高考大题专项练6 高考中的概率与统计 6页

高考大题专项练6　高考中的概率与统计　高考大题专项练第12页　 1.(2015河北石家庄二中一模)在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如下表所示:学生ABCDE数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)根据表中数据,求物理分y对数学分x的回归方程;(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望EX.附:回归方程y=bx+a中,b=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a=y-bx.解:(1)∵x=89+91+93+95+975=93,y=87+89+89+92+935=90,∴∑i=15(xi-x)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30,∴b=3040=0.75,a=y-bx=20.25,∴物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=C22C42=16;P(X=1)=C21C21C42=23;P(X=2)=C22C42=16.故X的分布列为X012P162316∴EX=0×16+1×23+2×16=1.〚导学号92950958〛2.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:28,42,41,36,44,39,37,37,25,44,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30)30.12[30,35)50.20[35,40)80.32[40,45)n1f1[45,50]n2f26\n(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.解:(1)n1=7,n2=2,f1=0.28,f2=0.08;(2)样本频率分布直方图为:(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2.设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ,则ξ~B(4,0.2),所以,P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904.故在该厂任取的4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.5904.〚导学号92950959〛3.(2015河北石家庄高三质检一)某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学生中抽取40人作为样本,测量出他们的身高(单位:cm),身高分组区间及人数见下表:分组[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]人数a814b2(1)求a,b的值并根据题目补全直方图;(2)在所抽取的40人中任意选取两人,设Y为身高不低于170cm的人数,求Y的分布列及数学期望.解:(1)a=40×0.03×5=6,b=40-(6+8+14+2)=10.(2)由题意得Y的可能取值为0,1,2,且P(Y=0)=C282C402=63130;P(Y=1)=C281C121C402=2865;P(Y=2)=C122C402=11130.所以Y的分布列为Y012P631302865111306\nY的数学期望EY=0×63130+1×2865+2×11130=35.〚导学号92950960〛4.(2015石家庄三模)学校组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲、乙两位同学进行了8次测试,且每次测试之间相互独立,成绩如下:(单位:个/分钟)甲8081937288758384乙8293708477877385(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛合适?请说明理由?(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.(参考数据:22+12+112+102+62+72+12+22=316,02+112+122+22+52+52+42+32=344)解:(1)以十位数为茎,个位数为叶,由已知作出甲乙两同学“踢毽球”的茎叶图如图:(2)x甲=80+81+93+72+88+75+83+848=82,x乙=82+93+70+84+77+87+78+858=82,s甲2=22+12+112+102+62+72+12+228=39.5,s乙2=02+112+122+22+52+52+42+328=43.由于甲、乙的平均成绩相等,而甲的方差较小,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.(3)由题意可知,ξ的取值为0,1,2,3,由表格可知:高于79个/分钟的频率为34,则高于79个/分钟的概率为34,则P(ξ=0)=1-343=164,P(ξ=1)=C31×34×1-342=964,P(ξ=2)=C32342×1-34=2764,P(ξ=3)=343=2764,∴ξ的分布列如下:ξ0123P16496427642764∴E(ξ)=0×164+1×964+2×2764+3×2764=94.〚导学号92950961〛5.(2015辽宁锦州一模)某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].6\n(1)求频率分布直方图中x的值;(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)解:(1)由直方图可得20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1.所以x=0.0125.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20=0.12,因为1200×0.12=144,所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿.(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14,P(X=0)=C40344=81256,P(X=1)=C4114343=2764,P(X=2)=C42142342=27128,P(X=3)=C4314334=364,P(X=4)=144=1256.所以X的分布列为:X01234P812562764271283641256EX=0×81256+1×2764+2×27128+3×364+4×1256=1.所以X的数学期望为1.〚导学号92950962〛6.(2015甘肃一模)某市为了治理污染,改善空气质量,市环境保护局决定每天在城市主要路段洒水防尘,为了给洒水车供水,供水部门决定最多修建3处供水站.根据过去30个月的资料显示,每月洒水量X(单位:百立方米)与气温和降雨量有关,且每月的洒水量都在20以上,其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月,超过60的月份有5个月,将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率,并假设各月的洒水量相互独立.(1)求未来的3个月中,至多有1个月的洒水量超过60的概率;(2)供水部门希望修建的供水站尽可能运行,但每月供水站运行的数量受月洒水量限制,有如下关系:月洒水量20601236\n供水站运行的最多数量若某供水站运行,月利润为12000元;若某供水站不运行,月亏损6000元.欲使供水站的月总利润的均值最大,应修建几处供水站?解:(1)依题意可得P1=P(2060)=530=16.由二项分布可得,在未来三个月中,至多有1个月的洒水量超过60的概率为P=C30(1-P3)3+C31(1-P3)2·P3=563+3×562×16=2527,至多有1个月的洒水量超过60的概率为2527.(2)记供水部门的月总利润为Y元,①修建一处供水站的情形,由于月洒水量总大于20,故一处供水站运行的概率为1,对应的月利润为Y=12000,EY=12000×1=12000(元);②修建两处供水站的情形,依题意,当2060时,三处供水站运行,此时Y=12000×3=36000,由此P(Y=36000)=P(X>60)=P3=16.由此得Y的分布列为Y01800036000P131216由此EY=0×13+18000×12+36000×16=15000(元).6\n欲使供水站的月总利润的均值最大,应修建两处供水站.〚导学号92950964〛6