【高考精品】历届数学高考试题重组金卷 43页

【高考精品】历届数学高考试题重组金卷-43-\n函数与不等式（A）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1．(2008全国Ⅰ卷文)函数的定义域为（　　）A．B．C．D．2.（2007全国Ⅱ理）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（）(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-33．(2005山东文科)下列大小关系正确的是（）A．；B．；C．；D．4.（2007山东文）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．5．（2006江西文、理）若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.(2006北京理)已知是上的减函数,那么的取值范围是()（A）（B）（C）（D）7．(2008陕西理)定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．98（2007四川文、理）函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1-43-\n在同一直角坐标系下的图象大致是（）9．(2008天津文)已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．（2008北京理）若实数满足则的最小值是（）A．0B．1C．D．9二、填空题:（每小题5分，计35分）11、（2006全国Ⅰ卷文）已知函数，若为奇函数，则________。12．（2004全国卷Ⅲ文科）函数的定义域是.13.（2002春招上海）设f(x)是定义在R上的奇函数.若当x≥0时，f(x)=log3(1+x),则f(–2)=.14．（2004浙江文、理）已知则不等式≤5的解集是。15．（2006辽宁文、理）设则-43-\n__________16.（2006天津文、理）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．17.（2007湖北文、理）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为___________________________________（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)18.（2006全国Ⅱ卷文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。19.（2001春招北京、内蒙古、安徽文、理）-43-\n某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？-43-\n20.（2007山东文）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？-43-\n21．(2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.-43-\n22.（2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)的表达式。-43-\n函数与不等式单元测试题（B）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1.（2007天津文）设，，，则（）A．B．C．D．2.（2007全国卷Ⅳ理科）设函数为奇函数，则()A．0B．1C．D．53.(2008湖北文)已知在R上是奇函数,且()A.-2B.2C.-98D.984．(2005天津文)设是定义在R上以6为周期的函数，在(0,3)内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是()A．B．C．D．5.（2006山东文、理）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）-43-\n(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）6.(2007北京文)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或7．(2008福建文)若实数x,y满足，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．（2003全国、广东、天津、江苏、辽宁）设函数的取值范围是（）（A）（－1，1）（B）（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）9．(2008江西理)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)10.（2006重庆理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（）二、填空题:（每小题5分，计20分）-43-\n11.(2008上海理)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是.12．(2005江苏卷)函数的定义域为__________．13.（2007湖南文、理）设集合，的取值范围是　　　　　.14．（2007山东文）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．三、解答题：(15、16题各12分，其余题各14分，满分为80分)15.（2007上海文）已知函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．-43-\n选择题1-9ACABCCDDB16.（2004全国Ⅲ卷文、理）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？-43-\n17．(2001江西、山西、天津理科)设是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．-43-\n18.(2003上海文科)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.-43-\n19.（2004北京理）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围-43-\n20.（2006浙江理）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-43-\n历届高考中的“导数”试题精选一、选择题：（每小题5分，计50分）1．（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）(A)3(B)2(C)1(D)3.(2005湖南理)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（　）　　A、sinx　B、－sinx　C、cosx　D、－cosx4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.5．(2001江西、山西、天津理科)函数有（）（A）极小值－1，极大值1（B）极小值－2，极大值3（C）极小值－2，极大值2（D）极小值－1，极大值3-43-\n6．（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）(A)（B）（C）（D）7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.(2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.D.（-∞，-1）9．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是（）ABCD10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）-43-\n二、填空题：(每小题5分,计20分)11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=______________.12．（2007湖南理）函数在区间上的最小值是．13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则．14．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：式可以用语言叙为：。三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）-43-\n16.(2008重庆文)设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.-43-\n17．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．-43-\n18．（2004浙江理）设曲线≥0）在点M（t,）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值。-43-\n19．(2007海南、宁夏文)设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．-43-\n20..(2007安徽理)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.-43-\n历届高考中的“导数”试题精选参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11.3；12．；13.2；14.,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.解：每月生产x吨时的利润为-43-\n，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.16.解：(Ⅰ)因为,所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知-43-\n17．解：（1）求导：当时，，,在上递增当，求得两根为即在递增,递减,递增（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，由的图像可知，只需，即,解得。a≥2。所以，的取值范围。18.解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即。（Ⅱ）令y=0得x=t+1,x=0得-43-\n所以S（t）==从而∵当（0，1）时，>0,当（1,+∞）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=。19．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．-43-\n20.（Ⅰ）解：根据求导法则得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′（x）-0+F(x)　　　　↓极小值F（2）↑故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.