率为P1=，………………8分五局三胜制：甲胜的概率为P2=，……………………………………11分因为P2>P1，所以采用“五局三胜制”对甲有利.……………12分题组二\n一、选择题：1.(四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)某同学在电脑上进行数学测试，共做十道选择题，答完第n（n=1，2，…，10）题电脑会自动显示前n题的正确率f (n)，则下列关系中不可能成立的是（D）（A）f (5)=2f (10)（B）f (1)=f (2)=…=f (8)>f (9)>f (10)（C）f (1)