【高考数学】高考数学得分技巧整理（完整版） 56页

高考数学得分技巧整理（完整版）目录高考数学得分技巧整理（完整版）1第1讲选择题的解题方法与技巧3一、题型特点概述3二、解题方法例析3三、知能提升演练15第2讲填空题的解题方法与技巧21一、题型特点概述21二、解题方法例析22三、知能提升演练32第3讲解答题答题模板38模板4三角函数的单调性及求值问题38模板2解析几何中的探索性问题39模板3由数列的前/?项和S〃与通项禺的关系求通项/41模板4函数的单调性、最值、极值问题42第4讲考前急训：答题规范45—、概念、符号应用要规范45二、结论表示要规范46三、书写格式要规范48\n四、几何作图要规范49\n五、解题步骤要规范51\n第［讲选择题的解题方法与技巧_、题型特点概述选择题是高考数学试卷的三大题型之一・选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：（1）绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等），所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一.（2）选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.目前高考数学选择题采用的是一元选择题（即有且只有一个正确答案），由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法•解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中（包括题干和选项）提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断・数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件•解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段・二、解题方法例析题型一直接对照法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给岀的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支•这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解・例1设定义在R上的函数yw满足/W7U+2)=13,若XD=\n2,则夬99)等于()A.13B.2小2°13思维启迪先求/U)的周期•1313解析・fix+2)—代%),・・.心+4)—夬兀+2)*-13—・心)・./U)1313・・・函数夬兀)为周期函数,且T=4.AA99)=A4X24+3)=A3)=^jy=y.探究提高直接法是解选择题的最基本方法,运用直接法时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论•如本题通过分析条件得到3是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键・变式训练1函数/U)对于任意实数兀满足条件/U+2)=扃若/1)=・5,则朋5))的值为1A.5B.・5C.-5解析由心2)沽,得34)=血"方‘所以尬是以4为周期的函数，所以/*(5)=/'(I)二・5,从而f(f⑸)=f(・5)二A・1)二A-1+2)11=/W='5-22例2设双曲线寺■斧1的一条渐近线与抛物线+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.弓B・5C.亨D.a/5思维启迪b求双曲线的一条渐近线的斜率即―的值，尽而求离心率•\n解析设双曲线的渐近线方程为尸Ax这条直线与抛物线尸北+1相切，联\y=kxb立ii+1'整理得"5+仁。，则生―，解得Q址即評,故双曲线的离心率探究提高关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组.本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率.22变式训练2已知双曲线C：^-p=l(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()a2/b解析二一石=1的其中—条渐近线方程为：尸一―X，即bx+ay=o,而焦点字仔a坐标为(c,0),根据点到證的距离店仔口=Q•故选B.题型二概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理,直接选择出正确结论的方法•这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择.T殳说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”.例3已知非零向量a=(X[,ji),Z?=(%2,?2),给出下列条件，①a=kb(lcWR)；®X\X2+y\y2=0；③(a+3b)//(2a・b)；®a-b-\a\\b\；⑤兀超+兀]兀2歹呢\n其中能够使得的个数是)A.1B.2解析显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；②是错误的，这是两个向量1当榜尹垂直的条件；③是正确的，因为由(m+30)〃(2w—切，可得佃+3司=人(2自一切,人+31a=——b,故日〃0,当人=；时也可得到日〃力；④是正确ZA—12的，若设两个向量的夹角为&,则由a-b=\a//b\cos0,可知cos<9=1,从而0=0,所以a//b；⑤是正确的，由昭处+WMW2*切也，可得(x滋一血/)2W0,从而*滋一朋/=0,于是探究提高平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线变式训练3关于平面向量a,b,c,有下列三个命题：①若a-b=a・c,则方二c.②若a=(l,R),b=(・2,6),ci//h,JUllk—-3.③非零向量q和b满足|^|=\h\=|^z，则d与a+h的夹角为60°.则假命题为()A.①②B.①③B解析①Q・b=Q・cOa・(b—c)=0,a与〃—c可以垂直，而不一定有/?=c,故①为假命题・②a//b,A1X6=—2Z:.AA:=—3.故②为真命题.