（Ⅱ）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当易错题回顾1、已知函数，，那么集合中元素的个数为2、已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是3、已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是4、若、是关于的方程（-43-\n）的两个实根，则的最大值等于5、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是6、不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是7、方程至少有一个负的实根的充要条件是8、函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，=9、二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是10、设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是11、函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是__________12、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________________________.-43-\n13、已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，是单调递增的，则不等式＞的解集是____________.14、已知对任意都有意义，则实数的取值范围是15、函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围________16、函数的值域是______________________.17、对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.18、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.19、若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是20、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”-43-\n，则在△中，的最大值是21、设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,s=324,s=144(n>6),则n=22、已知非常数数列｛a｝，满足a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则=23、是成等比数列的条件24、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为25、数列满足，若，则的值为26、数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为27、在数列{}中，，则等于28、等比数列中，若，，则=29、有四个命题：（1）一个等差数列{}中，若存在，则对于任意自然数，都有；-43-\n（2）一个等比数列{}中，若存在，则对于任意，都有；（3）一个等差数列{}中，若存在，则对于任意，都有；（4）一个等比数列{}中，若存在自然数，使，则对于任意，都有，其中正确命题的序号是_____。30、设等差数列中，，且从第5项开始是正数，则公差的范围是31、方程的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则32、函数的最小正周期为33、曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则|P2P4|等于34、在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为35、函数的单调减区间是36、已知方程（a为大于1的常数）的两根为-43-\n，，且、，则的值是______________.37、若,且,则______________38、在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.39、若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是　　　　　　40、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为41、在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________42、在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是__。43、给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数-43-\n，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。44、是45、在中,,则的值为46、关于非零向量和，有下列四个命题：（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是47、已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为48、已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=49、设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（填序号）①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||||；③-43-\n；④(+)//(－)50、在OAB中，，若，则=51、设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是52、正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是53、不等式的解集是54、已知，则2a+3b的取值范围是55、若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为56、设，则的最大值为57、已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为。58、不等式ax+bx+c＞0，解集区间（-，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是-43-\n59、函数y=的最小值为_______________60、已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是61、）已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为62、若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为63、过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的所有的值组成的集合A=64、若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是65、设满足约束条件，则的取值范围是66、若锐角满足，则-43-\n67、设函数，若是增函数，则68、已知分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是69、已知，存在实数，使得当时，恒成立，则的最大值是70、若是奇函数，则=71、给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是72、如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a,b都相交；（2）过P一定可作直线L与a,b都垂直；（3）过P一定可作平面与a,b都平行；（4）过P一定可作直线L与a,b都平行，其中正确的结论有个-43-\n73、一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。74、点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.75、在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为76、直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=。77、异面直线a,b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a,b所成的角均为，这样的直线L有条。78、四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1，若把四面体的体积V表示成x的函数f(x)，则f(x)的增区间为，减区间为俯视图主视图左视图第79题图79、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______.80、数列的前n项的乘积，则的前10-43-\n项的和是81、已知不等式的解集是，则不等式的解集是82、函数是定义在R上的偶函数，当x<0时，，且,则不等式的解集为83、函数的最小值是84、若函数f(x)=x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是85、已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，，则=________86、抛一枚硬币，正反面出现的概率都是，反复抛掷，数列{}定义如下：。若，则事件“”的概率是87、化简：-43-\n88、若，则的最大值和最小值分别是89、已知函数满足任意成立，则的取值范围是90、若为的各位数字之和，如，，则f(14)=7记，，…，，，则_91、，则的最大值是92、则易错题回顾参考答案1、0或12、[-2,-1]；[1,2]3、（-1，0]4、185、(-1,1)∪(1,3)6、[）7、8、9、[2，4]10、211、12、[1，3]13、14、[）15、16、17、218、19、20、-43-\n21、1822、023、既不充分也不必要24、25、26、27、28、-329、①②④30、31、32、33、34、35、[)36、-237、38、39、540、41、42、③⑤43、③④44、[]45、-2046、247、948、49、①②④50、51、52、53、54、55、56、157、58、②③④59、60、61、62、63、64、65、[]66、-767、68、69、470、71、①72、173、74、16或6475、76、77、378、-43-\n79、80、81、82、83、84、（-2，2）85、86、87、88、7；-589、90、11-43-