仿真高考2017高考数学（理）仿真模拟冲刺卷(D) 26页

仿真考（四）高考仿真模拟冲刺卷（D）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分・满分150分・考试时间120分钟・第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.rI211-若集合⑴MR匕WO,N为自然数集，则下列选项正确的是（）A・MC{x|x21}B・{x\x>-2}C・MHN={0}D・MUN=N2・若i是虚数单位，复数z满足（1—i）z=l,则|2z—3|=（）A.a/3B.V5C.^6D.a/73•阅读算法框图，如果输出的函数值在[1,8]上，贝U输入的实数兀的取值范围是（）A.4.[0,2）B.[2,7]若°,b都是正数，贝牡+佈+¥]的最小值为（\a八V7A.7B.8C・9D・105・直线加：x+（6z2—l）j+1=0,直线〃：x+（2—26f）y—1=0,则.=—3”是“直线加，〃关于原点对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6・已知等差数列｛给｝的前〃项和为S〃，^8=1,5i6=0,当S”取最大值时刃的值为（）A.7B.8C・9D・10\n7・已知/（x）=ax'+bx是定义在[a—1,2a]上的偶函数，那么a~\~h的值是（）B.tC・*d.8.已知抛物线y2=2px（p>0）Al一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为（）A.士\疗B.±1C・土扌D・9.由棱锥和棱柱组成的几何休的三视图如图所示，则该几何休的体积为（）A.14B呼10.已知实数兀,C・22VI俯视图D•呼x—y-\~l$0,y满足vx~3y—1WO,1,若z=kx—y的最小值为一5,则实数幺的值为（）A.—3B.3或—5C・—3或一5D・±311.（2016-山东卷，3）某高校调查了200名学生每周的口习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其屮自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的口习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B・60频率\n11.定义在R上的偶函数久兀）的导函数为（兀）・若对任意的实数%,都有2/（x）+xf（对<2恒成立，则使#/（x）——1成立的实数x\n的取值范围为()A・伪兀工±1｝B・(一8,-1)U(1,+oo)C・(一1,1)D・(一1,O)U(O,1)第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题屮的横线上.11.已知a=(l,/),方=(£4),若a//b,贝収=.12.已知函数/(x)=/sin(亦+训¥＞0,。＞0,妙|＜引的图象如图所示，则/⑴函数的解析式为・13.双曲线/—&=1的左、右焦点分别为円，尺，记冋列=2c,以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点、为P,若|PFi|=c+2,则P点的横坐标为・14.已知△48C的三个内角B,C所对的边分别为a,b,c,(3+b)(sin/—sinB)=(c—b)sinC,•且q=3,则面积的最大值为三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知数列｛给｝的前n项和S〃满足2S〃=3如一1,其中用N〔⑴求数列｛為｝的通项公式;3,?⑵设给®=齐/求数列｛bf1｝的前n项和几・\n18•(本小题满分12分)某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从B,C三个行政区抽出6个社区进行调查，已知B,C三个行政区中分别有12,18,6个社区.(1)求从B,C三个行政区屮分别抽取的社区个数；(2)若从抽得的6个社区中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有1个来口/行政区的概率.\n19.（本小题满分12分）P.EA《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖孺.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且PD=仞，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.⑴证明：DE丄平面MC.试判断四面体EBCQ是否为鳖嚅.若是,写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）记阳马P-ABCD的体积为人，四面体EBCD的体积为儿，求\n20.(本小题满分12分)已知椭圆E：=l(a>b>0)的离心率为爭，短轴长为2,过圆C：x2+)；2=r2(02,求实数兀的取值范围；(2)^|/7?