\n③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60。，a+b为其对角线上的向量，a与m+Z?夹角为30°,故③为假命题.题型三数形结合法“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化,而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的・在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得岀结论・例4(2009•海南)用min{°,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值・设fix)=min{2A,兀+2,10-x)(x^0),则夬兀)的最大值为()A.4B.5C・6D.7C思维启迪画出函数彳力的图象，观察最高点，求出纵坐标即可•本题运用图象来求值，直观、易懂・解析由题意知函数心)是三个函数yi=2",yz=x+2,j^=10—x中的较小者,作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为/W的图象)可知力(4,6)为函数3图象的最高点・\nB=｛（X,y）\y=3x]x2±}4+16=1，J,则AQB的子集的个数是A解析集合A中的元素是椭圆f+*=1上的点，集合B中的元素是函数尸3"的图象上的点・由数形结合，可知3中有2个元素,因此AHB的子集的个数为4.例5函数/U)=1-|2x-1|,则方程/(x)-2A=1的实根的个数是()A.0B.1C.2D.3C思维启迪/、1[接求解方程显然不可能，考虑到方程可转化为心)=-X,而函数y=^C丿/、[11和尸3“的图象又都可以画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的个数\n(\1解析方程稠公=1可化为3=-X、在同一坐标系下分别画岀函数尸3/、/\和尸A"的图象，如图所示.可以发现其图象有两个交点，因此方程如—X2\7虑利用数形结合法方程3=0的根就是函数尸稠图象与X轴的交点横坐标,方程畅=财的根就是函数尸/W和尸P(A)图象的交点横坐标利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容易画出的如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形，使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解•变式训练5函数y=|log丄兀|的定义域为［a,h］,值域为［0,2］,2则区间［a,b］的长度b-ci的最小值是()3A.2B-C.32\n1解析作出函数y=|log-A|的图象，如图所示，由尸0解得由y=2,解2113得x=4或X=；.所以区间［Q,b］的长度0—日的最小值为1444题型四特例检验法特例检验（也称特例法或特殊值法）是用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择•常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略・例6已知A、B、C、D是抛物线/=8%±的点，F是抛物线—>—>—>—>—>—>―>的焦点，B.FA+FB+FC+FD=O,贝iJ|E4|+\FB\+\FC\+|FD|的值为A・2解析取特殊位置，AB,CD为抛物线的通径,―>―►—►—>显然E4+FB+FC+FD=0,则月|+|鬲+|云|+|宙=4q=16,故选D.\n探究提高本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便易行.利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件.变式训练6已知P、Q是椭圆3?+5/=1上满足ZPOQ二90。的两个动点，则解析取两特殊点尺3,0).Q0,5）即两个端点,则1op+oa)834C、D~152258•故选B.例7数列｛為｝成等比数列的充要条件是（）A・Cln+1=ClnQ^q为常数）B・Cln+\—為・為+2工0C.3rl=3iQJ"1｛q为常数）D.+I=B解析考查特殊数列0,0,…，0,…，不是等比数列，但此数列显然适合A,C,D项.故选B.^/7+1探究提高判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定义法，也就是看一是an否为常数，但应注意检验一个数列为等比数列的必要条件是否成立.变式训练7已知等差数列｛给｝的前"项和为S〃,卄°2料4n-12n-1则辱的值为解析方法一（特殊值检验法）\n取“=1,得討,于是，当〃=1时,•a\+a24•14a\1SinSia\+a2Sici\\n方法二（特殊式检验法）注意至粘齐鹉取an=2n—1,S2n1+(4门1)2•2/7S「1+(2/7-1)=4.方法三（直接求解法）,cz2/?4h—1‘口如一52〃(in2n—1'衍cin2n—1'nd2n.d⑵?一1)^=2n-T••61尸~2_于是,。1+如7亠Sna\+andl+c切a\+andd-+-(4/7—1)=4-+-(2/7-1)C题型五筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论・筛选法（又叫排除法）就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项，逐一剔除,从而获得正确的结论.例8方程o?+2x+l二0至少有一个负根的充要条件是（）A.OvczWlB・qvIC.D.0<^1或a<0解析当a=0时，x=—古攵排除A、D.当a=l时,x=—1,排除B.故选C.\n探究提高选择具有代表性的值对选项进行排除是解决本题的关键对“至少有—个负根”的充要条件取值进行验证要比直接运算方便、易行■不但缩短时间,同时提高解题效率・变式训练8已知函数Xx)=nvC+(m・3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A・(0,1)B・(0,1]C・(・8,1)D・(・8,1]解析令加=0,由fix)=0得兀=粗合，排除A、B.令力=1,由3=0得：d适合，排除C.