高考数列专题复习：文科数学数列高考题精选 6页

数列专题复习一、选择题1.(广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90.4（湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【】A．13B．35C．49D．635.（辽宁卷）已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）26.（四川卷）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.1907.（湖北卷）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13789.（宁夏海南卷）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）9.\n10.（重庆卷）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．B．C．D．11.（四川卷）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190.二、填空题1（浙江）设等比数列的公比，前项和为，则．2.（浙江）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．3.(山东卷)在等差数列中,,则.4.（宁夏海南卷）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=.三．解答题1.(广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?.2（浙江文）（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．3.（北京文）（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.\n参考答案：一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。【答案】B3.答案：C【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C4.解:故选C.或由,所以故选C.5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Þd＝－【答案】B6.【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝1007.【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.9.【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。10.【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或\n（舍去），所以数列的前项和11.【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．【解析】对于.2.答案：【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.3.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。三、解答题1.【解析】（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；\n又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；由得，满足的最小正整数为112.2.解析：（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，3.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）由题意，得，解，得..∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴\n.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，..