[全国高考]专题十五全国高考综合问题研究报告 22页

专题十五高考综合问题研究高中物理分为力学、热学、电磁学、光学和原子物理五大部分，每一部分不仅有各自研究的主要问题、突破问题的方法和规律，而且各部分之间也有一些共性问题。本章选几个既是高考热点又是难点的问题进行讨论。第一节最大速度类专题最大速度是指物体运动过程中速度达到的最大值。它可能出现在运动过程中的某一时刻，也可能是运动过程最终的收尾速度。具有最大速度的运动，可以是直线运动，也可以是曲线运动。本章要研究的是加速度逐渐变小的变加速直线(或曲线)运动中的最大速度问题，也是高考考查最多考生感到较难的问题。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。在变加速直线运动中，最大速度出现在作用在物体上的外力的合力递减到为零的时刻；在变加速曲线运动中，最大速度出现在作用在物体上的各力在曲线切线方向上的各个分力之和为零的时刻。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。如果一个物体受到同一直线上的动力和阻力作用，并且从静止开始运动时，当它满足下列条件之一时，都将做加速度越来越小的变加速直线运动，最终存在最大的收尾速度vmax，此刻物体受到的合外力一定为零。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。①动力随速度增大而减小，阻力随速度增大而增大。②动力恒定不变，阻力随速度增大而增大。③动力随速度增大而减小，阻力恒定不变。下面举例说明物体做加速度越来越小的变加速直线运动和变加速曲线运动中的最大速度问题。〖典型例题透析〗(一)直线运动中的最大速度〖例题1〗(1994年上海高考)如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬在绳上O点，O点与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先拖住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力不变。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。⑴当物块下落距离h为多大时。物块的加速度为零？⑵在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？⑶求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H。〖解题思路〗令两绳拉力的合力为F合，因两绳的拉力大小不变，故F合随两绳夹角θ的变小而变大，从而，物块下降时，由mg-F合=ma，知a22\n不断变小，但由于运动方向与a的方向相同，物块做a逐渐变小的加速直线运动。当F合=mg时，a=0，速度最大，而后F合>mg，运动方向与a的方向相反，做a逐渐变大的减速直线运动。直到速度为零，达到最低点。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。⑴加速度a=0时，物块受的合力为零，因绳中拉力F恒为mg，所以此时悬点所受的三个拉力的方向互成1200。如图所示。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。⑵物块下落h时，C端上升距离克服C端恒力F做功：⑶由动能定理得：…………①因a=0时速度最大，故把代入①式解得最大速度物块下落最大距离H时，速度v=0。由①式得：解之得：H=0(舍去)，〖说明〗若本题没有⑴⑵问仅求⑶问，分析与计算量并不减少。解本题的关键是要知道a=0时的位置是加速运动和减速运动的分界点，在此时速度最大，然后利用能的观点解题。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。〖探讨评价〗这是一道力学考题，属中等以上难度。该题属动力不变阻力增大的变速直线运动问题。在解该题过程中，运用了能量观点。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。〖例2〗(1989年全国高考)如图，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为上，导轨平面与水平面的夹角为θ。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。要求画出ab棒的受力图。已知ab与导轨的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。〖命题意图〗考查左、右手定则，安培力，欧姆定律，物体受力分析；在能力上主要考查分析、判断、综合运用物理知识的能力。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。〖解题思路〗22\nab棒沿导轨向下运动时，要切割磁感线，产生感应电动势E，产生电流，ab也就受到沿导轨向上的安培力。运动时ab棒受力如图所示。起初，mgsinθ>f+F，棒做加速运动，随v的增大，F变大。f=μN=μmgcosθ不变，由mgsinθ-f-F=ma可知，a变小，棒做加速度逐渐变小的加速运动。当mgsinθ=f+F，即a=0时，棒速最大。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。〖解法1〗棒做的是加速度逐渐变小的变加速运动，当棒受的合力为零时，棒速度最大。因此有：mgsinθ-f-F=0渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。