题型六估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目,不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断,这就是估算法•估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次・*0例9若A为不等式组表示的平面区域，则当。从・2连续变化到1ly・时，动直线x+y二q扫过A中的那部分区域的面积为解析如图知区域的面积是△043去掉一个小直角三角形•阴影部分面积比11大,比S^oab=-X2X2=2小，故选C项.\ny-x=2答案c探究提高“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.本题的关键在所求值应该比'AOB的面积小且大于其面积的一半.变式训练9已知过球面上4、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,S.AB=BC=CA=2,则球面面积是（）A16A.gH8B・§nC.4n64D-Tn解析・・•球的半径/?不小于'ABC的外接圆半径尸二-,则S球二4tt恳三加庄16故选D.规律方法总结1・解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法•但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法.2・由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃・3•作为平时训练解完一道题后还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.\n三、知能提升演练1・已知集合A二｛1,3,5,7,9｝,3二｛0,3,6,9,12｝，贝iJAQ(CnB)等于A•{1,5,7}B・{3,5,7}C・{1,3,9}D.{1,2,3}解析由于3岂皿，所以3wAQ(〔nB)・・・排除B、C、D,故选A.2・已知向量a,b不共线，c=ka+b(kWR),d=a-b.如果c//d,那么()A.k=1且c与〃同向B.k=l且c与d反向C.k--1且c与〃同向D.k--1且c与〃反向解析当时，c=a+b9不存在实数儿使得日=仏所以c与〃不共线，与矛盾排除A、B；当k=—A时、c=_a+b=_(a_b)=_d,所以c//d,且c与〃反向.故应选D.3.已知函数y=tancoxJ勺内是减函数，则(A.OsWlC.cu^1D.-1B解析可用排除法，・・・当SO时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，.••排除A、C,又当时正切函数的最小正周期长度小/、TTTT于tt,・••尸tan处在一夕-内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D,故选B.4.已知函数/U)=2处$.2(4-m)x+1,g(x)=nu,若对于任一实数x,/(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数加的取值范围是()A•(0,2)B・(0,8)C.(2,8)D.(-,0)\n解析当加=1时，夬兀)=2?—6兀+1,gd)=x,由/W与g(x)的图象知，加=1满足题设条件，故排除C、D.当m=2时，心)二4/・牡+1,g(x)=2x9由其图象知，疔2满足题设条件，故排除A.因此，选项B正确.5.已知向量09=(2,0),向量OC=(2,2),向量乙4二(^2cosa,^sind),则向量Q4与向量。础夹角的取值范围是兀A•［0,才］r「5兀71、B・［迈迈］TT5TT°，［石'袒解析•"的轨迹是OG半径为TTt->TTTTTTTT由图可知设向量》与向量05的夹角为0,贝时■—匸W狂；+匚，故44646选D.2答案D6・设函数y二/(尤)在(・oo,+8)内有定义，对于给定的正数\n何，7U)wk,K,定义函数A(x)=1取函数心)=2・闵,K,fix)>K・■当K二如寸，函数朋)的单调递增区间为()A・(-8,o)B・(0,+8)C・(・8,・1)D・(1,+OO)1解析函数心)=2"=(?札1作图—i]u[h+s),故在(―汽一1)上是单调递增的，选C项.1,y、、、—「0.511二—111W-2-1O12x7.设兀，yGR，用2y是1+兀和1■兀的等比中项，则动点(兀，y)的轨迹为除去兀轴上点的()A.—条直线B・一个圆C・双曲线的一支解析(2^)2=(1-A)(1+力(歼0)得乂+4,=1(歼0)・8・设A、B是非空数集，定义二WxGAUB且兀WAQB},已知集合人二{x|y二加・/},B=[y\y=2x\x>0},则等于()A・[0,l]U(2,+8)B・[0,l)U(2,+oo)D・[0,2]解析A=R,B=(l,+°°),故A*B二(-00,1],故选C.9.(2010-福建)若点O和点F(・2,0)分别为双曲线京・/=1(r/>0)的中心和左焦点，>>点P为双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为()7A・[3・2羽,+8)b・[3+2羽,+8)+8)\n・••双曲线方程为专一）—1.设Pgy）（诈羽），―►―>OPFP=（x,y）•（兀+2,y）兀24=『+2尢+）2=/+2兀+亍一1=yC~\~2x—1（兀2^/§）・令gO）二討+2—1（心萌），则g｛x）在［萌,+8）上单调递增.g（x）min=g（羽）=3+2^3•"p•后茁取值范围为［3+2^3,+8）.10・已知等差数列｛為｝满足Q1+他十…+Q101=0,则有（）B.。2+。102<0D.asi=51解析取满足题意的特殊数列禺=0,则念+念9=0,故选C.11.在等差数列｛為｝中，若。2+。4+。6+。8+。|0二80,则Clj・的值为A.4B.6C.8D.10解析令等差数列&｝为常数列也=16.显然勺・|^=16・8二&故选C.12・若*v*v0,则下列不等式：®a+h\b\；③X方；④^+彳>2中，正确的不等式是（）A・①②B・②③D・③④\n解析取a=-1,b=_2、则②、③不正确，所以A、B、D错误，故选C.13.（2010-全国）如图,质点P在半径为2的周上逆时针运动，其初始位置为Q（、怡，・\怡），角速度为1,那么点P到X轴距离〃关于时间/的函数图象大致为解析观察并联想p运动轨迹与〃的关系，当/=0时,d=y[2,排除A、D；当开始运动时d递减，排除B.C14•若函数几0二士+4g的最小值等于3,则实数。的值等于A.