+n\+\m—n\^\m\f{x)对满足条件的所有m,n都成立，求实数x的取值范围.\n1.c本题考查不等式的解法、集合的运算.由一W0得一兀一12^x0；当心9时，an<0,所以当S〃最大时，斤的值为8,故选B利用等差数列的求和公式和性质求解.\n1.B\\f(x)=ax2-\-bx是定义在[q—1,2q]上的偶函数，Q—1+2d=0,・：Q=g•又/(—x)~f{x),\n=o,••・q+z>=3・1.A本题考查抛物线的概念和性质.因为点M到抛物线的焦点的距离为2卩，所以点M到抛物线的准线的距离为2p,则点M的横物线上的点到抛物线的焦点的距离等于其到抛物线的准线的距离”是抛物线中常用的性质.2.A本题考查几何体的三视图和体积的计算.由三视图得该几何体为一个底面为底为3,高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3,高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则其原儿何体是解题的关键.3.D本题考查线性规划.在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(一2,-1),(1,0),(1,2)为顶点的三角形区域，由图易得当kW\时，当目标函数z=kx—y经过平面区域内的点(1,2)时，Z=kx—y取得最小值2=—5,解得k=—3；当Q1时，当冃标函数z=kx~y经过平面区域内的点(一2,—1)时，z=Ax—y取得最小值Zmin=—2^+1=—5,解得£=3•综上所述，实数k的值为±3,故选D.根据平面区域的边界所在的直线的斜率合理分类讨论求解.4.D由频率分布直方图知这200名学生每周的口习时间不少于22.5小吋的频率为1—(0.02+0・10)X2.5=0・7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200X0.7=140,故选D.5.B本题考查导数在函数中的应用.设g(x)=x2[/(x)-l],则由/⑴为偶函数得g(x)=?[/(x)-l]为偶函数.乂因为以⑴=2x[/(兀)-lj+x2/(对=班2心)+4广(x)-2],.a2f{x)+xf(x)<2,即2心)+xf(x)—2<0,所以当x>0时，g'(%)—x[2/(x)+xf,(x)—2]<0,函数g(x)=x2[/W-l]单调递减；当x<0时，g，(x)=x[2/(x)+Vy(x)-2]>0,函数g(x)=x2[/(x)-l]单调递增，则不等式#心)一/□)<#_1。#心)—x21,解得兀<一1或x>l,故选B・根据题中的条件构造函数g(x)=x2[/(x)-l]是解题的关键.6.t——2或1=2解析:本题考查向量平行的充要条件因为创b所以lX4=rX?/解得2-2或22.若a=(x{rrb=(x2ry2),如果训b,则xxy2=®i・(兀)\n1./(x)=sin2x+t\3丿\n解析：本题考查三角函数的图象•由图得A=2rT=4所以co=^=2r所以f{x)=2sin(2x+卩)・把［巨/-2丿代入得-2='7兀)7jr3ttjtjr2sinl2X—+(p\,所以石+(p=2kn+亍，艮卩卩=2H+尹丘Z)•又洌运,7T(71)所以(p=j所以/⑴二sin〔2x+寸从三角函数图象中正确获取相关数据是解答本题的关键・解析：本题考查双曲线的概念和性质・由题意得双曲线的实轴为2d=2，又因为尸为双曲线上位于第一象限的点•所以『凡・\PF2\=2a=2,又因为|"i|二c+2,所\)X\PF2\=cf则厶0戶局为边长为c的等边pc/rr\三角形，则点P的坐标为£,明，代入双曲线的方程得(I)-号丄=1，结合圧二/+戻二1+/解得c二书+1，所以点戶的横坐标为号二根据题中的条件得到△0戶局为等边三角形是解题的关键・解析：本题考查正弦定理、余弦定理、基本不等式•由(34-by(sinA-sinB)=(c-b)sinC结合正弦定理得(3+b)(a-b)=(c-b)c.又因为a122二3，所以化简得a2^b2=c2・be，则由余弦定理得cos/二十：「°二g/所以sinA=平,又由(3+b)(a-b)=(c-b)c得9=/?2+c2-bc22bc•bc=bct当且仅当b二c时，等号成立，所以△ABC的面积的最大值\n利用正弦定理将边角统一是解题的关键・17.分析：本题考查数列的通项与求和，考查考生的运算能力和逻辑推理能力・(1)利用作差法求解数列的通项公式；(2)注意裂项相消法在数列求和中的应用・解:⑴•.・Sn=|a“-|(nGN*)z®\n3当n$2时,Sn-\=2^n-1~---33・•・a{=1,（2分）①-②，得an=-2^-1，即an=3禺・1（心2）・（4分）又TQ1二1]（12=31・••宁=3对“WN猪B成立，所以⑺〃}是等比数列，=・(6分)3”⑵•anbn2+〃，•-bn=佥==3(«_沽L(9分)fill11)•"严屮-㊁+亍尹…+产冷，•••Tn=3\-“+1,=3-“+1,即几=”+「(12分)17.解析：⑴社区总数为12+18+6=36个，样本容量与总体的个体数之比为磊=£•所以从/,BfC三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.