mgsinθ-μmgcosθ-=0〖解法2〗棒达最大速度之后就做匀速下滑，由能量守恒定律，棒减少的重力势能等于回路中产生的热能和因摩擦产生的内能之和。令匀速运动时间为t，则有：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。〖探讨评价〗本题为电磁学综合题，涉及的物理知识较多，是锻炼能力的好题。解法1用的是力的观点，研究的是棒达最大速度时或之后某一时刻的受力平衡情况；解法2用的是能量观点，研究的是棒达最大速度之后的一段过程的能量转化情况。解法1较常见，解法2较少见。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(二)曲线运动中的最大速度〖例题3〗(1992年上海高考)半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。〖命题意图〗考查电场力做功、重力做功、动能定理，考查考生分析和综合能力。〖解题思路〗22\n小球在A点由于受向右的电场力作用，从而从静止沿圆环做曲线运动。运动中小球受电场力、重力和环对珠子的支持力，当这三个力在圈环切线方向上的分力之和为零时，珠子速度最大。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。由图知，珠子速度最大时，在令偏离竖直线夹角为θ位置，有：mgsinθ=qEcosθ…………①又…………②由①②解之：…………③对珠子运用动能定理：-mgr(1-cosθ)+qErsinθ=Ekm…………④由②③④解之：〖探讨评价〗求解本题的难点在于挖掘速度最大时的隐含条件。在曲线运动中，改变速度大小的力是物体受到的合外力的沿曲线切线方向上的分量，只要这个分量方向与物体速度方向相同，物体的速度值就增大。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。总之，只要是加速度逐渐变小的加速运动，不论它的轨迹是直线还是曲线，当速度值最大时，它速度方向上的合外力就都为零。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。第二节追及专题提起追及问题，人们首先想到的是公路上车辆间的追及，其实，除车辆在平直公路上的追及外，还有钟表上的指针追及以及几何光学中透镜成像时的像、物追及。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。车辆间在公路上追及，一般是讨论何时相距最远、何时相距最近以及能否相遇问题，解这类问题的关键是分清两车的运动性质，找出它们的时间关系、位移关系，弄清两车速度相等这一瞬间两车相距最大还是最小。一般车辆追及问题就是从这三方面列方程求解。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。钟表上的追及，讨论的是某两指针相遇到再次相遇所用的时间，这个时间是固定的。求这个时间一般从走动快的指针要比走动慢的指针多转2π弧度来列等式求解。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。透镜成像时的像、物追及，一般讨论的是像、物间距的变化情况，其判断方法与分析追赶问题的方法相同。透镜成像时，只要物沿主轴方向移动，则像、物速度总是同向，并且v像=m2v物，式中m为像的放大率。求解物、像追及的关键是弄清物追像还是像追物，然后就可根据v物、v像的大小判断物像间距的增减。如：凸透镜成像时：物体由∞→2f处移近时，v像v物，属物追像，二者之距变大；当物体由f→0处时，v像>v物，属像追物，二者之距变小。对凹透镜成像：物体从远处移近透镜时，都有v像2r解以上方程得。〖探讨评价〗匀变速运动的公式及不仅对静止的参照物成立，对运动的参照物(如匀速或匀变速直线的物体视为参照物)也适用。若运动参照物视为B，被研究物体视为A，则上面公式变为、。其中，每个物理量右下角标“AB”表示A相对B的相应量。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。〖例2〗当交叉路口的绿信号灯开亮时，一辆轿车以2m/s2的恒定加速度由静止开行，同一时刻，有一辆货车以10m/s的恒定速度从它旁边开过(不计车身长)。求轿车追上货车前何时两车相距最远？凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。22\n〖解题思路〗〖解法1〗根据运动学公式可知，两车经时间t后分别前进的距离为：，它们的距离差：这是一个二次函数关系式，根据极值公式可知，△s有极大值的时间为：。〖解法2〗根据运动的相对性，假定货车不动，则轿车相对于货车做初速度为-v0、加速度为a的运动，由运动学公式可得而△s=s轿有极大值的时间为：〖探讨评价〗⑴解车辆间的追及问题，解法有多种，人们一般习惯运用公式法，如果能用其他方法，有时更能提高解题速度，如例题1和例题2中巧用运动相对性的方法就比其他方法简便。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。⑵解追及问题一定要抓住两车“速度相等”这一临界条件，分清在这一临界条件下两车间距最大还是最小。(二)光学像物追及〖例3〗(1996年高考)焦距为f的凸透镜，主轴和水平的x轴重合。x轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f。若将此透镜沿。轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像点将：鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。A.一直向右移动B.一直向左移动C.