|B.1C.扌或1D・不存在这样的a解析方法直接对照法\n令百则re[0,1).若则fix)=\t—a\+4a=5a—f不存在最小值；若OWqvI,则^x)=\t—a\+4a,当t=a时取得最小值于是4。=3,得a=符合题意；若qvO，J(x)=\t—a\+4a=t+3a,得最小值3°,于是3q=3,得1不符合题意.方法二试验法A2若则稠=忑〒—+4>4,显然函数的最小值不是3,故排除选项B、3C；右自=［，彳&=+3,乂3f—这时只要令市-厂o,即7,函数可取得最小值3,因此A项正确,D项错误.m・34・2m兀q14•已知sin0=,cos3=(厅＜0＜兀),贝lj等于m+5m+522()m-3Am-3B•丨9-m9-mD.5Dc.I解析由于受条件sin20+cos2&=1的制约，故力为一确定的值，于是sin&,6TTTT&TTcos&的值应与力的值无关，进而tan尹］值与刃无关，X~<01,故选D项.\n14.已知函数y-彳a）,y=p（A）的导函数的图象如下图，那么y=心），y=p（A）图象可能是（）解析从导函数的图象可知两个函数在沟处斜率相同，可以排除B项，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出尸稠的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C两项，最后只有D项，可以验证尸么力导函数是增函数，增加越来越快.答案D第2讲填空题的解题方法与技巧题型特点概述填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题•它只要求写出结果而不需要写出解答过程•在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中\n等•不同省份的试卷所占分值的比重有所不同•1・填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写岀结论等特点•从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写・2・填空题的特征填空题不要求写岀计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活・从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分•因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写岀具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫・3・解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等・二、解题方法例析题型一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质,自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.例1在等差数列｛為｝中,fli=-3,1105=508-13,则数列｛如的前项和必的最小值为.思维启迪计算出基本量d,找到转折项即可・解析设公差为〃，贝I」11(—3+4d)=5(—3+7M)—13,\n・••数列｛血｝为递增数列・令為W0,/.—3+(z?—l)・gWO,.•.比冬丁，•?neN*・29・•・前6项均为负值，•:S”的最小值为S6=-y.29答案-T探究提高本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小,最后利用等差数列的求和公式求得最小值.变式训练1设S〃是等差数列｛為｝的前川项和，已知他二3,6/6=11,则S7二49解析方法一S7=7⑷+如)27(十)7X(3+11)=49.2故填49.方法二由02=4+d=3>a()=a\+5d=11.•.6/7=1+6X2=13.:.S==27⑷+如)7X(1+13)故填49.题型二特殊值法特殊值法在考试中应用起来比较方便,它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行•当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时,特例法尤其有效.例2已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(sinA-sinC)(a+c)=sinA・sinB,贝0C-\n思维启迪题目中给出了'ABC的边和角满足的一个关系式，由此关系式来确定角C的大小，因此可考虑一些特殊的三角形是否满足关系式，如：等边三角形、直角三角形等，若满足，则可求出此时角C的大小.解析容易发现当ZXABC是一个等边三角形时，满足(sinA—sinC)(a+c)=sinA-sinB,而此时C=60°,故角C的大小为60。.答案60°探究提高特殊值法的理论依据是：若对所有值都成立,那么对特殊值也成立,我们就可以利用填空题不需要过程只需要结果这_“弱点”以偏概全”来求值・在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关的填空题时，可根据题意，选择其中的特殊图形（如正三角形、正方形）等解决问题■此题还可用直接法求解如下：A—sinB可得(sinA—sinC)(d+c)(a—c)(a+c)b;=sin=a—b,整理得冲一g=ab—3,即卒由余弦定理,W+G—c21得cosC=————=~,所以0=60。・2ab2变式训练2在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为°、b、c,如果g、b、ccosA+cosC成等差数列，则=1+cosAcosC45ar丄严亠、丄亠”丄/+mil4cosA十cosC解析方法一取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=^,cosc=0^Y+cosAcosC4方法二TT1cos/l+cosC4取特殊角力=3=C=T，cos/I=cosC=-,1+cosA;osC=5\n—>例3如图所示，在△ABC中,AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且0A二>>》►2AK,过点K的直线分别交直线A3、AC于不同的两点M、N,若AB=mAM,AC—>=nAN,贝l]mn-.