(2)设Ax,力2为在/行政区中抽得的2个社区rB{rB2fB3为在B行政区中抽得的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社区，在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有(力1,A2),(4,5),(4,伤)f(^ifB3),(Ai,c),(A2,B\)t(A2,B2)/(力2/艮)/⑷/c),(B、,艮),®,艮),31,C),(B2,艮)，®,c),(艮，C)，共15种・设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自/行政区”，则事件X所包含的所有可能的结果有：(Mi,禺)，31,耳)，Si,52),⑷,艮)，(Al,c),(A2,5),(A2,B2)f(A2,B3),(A2fc),共9种.93所以P(X)=^=5•18.解：⑴证明：因为PD丄底面ABCD,所以"丄BC,由底面ABCD为长方形，有BC丄CD,而PDQCD二D,所以〃C丄平面PCD而DEU平面PCD,所以BC-LDE.\n又因为PZ)二CD,点E是PC的中点,所以DE丄PC.而PCQBC二C,所以DE丄平面PBC.由BC丄平面PCDQE丄平面PBC,可知四面体EBCD的四个面\n都是直角三角形,即四面体EBCQ是一个鳖嚅，其四个面的直角分别是厶BCD,LBCE,LDEC,LDEB・(2)解：由已知得，PD是阳马P・ABCD的高，所以人二\sABCd'PD二\bccdpd・由⑴知,QE是鳖牖DBCE的高,BC丄CE,所以儿二*厶bce・DE={bCCEDE.在MC中，因为"二CD,点E是FC的中点，所以DE二CE二平CDr[BCCDPD2CDPD1二CEDE二°&BCCEDE17.分析：本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，考查考生的方程思想、分类讨论思想、设而不求的思想、运算能力・设直线方程时一定要注意分斜率存在与不存在两种情况讨论・(1)首先根据已知条件建立关于arbfc的方程组，从而求得椭圆的方程,然后设出点A,B的坐标，分直线AB的斜率存在与不存在两种情况讨论，将直线M的方程代入椭圆方程，利用场•前二0结合韦达定理求得r的值；(2)当直线MN的斜率存在且不为0时，设出直线MN的方程,并与椭圆方程联立得到点M的坐标,从而求得\MN\r\OP\，进而求得的取值范围；当直线MN的斜率不存在时,直线求得S“wv的值，由此得到的取值范围・tz—2,b=lr小八几解：(1)由已知得V解得£=1/1a2'・・・椭圆E：4设A(xi,y{)fB(x2f尹2),当直线血的斜率不存在时，直线AB：x=±rr即兀1=兀2=±12代入椭圆方程得炭二務二1=x\x2+y\yi=X\-yi-r2\n*.•0-1时，g(l)=a+2>l=/(1),显然，对X/xW(0,+°°)不恒有/(x)2g⑴；当aW-1时,由⑴知,g(x)在(0,M)上单调递增，在(兀1,+oo)上单调递减，3躺+2%1+1=0,§卩a#二-t(2%!+1),所以在(0,+°°)±,g(x)max=g(%i)=ax]+*+X]二+|%i=|(Xi—-1-a/1-3(21又X"=^l-3a-lG(°Jb\n所以g(X)max—3(兀1*J-3W1—./(x)min/\n即满足对V%e（o,+°°）,恒有/（x）$g（x）・综上，实数圧（・OO,・1]・（12分）17.分析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查考生的运算能力・（1）将极坐标方程化为直角坐标方程,再转化为参数方程；（2）利用参数方程使得表达式中只含有一个变量可以减少运算量・解：⑴因为才二4p（cos0+sin。）・6,所以x2+y2=4x+4y-6,所以F+于-4兀-4尹+6=0,即（兀-2）2+0-2）2=2为圆C的普通方程・（4分）[x=2+迈cos。,所以所求的圆C的参数方程为“八（0为参数）.（6y=2十72sm0分）/、（2）由（1）可得兀+p=4+迈（sinO+cosO）=4+2sin0+扌,（7分）TT当0盲时，即点戶的直角坐标为（3,3）时，（9分）兀+尹取到最大值6.（10分）23・分析：本题考查绝对值不等式的解法和性质，考查考生的逻辑推理能力和运算能力・（1）利用零点分区间法得到分段函数进而求解不等式；（2）|q+b|+|c+d|$|（a+b）土（c+◎是绝对值不等式中常用的性1-2x,xW1,解：(l)/(x)=S1,1*2,、2x-3,x>2.由»>2得解得J3-2x>2,trW15x>2-x>2,2x-3>2,\n故所求实数兀的取值范围为8間呃,（2）由沏+n\+\m-n\且加H0得\m+n\+\m-n\\m\刀⑴z|加+〃|+|加-〃<5)+oo丿(5分)又・・・|加|=2,(7分)・・・/(QW2・\nv»>2的解集为OO1）迈丿4-oo丿・・./(x)W2的解集为2/2・・・所求实数X的取值范围为岸,|].（10分）