先向左移动，接着向右移动D.先向右移动，接着向左移动〖命题意图〗考查透镜成像规律、放大率等知识，考查根据物、像间距变化率分析像点运动方向的能力。〖解题思路〗变换参照物法。把透镜视为不动，则光点相当于从物距ul(f1，v像=m2v物>v物，物、像移动又同向，故属像追物，二者间距变小。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。当物距u从2f→4f移动过程中，m<1，v像=m2v物k：，a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma>mb，将弹簧与物块按图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：挤貼綬电麥结鈺贖哓类。A.S1在上，a在上B.S1在上，b在上C.S2在上，a在上D.S2在上，b在上〖命题意图〗考查物体平衡、胡克定律，考查巧选研究对象能力、应用相关知识分析问题能力。〖解题思路〗弹簧质量一般不计，在a和b看成一体时，其重力(ma+mb)g一定，平衡时，向上的弹力F=(ma+mb)g，若形变x最大，由F=kx知k应小，故S2在上；要使下弹簧S1变得最长，则其受的弹力要大，故应a在下。因此，本题使两弹簧总长度最大的方案是弹簧S2在上，物块a在下。答案为D。赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。〖探讨评价〗本题有一定的难度，尽管涉及的知识不多。但求解要求考生有较强的分析、判断能力。这是高考加强能力考查的体现，是与当今的素质教育相适应的产物。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。22\n(二)动力学中的弹簧问题〖例2〗(1991年三南高考)一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图所示。若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于。裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。〖命题意图〗考查物体的平衡、弹簧特点及牛顿第二定律。〖解题思路〗在细线未断之前，小球受三个力作用，而处于平衡状态，如图所示，T=mgtgθ。当细线突然剪断瞬间，拉力了消失，但弹簧还没有恢复形变，此时，F大小、方向均不变，仍为。细绳剪断瞬间，小球受的重力与弹簧的弹力的合力必与细绳未剪断时对它的作用力等值反向，即mgtgθ=ma，a=gtgθ，a的方向与竖直方向的夹角等于900。仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。〖探讨评价〗⑴本题求解的关键是：要知道弹簧的弹力不能突变，细绳剪断瞬间，弹力未变。⑵若弹簧换成细线，因绳中的张力可突变，则在剪断水平线的瞬间，物体的运动类似单摆问题的分析，斜线中的拉力由突变为F’=mgcosθ，球的加速度，方向与斜线垂直向下。绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。(三)功和能中的弹簧问题〖例题3〗(1996年全国高考)如图，劲度系数k1的轻弹簧两端分别与质量为ml、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。〖命题意图〗考查胡克定律、受力分析、物体的平衡、重力势能，在能力上，考查考生综合运用物理知识分析和解决问题的能力。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。〖解题思路〗平衡时，弹簧k2形变。。上提至下端刚脱离桌面，弹簧k2恢复原长。物块2升高了x2，其重力势能增量为：.鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。22\n平衡时，弹簧k1收缩量；拉升后弹簧k1，拉伸量。物块1升高为x1+x2+x’1时重力势能增量为：〖探讨评价〗解本题关键是求m1和m2后来各升高了多少，只要求出每个物体升高的距离，各物体的重力势能的增量，就等于其重力与其升高距离的乘积。在求各物体升高的距离过程中，用到的知识是静力学部分的胡克定律、受力分析及物体的平衡条件，采用的方法有整体法和隔离体法。因此本题为一道综合考查物理知识的一道考题，是一道能量与静力学知识相交叉的综合试题。解这类题，要求考生必须对物理基本知识掌握得牢固，并且能熟练应用它们。栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。(四)热学中的弹簧问题〖例4〗如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充有一定量的气体，A内是真空，丑部分高度为L1=0.10m。此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度上，等于多少？设温度不变。辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。〖命题意图〗考查气态方程(玻意耳定律)、胡克定律、物体受力分析及物体平衡条件。在能力上，考查考生运用物理知识综合解决问题的能力。峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。〖解题思路〗设开始时B中压强为P1，气缸倒置达到平衡后B中压强为P2，分析活塞受力得：P1S=KL1+Mg①P2S+Mg=kL2②其中S为气缸横截面积，M为活塞质量，k为劲度系数，由题给条件有：KL1=Mg③由玻意耳定律：P1V1=P2V2，得P1L1=P2L2④联立①②③④式，整理得：解得：L2=2L1=0.2m〖探讨评价〗热学中的弹簧问题，一般是弹簧与活塞相连，在历年高考中都以计算题形式出现，难度为中等。