思维启迪题目中过点斤的直线是任意的，因此/〃和刀的值是变化的，但从题意看〃H•刀的值是一个定值,故可取一条特殊的直线进行求解.—>—>解析当过点K的直线与BC平行时MN就是Z\ABC的一条中位线（・・•04二2AK,—>—»—>—A.•.K是A0的中点）.这时由于^AB=mAM,AC=nAN，因此m=n=2,故加+斤=4.答案4探究提高本题在解答中，充分考虑了“直线虽然任意，但刃+刀的值却是走值”这一信息，通过取直线的一个特殊位置得到了问题的解，显得非常简单，在求解这类填空题时，就要善于捕捉这样的有效信息，帮助我们解决问题.—>—>―>变式训练3设0是厶ABC内部一点，且OA+OC二・20B,贝UZXAOB与ZSAOC的面积之比为.解析采用特殊位置，可令ZXABC为正三角形，则根据OA+0C=-20B可知，0是4ABC的中心，则OA=OB=OC,所以△A03竺△AOC,即△/1O3与A/IOC的面积之比为1.题型三图象分析法（数形结合法）依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题,称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显•由于填空题不要求写出解答过程,因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得岀正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合,利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间.利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容\n例4已知方程（/・2兀+加）（"・2x+/i）=0的四个根组成一个首项为+的等差数列，则肋-川的值等于.思维启迪考虑至I」原方程的四个根，其实是抛物线y=x^—2x+m与尸用一2“+/7和x轴四个交点的横坐标，所以可以利用图象进行求解■解析如图所示，易知抛物线y=x2—2x+my=x2—2%+/?有相同的对称轴x=1,它们与兀轴的四个交点依次为A、B、C、D.I7因为％A=才，则址＞=玄・35又\AB\=\BC\=\CD\,所以xc=4«17351故心弋―石探究提高本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，故可借助数形结合的方法进行求解,因此在解题时，我们要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息，寻求最简捷的解法.变式训练4已知定义在R上的奇函数沧）满足夬兀・4）二・.心）,且在区间［0,2］上是増函数，若方程f（x）=,在区间［-&8］上有四个不同的根X］,也，兀3,应，贝ljX\+疋+兀3+兀4二•-8\n解析因为走义在R上的奇函数，满足心一4)=—心)，所以解一力=3.因此，函数图象关于直线x=2对称且彳0)=0,由心一4)=—彳力知心一8)=心),所以函数是以8为周期的周期函数•又因为/W在区间［0,2］上是增函数，所以3在区间［一2,0］上也是增函数，如图所示,那么方程彳力二加厲。)在区间［一&8］上有四个不同的根力，血，冷旳，不妨设X10)-8兀1莎兀2IIIx=-6x=—2兀32;氐4III兀=2例5函数y=f(x)的图象如图所示，其定义域为［-4,4］，那么不等式器W0的解olll✓v/W$0,或sinx<0,在给出的坐标系中再作岀尸sin心）"Owo,解析-—W0o0,［—4,4］上的图象，如图所示，观察图象即可得到所求的解集为［一4,-TT)U(-TT,O)U[pTT).\n探究提高与函数有关的填空题，依据题目条件，灵活地应用函数图象解答问题,往往可使抽象复杂的代数问题变得形象直观，使问题快速获解.71变式训练5不等式(|片°)$泊WO,用卜］的解集为・IT7T(一兀,—)U(0,—)U(兀,27i)2271解析在同一坐标系中分别作出尸|片2与y二sin*的图象:根据图象可得不等式的解集为：\nJTTT(—71,—)U(0,—)U(兀,271)22题型四等价转化法将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式.通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.兀？■4兀+6兀三0例6设函数夬兀)二「’，若互不相等的实数兀1,兀2,也满足他1)3^+4,x<0=心2)=夬兀3),则兀1+兀2+兀3的取值范围是•思维启迪将问题转化为尸刃与尸彳力有三个不同的交点，再硏究三个交点的横坐标之和的取值范围・解析本题可转化为直线尸力与函数/w的图象有三个交点尸*2—4卄6在［0,+呵的最小值为承)=2,故20,由于y=^—4x+6的对称轴为x=2,则七+血=4,令3x+4=2,得122贝y--0在R上怛成立・故力=(3—a)解析特殊化法：尽管满足念•念=9的数列有无穷多，但所求结果应唯一的，故只需选取一个满足条件的特殊数列念=令=3,则公比7=1就可以了・原式=Iog3(3・3・33)=log3310=10..在数列｛如中，若血=1,。卄1=2给+3(/i$1)，则该数列的通项為—4<0,即/—6。+5<0,解得1<^<5.规律方法总结1・解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法•解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果・2・解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验.三、知能提升演练1.设全集(/=R,A=｛£>0｝，［“4二［・1,・加，则nr+n=.x+m解析由［〃=［—1,—Zl］,知>4=(—8,—1)U(―/7,+°°),X—1即不等式^^>0的解集为(一8,T)U(—/7,+oo),所以・/7=1,-/77=-1,因x+mittm=1,77=—1,故/772+/?2=2.2.在各项均为正数的等比数列｛為｝中，若a5-a6=9贝！Ilog3di+Iog3d2+…+log3eo解析由an+\=2an+3,则有an+\+3=2(an+3),⑷+1+3a”+3■\n所以数列伽+3｝是以自+3为首项、公比为2的等比数列，即禺+3=4・2厂=2卅,所以^=2^1-3.4.设非零向量a、b、c满足|d|=|/?