高考数学复习点拨抽样方法高考考点探析 2页

抽样方法高考考点探析教材介绍的抽样方法共有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高考考查多以小题、容易题的形式出现，虽然同学们刚开始学统计，但解答它们也不会觉得闲难，现撷取儿例，供大家鉴赏.一、考查概念例1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产晶销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在内地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）（A）分层抽样，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法（D）简随机抽样法，分层抽样法解析：显然，调查②为简单随机抽样，而对于调查①，因地区不同产品的销售情况会有差异，因此要采取分层抽样，故选（B）.例2某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学主按一、二、三年级依次统一编号为1,2,・・・，270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…，270,并将整个编号依次分为10段•如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）（A）②、③都不能为系统抽样（B）②、④都不能为分层抽样（C）①、④都可能为系统抽样（D）①、③都可能为分层抽样解析：系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有①、③、④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽一个，检查这一点只需看第一个元素是否在1~27范围内，结果发现④不符合，所以是系统抽样的为①、③，因此排除（A）、（C）；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例应为4:3:3,由于共抽取10人，所以三个年级分别抽取4人、3人、3人，即在1〜108要有4个编号，在109-189和190〜270要分别有有3个编号，符合此要求的有①、②、③，即它们都为分层抽样（其中①、③在每一层内又采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样），所以排除（B）,选（D）.二、考查基本运算例3某地区有300家商丿占，其中大型商店有30家，中型商丿占有75家，小型簡店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽収一个容量为20的样本，若采川分层抽样的方法，抽取的屮型商店数是（）（A）2（B）3（C）5（D）13解析：大、中、小三种商店家数的比值为30：75：195=2：5：13,所以，抽取的中型商店数是20x—-—=5,选（C）.2+5+13例4某学校共有师牛2400人，现用分层抽样的方法，从所有师牛中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽収的人数为150,那么该学校的教师人数是.解析：共抽取教师160-150=10人，样本抽取比例为丄型=丄，所以教师人数为24001510x15=150.\n三、考查其他相关运算例5经问卷调查，某班学牛对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不再欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的-半还多人.解析：因为采用的是分层抽样且三类同学的人数比例为5:1:3,所以可设三类同学的人数分别为5兀、兀、3兀，依题意3兀-兀=12,得x=6.所以“喜欢”摄影的同学共有5x6=30人，全班共有9x6=54人，因此全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.例6某单位最近组织了-•次健身活动，活动分为登山纽•和游泳组，且每个职工至多参加了其中一・组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的丄，口该组中，青年人占50%,屮年人占40%,老年人4占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对木次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容彊为200的样本.试确定(I)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(II)游泳纽中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解：(I)设职工总数为兀，在游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为a,b,c,则YXX42.5%x--x50%47.5%x一―x40%10%x--xl0%a==40%,b==50%,c==10%(l_：)x(1--U(1--U444故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分別为40%,50%,10%；3(II)因是分层抽样，所以，游泳组屮青年人抽取的人数为200x-x40%=60；中433年人抽取的人数为200x-x50%=75；屮年人抽取的人数为200x-xl0%=15.44综上我们可以看出，分层抽样是高考考查的一个热点，这是因为分层抽样适川于总体由差异明显的几部分组成的情况，而在实际中这种有差异的抽样比其他两类抽样要多的多，所以分层抽样有较大的应用空间，应引起我们的高度重视.