求该类题一般离不开隔离体法求压强，另外就是气体的实验定律或气态方程。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。(五)电磁学中弹簧问题〖例5〗(1999年广东高考)一劲度系数为k22\n的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小△x=,方向.则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。〖命题意图〗考查胡克定律、安培力、物体平衡、左手定则，考查考生综合分析问题能力。〖解题思路〗令线框质量为m。开始时，线框受向下的重力、向上的弹力和安培力，三力平衡，有mg=nBIL+kx1…………①胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。磁场反向后，安培力由向上改为向下，其他力情况不变，有：mg+nBIL=kx2…………②△x=x2-x1…………③由①②③解之：，方向向下。(六)综合性弹簧问题〖例6〗(1997年全国高考)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为xo，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到点O时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。〖命题意图〗考查自由落体运动、竖直上抛运动、动量守恒定律、能量守恒定律。在能力上，考查学生挖掘题中隐含条件的能力，考查考生用动量观点、能量观点分析问题解决问题的能力。稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。〖解题思路〗⑴物体下落与钢板碰撞过程。由自由落体运动知识，知碰前物体的速度为，设碰后速度为v1，因碰撞过程时间极短，故物体与钢板系统动量守恒。陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。mv0=2mv1⑵弹簧开始压缩到又伸长至O点的过程。刚碰完弹簧开始压缩时的弹簧的弹性势能令为EP，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零。由机械能守恒，有：沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。所以：⑶当物体质量为2m时，由自由落体知识及动量守恒定律，有22\n和2mv’0=3mv2，解得：，其中v2为物体与钢板碰后的共同速度。钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。刚碰完时弹簧的弹性势能为。它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有：又因与钢板碰撞的两次过程中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有，从而由以上求得：。⑷物体回到O点后继续上升过程。当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，因此。物块上升的最大高度为。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。〖探讨评价〗本题运动过程复杂，难度较大，可在每年的高考中，类似这样综合运用物理知识求解的计算题每年都有。这样的题目运用的解题方法不单一，有运动学观点、动量观点和能量观点。这些观点集于一题，充分体现了高考正逐渐加强对考生综合能力的考查。謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。第四节斜面类专题斜面问题几乎遍布于中学物理的各部分，它作为其他物体的支撑面而与其他物体发生作用。斜面有不动的，也有可动的。呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。纵观近年高考题，与斜面有关的考题真不少，这类题本章统称为斜面类问题。处理斜面类问题一般要进行受力分析，借助物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，也有的要用动量或能量观点处理。分析斜面类问题的方法有整体法、隔离体法、正交分解法等。下面结合考题透析来介绍斜面类问题的处理方法。莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。〖典型例题透析〗(一)平衡斜面问题〖例1〗(1992年全国高考)如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F〖命题意图〗考查物体的受力分析、物体的平衡和静摩擦力知识。〖解题思路〗首先进行受力分析，设M所受重力沿斜面向下的分力大小为F’22\n，静摩擦力为f，由沿斜面受力平衡得：F-F’+f=0，所以可求得：f=F’-F。再讨论如下：納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。⑴当F’>F时，f>0，选项A正确；⑵当F’v0和vv0时，向心力由重力、支持力及沿斜面向下的摩擦力共同提供，如图。N1cosθ-mg-fsinθ=0…………②22\n比较①、②式，有N1>N。N1sinθ+fcosθ=m…………③联立②③式解之得：。〖讨论2〗当v