|=\c\,a^b-c,则cos｛a,b｝=.解析设正三角形△/!眈中，BA=a,AC=b,4c,所以石与尼的夹角为1120°,所以cos〈日，b>=cos120°=—~5.设等差数列｛為｝,｛加的前刃项的和分别为S”与几,若爭二』一，则寻二ln3n+1"2n—13n—1解析因为等差数列的前"项和公式为S尸=2n+（Q|—卫）弘故可设S“=2m,几=（3〃+1）",则可得给=4斤一2,-2,an4/7—22/7—1bn6/7—23/7—1►>>6.AABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m（0A+OB+OC）,则实数加二.解析（特殊值法）当ZB=90。时,AABC为直角三角形,O为AC中点・A&BC边上高的交点H与3重合.OA+OB+OC=OB=OH、:.m=1.7.（2010-湖南）若数列｛為｝满足：对任意的用M，只有有限个正整数加使得血5\n成立，记这样的m的个数为｛為广，则得到一个新数列｛（给门.例如，若数列｛如是1,2,3，…,n,…，则数列｛（羽）*｝是0,1,2，…，”・1,•・•・已知对任意的,an=n2,贝'J（6Z5r=,=・解析由（gJ的定义知，要求（倚厂只需寻找满足必5的m的个数即可•由于12=1<5,22=4<5,32=9>5,故V｛^｝=｛1,2232,…，n2,・・・｝,A（（ai）T=1,（©）丁=4=22,（（念）丁=9=3S…，（（埸丁=川.…｛（色产｝=｛9丄1」222223，・・・3・・・彼・・・必｝・［个V'~V一'V_'3个5个7个⑵2+1）个4•直线y=kx-^3k・2与直线y二・乂+1的交点在第一象限，则£的取值范围是27yj2=1的任意一条切线/与圆x2+/=4相交于A（X[,>'i）,Bg,力）两点，O为坐标原点，则XiX2+阳2=・解析如图,'AOB中，OA=OB=2,OC.LAB,OC=1,因此ZAOB=\20°.所以^x2+y^=OAOB=\OA\\OB[cos120°=-2.13・已知数列｛為｝的各项均为正数，⑦二1.其前川项和必满足2Sn=2pG+s・“（pWR）,则｛為｝的通项公式为.n+1解析=・；2d〕=2#af+d]—p,即2=2/?+1—p,得p=1.于是2Sn=2a；l+an—1.\n当心2时，有2S“—1=2怎_1+如厂1,两式相减，得2an=2c^—2c^-\+an—an-\9整理，得2(给+给-|)・(给一禺-1一*)=0.11/7+1又Va^>0,:.an—an-\=^于是伽｝是等差数列，故an=1+(/7-1=_2_•X14・已知/W=x+log2—,则人1)+夬2)+夬3)+・・・+朋)的值为.9・x解析由于./U)=x+10g2茫？4—xx所以X9—X)=9—x+log2~^―=9—x—log2^z^，于是有./U)+./(9r)=9・从而用)+夬8)=/(2)+夬7)=夬3)+夬6)=几4)+夬5)=9.故原式值为9X4=36.15.在ZVIBC中，如果sinA:sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是.1_20解析由正弦定理得a：b：c=5：6：8,令a=5,b=6,c=8,贝!JC是最大角，却+&—房25+36-641即cos*飞厂2016・已知最小正周期为2的函数y=A兀)，当x^[-1,1]时,/(x)=?,则方程/U)=llogsrl的解的个数为・解析设g)=|log5A|,作出函数心)与曲)的图象，由图象知两个函数共有5个交点，即方程心)=|log5A|的解的个数为5个.\n数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能・目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题•在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要内容•本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”.模板1三角函数的单调性及求值问题例1已知函数./（X）=cos2（%+y^）,gO）二1+*sin2x.⑴设x=是函数y二/U)图象的一条对称轴，求g(xo)的值；⑵求函数/I⑴二/U)+g(x)的单调递增区间•思维启迪JT(1)由兀=兀0是)=/U)的一条对称轴知.巫)是.心)的最值从而得2也+石=kn(kez),即x0=y-^ez)・⑵化简/?(x)=/(x)+g(X)为h(x)=Asm(cux+(p)或/2(x)=Acos(cox+0)的形式.⑶根据正弦或余弦函数求单调递增区间.规范解答示例1JT解⑴由题设知/U)=^l+cos(2尢+&)]・因为是函数y=/(x)的图象的—条对称轴，JTJF所以2jro+g=£7i(pWZ),艮卩2xo=刼一g伙GZ)・所以gOo)=1+㊁sin2xo=1+㊁sin(刼一g)・\n当R为偶数时，g(xo)=1+|sin(-^)=1-|=|;当k为奇数时，g(x())=1+㊁sing=1+才=才2x|TT(2)/?(%)=fix)+g(x)=2(1+cos(2x+g)]+1]儿3]3]3=2[cos(2x+^)+sin2x]+^=㊁(专cos2x+㊁sin2尢)+㊁1•—I兀I3=尹11(2兀十亍)+㊁.TT7TTC37T7T当2刼一㊁冬2；1+亍£2刼+㊁伙WZ),即帧一巨WxWk7r+迈(EWZ)时，函数处)马sin(2x+£)+弓是增函数.故函数加力的单调递增区构建答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ex+0)+〃的开彳式或y=Acos(cox+(p)+h的形式・]7T1]兀3女[]：7(兀)=^cos(2x+&)+㊁，/?(x)=^sin(2x+3)+㊁.第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值・第三步：由sinx、cos兀的单调性，将“亦+卩”看作一个整体，转化为解不等式问题.第四步：明确规范表述结论.第五步：反思回顾•查看关键点、易错点及解题规范•如本题中，由廉求久⑹时，由于Ab中含有变量斤，应对斤的奇偶进行讨论.模板2解析几何中的探索性问题例2已知定点C(・1,0)及椭圆?+3/=5，过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点・(1)若线段AB中点的横坐标是•*,求直线的方程；(2)在x轴上是否存在点m,使M4・MB为常数？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由•思维启迪\n（2）从假设存在点M（m,0）出发去求儿仏•MB若能找到一个m值►►使•MB.为常数，即假设正确，否则不正确.规范解答示例解（1）依题意，直线A3的斜率存在,设直线AB的方程为y=£（x+1）,将y=k（x~\~1）代入x+3）厂=5,消去y整理得（3以+1）/+6疋尤+3/—5=0.设A（xi，＞'i）,B（x2.力），A二36k4—4(3/+1)(3/—5)〉0,6k2宀_丽71⑵假设在X轴上存在点M（m,0）,使为常数（i）当直线AB与x轴不垂直时，由⑴知X\+疋=—3^+r3疋一5小2=游苻=(%i—m)(%2—加)+丿"2—U1一m)(X2—m)+lc(x\+1)(也+1)=(lc+1)七兀2+(疋—加)(兀］+兀2)+疋+m2.将③代入,整理得=伽二1艺-5十才(2加*)(3疋+1)2加¥所以3疋+13疋+1+/?226加+143(3/+1)・注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0,此时\n(ii)当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为当沪时，也有综上，在x轴上存在定点使\构建答题模板第一步：假设结论存在•第二步：以存在为条件，进行推理求解.第三步：明确规范表述结论.若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设・第四步：反思回顾•查看关键点，易错点及解题规范•如本题中第⑴问容易忽略/>0这一隐含条件•第(2)问易忽略直线朋与x轴垂直的情况.模板3由数列的前77项和S〃与通项禺的关系求通项禺例3已知数列｛為｝的各项均为正数，必为其前斤项和，对于任意的nN',满足关系式2Sn=3a,t-3.⑴求数列｛為｝的通项公式；(2)设数列血｝的通项公式是仇二!，前n项和为Tn,求证：对10g3為•10g3d“+I于任意的正整数〃总有Tn0.(1)若a二1,求曲线y二心)在点(2,几2))处的切线方程；(2)若在区间|-|,||±，何>0恒成立，求a的取值范围•思维启迪(1)知解析式和切点求切线方程,先求斜率,用点斜式方程求切线方程.(2)根据导数求函数的参数求导一求导函数的零点一确定导函数在区间中的正、负一确定函数中的参数范围.规范解答示例3解(1)当4=1时，心)=»—討+1,7(2)=3/(x)=3x2—3x,f(2)=6,所以曲线在点(2,几2))处的切线方程为厂3=6(兀一2),即尸6无一9.\n(2)f(x)=3or2—3x=3x(ax一1)・令fW=0,解得x=0或兀=£以下分两种情况讨论:①若0SW2,贝吋詁.当兀变化时，f(x),fix)的变化情况如下表：X(-*,0)0(0,|)f«+0—fix)/极大值\5-a11当H[—夕孑时，稠>°等价于1肓)>0,5+a解不等式组得・52,贝1」0<-舄.当*变化时，f(a),心)的变化情况a2如下表：X(-*,0)0(0'》1CI11G2)f⑴+0——0+fix)极大值极小值\n11当底［一孑□时，询>°等价于1「尹0,10,解不等式组得2v亦5或亦一£•因此2<^<5,综合①②，可知a取值范围为0°1_i>0构建答题横板第一步：确定函数的定义域•如本题函数的定义域为R.第二步：求心）的导数f（A）.第三步：求方程f（力=0的根.第四步：利用尸（力=0的根和不可导点的X的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f（力在小开区间内的正、负值判断3在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.\n第七步：反思回顾•查看关键点、易错点及解题规范•如本题中f（力=0的根1为匕=0,血=一.要确走"1,&与区间端点值的大小就必须对日进行分类讨论这a就是本题的关键点和易错点.规律方法总结高考数学解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法，基本数学思想是不变U!的，题目形式的设置是相对稳定的，因而本讲结合高考的重点，热点介绍了大答题模板”，目的是给考生在考前一个回顾如何规范答题的辅助性材料•重点是思维过程、规范解答、反思回顾•结合着具体题型给出了答题程序・希望能够举一反三，对考生答题有所帮助.第4讲考前急训:答题规范在高考试卷的批阅中，很多学生因答题不规范而造成的丢分现象，是屡见不鲜的•要在高考中不丢分或少丢分，考生们必须从答题规范上下功夫•作为有着多年阅卷经验和教学经验的老师，从答题规范的角度，为考生答题的策略、答题中常见的问题与解决方法，进行评点，希望能对学生增分起到帮助.—、概念、符号应用要规范riX1（2009•北京）若函数Xx）=-3WxvO.3站无$0(x^O=>O0W1・・・・不等式|/U)|2*的解集为UI-30W1},应填[一3,1]・答案[-3,1]二、结论表示要规范例2直线/与椭圆-+/=1交于只Q两点，已知直线/的斜率为1,则弦PQ的中点的轨迹方程是阅卷现场甲：方才牛&二。乙仔-样丙:失分原因与防范措施\n①—②得如泾=兀2本题失分的主要原因：结论表示时，忽视了曲线上点的坐标的取值范围•个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹.防范措施：在解此类题目时，一定要注意方程中变量的范围.实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验・正解解析设M(x,y)为PQ的中点，Pg,x),e(x2,力)，Y整理得兀+4y=0,则M(x,—”・又•・•点M在椭圆内，・•・〒+(—扌)2<1,解得曹・••所求轨迹方程为卄4丿=0(—弓・兀吕爭).答案兀+4y二0(・22例3设Ai、金是椭圆专+十二1的长轴的两个端点，Pi、的端点，则直线与A2P2的交点P的轨迹是阅卷现场失分原因与防范措施失分原因：本题难度为中等，本题失分的原因主要是结论表示不准确.题目要求是：P的轨迹，而很多考生却答成了轨迹方程.防范措施:要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的，若是求轨迹则不仅要求方程,而且还要说明是什么图形、在何处,即图形的形状、位置、大小都要说清楚,求“轨迹”时首先求出“轨迹方程”,然后再说明对应的图形正解解析设交点为P(x,y),Ai(—3,0),A2(3,0),PiCxo，Vo)，P2O0，—Vo).\n•・・Ai，A，P共线，・・・口十①x—xox+3又A2,Pl.P共线，x—xox—3联立①②解得兀0*,沪乎，2222代入眷+乎=1,化简得I■气=1.・・・P点的轨迹是以（&H,0）为焦点，6为实轴长的双曲线.答案以（±VH,0）为焦点，6为实轴长的双曲线三、书写格式要规范例4（2009・江苏）如图所示，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-AiBiG中，E,F分别是人“,AjC的中点，点D在5G上,A|D丄5C.求证：⑴EF〃平面ABC；（2）平面AFD丄平面BByCyC.阅卷现场讪曲（I）、、、玷分呦息人氏A）c的中丸Bl刖乩,，'、吁//牺觥,（2）鸥丄釉AiBQ川赠丄砌二AQ丄穗仍gB单SAifD丄平3]B以GC。\n失分原因与防范措施本题失分的原因：主要集中在部分考生对线面平行、线面垂直的判定方法掌握不好•逻辑思维混乱、书写不条理、格式不规范.本题首先要想到转化思想，就是将：线线平行O线面平行O面面平行；线线垂直O线面垂直O面面垂直的转化格式表达清楚・一般来讲，在书写时，用短行（竖式）书写比较好，比较容易找得分点•避免用长行书写，长行使得条件结论（因为，所以）不容易看清・第二，使结论成立的条件,不能漏写・比如在推论EF〃平面ABC时，很多同学缺少EFQ平面ABC,就要扣1〜2分•同样，在证明直线垂直平面时，要写清直线垂直平面内的两条相交直线.防范措施：在平时学习中，一走要有证明线面位置关系的转化思想■在考试时,要把文字语言表述转化成符号语言表述•注意书写格式，养成良好的书写习惯正解证明（DTE,F分别是A",AC的中点,:.EF//BC,又VBCC平1=1ABC,EF评面ABC,・・・EF〃平面ABC.(2Y：BBi丄平面AiBiCi,:.BBX丄AQ,又AQ丄5C,・・・AD丄平面BBGC,lil・•・平面AiFD丄平面BB\C\C.四、几何作图要规范例5已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点，将AADE沿DE折起，如图所示.⑴证明：BF〃平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论・\n证畔u）、、'e、F分别为工力形朋e&A12）議A在种“观上胡用粥G禅耳匕AIbll且时〃ZD，乂肝4池AID,宀歼//平固APt•\'歼丄CD,AT丄5,C‘CD丄平沏A町）、'、CPIAg>,从图姬AB丄歼,•隔丄牺辺4讥A在彌呵训的曲黔栩f上，失分原因与防范措施失分原因：不能按照几何作图的法则作图，不能将平面图形规范地转换成空间图形.防范措施：要掌握直观图的画法法则，注意虚、实线的应用•特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变;位于两个不同平面内的元素、位置和数量关系要发生变化,充分发挥空间想象能力，在作图时，要体现出不变的位置和数量关系•如本题中，BE//CD,在平面图形和空间图形都应该画成平行的•在平面图形中，BE=DF=FC,在空间图形中，仍然画成BE=DF=FC.由于没有抓住这些特征，空间图形画的不规范，影响了考生的思维，从而造成失分・⑴证明・・・E、F分别为正方形MCD的边AB、CD的中点，:.EB//FD,且EB=FD,・•・四边形EBFD为平行四边形.\n:.BF//ED,•:EDU平面AED,而BFQ平面AED,\n:.BF〃平面ADE.(2)解点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上・过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD,VAACD为正三角形，:.AC=AD.：.CG=GD,・・・G在CD的垂直平分线上,EF就是CD的垂直平分线,・・・G在直线EF上・五、解题步骤要规范例6已知向量a=(sin0,-2)与Z?=(1,cos&)互相垂直，其中炸(0,号).(1)求sin3和cos0的值;(2)若sin(&-卩)二斗普，0<^<^,求coscp的值.孵：0〉衣."F二弘&7二O,二23S&「代入二I,脅\二阅卷现场45sse二号rS"二爷‘妙&二誓或勿&二一譬》二一髻•讥8SC?二3S厂&一心一&)]二85&COS>CO-62)十句刁0S//1I&-处_A■・■-工•失分原因与防范措施\n失分原因：每一步的转化都是有条件的，忽略了转化的条件，从而使解题过程不规范，导致失分・本题的错误情况有：(1)在推导a-b=sm6>-2cos0=0时，漏写°与b垂直.⑵直接写出了sin0=学、cos&=¥，缺少兀(0,为这一条件.(3)缺少厂[0—(0—°)]这一拆分过程・⑷缺少0—(p的范围，直接由sin(0—卩)求cos(0—y)・题目虽不算难，但丢分现象严重.防范措施：在三角函数的求值或化简中，一定要强调角的取值范围和公式成立的条件「求值先定角”这是防止岀错的一条重要原则•解题步骤规范的一个重要标准是：严谨简洁・正解解(1)Va与b互相垂直,则a-b=sin&—2cos0=0,即sin〃=2cos0,代入sii?0+cos%=1,sin8=—2^55cos耳cos9——TT又・・・&W(O,㊁),sin0=2^55cos6=3帧10贝!Jcos(0_0)=寸］_sin2(0_0)=/.cos°=cos[&—(&—/)]=cos&cos(0-0)+sin0sin(0p)=¥规律方法总结答題不规范,是高考阅卷中，遇對的最为突凹的问題.田不规纯造庆的失分，令人惋惜.在考前有戀识地讲练一下答題现琵,是十分夹奕的.通过对考主常兄不规茫答题的忌结，大致有五种，要特列注意.概愈.符号应用要规茫；结讣表示要规茫；书写格K要规纯；几阿作图要规纯；解题步骤要规纯。11=-p(lga)=-1,故彳Ig一)=p(lg—)+3=—1+3=2.aa例8已知o、b是正实数且满足ab=a+b+3则a+b的取值范围是.思维启迪考虑到已知条件中出现了两个正数日和力的乘积引?以及和日+匕可与一元二次方程的根联系起来构造方程进行求解.\n解析*•*a>b是正实数且db=a+b+3,故方可视为一元二次方程处+加+3=0的两个根，其中a+b=m,ab=m+3.^=m12—4m—1220,要使方程有两个正根,应有vm>0,、加+3>0,解得/7726,即自+方26,故a+b的取值范围是[6,+-).变式训练8若拋物线y二・x2+or・2总在直线y=3x・1的下