【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(二十一) 7页

课时作业(二十一)一、选择题1．与图中曲线对应的函数是(　　)A．y＝sinxB．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|答案　C2．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　　　　　　　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝答案　A解析　∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6.3．(·四川卷)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)答案　C解析　将y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝sin(x－)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin(x－)的图象，选C.4．方程sinπx＝x的解的个数是(　　)A．5　　　　B．6C．7　　　　D．8答案　C解析　如图所示\n在x≥0，有4个交点，∴方程sinπx＝x的解有7个．5．(·辽宁卷)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.　　　　B.C.　　　　D．3答案　C解析　解法一　函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移后得到函数y＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx－ω＋)的图象，因为两图象重合，所以sin(ωx＋)＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2，∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z.∴ω＝k，k∈Z.当k＝1时，ω的最小值是.解法二　本题的实质是已知函数y＝sin(ωx＋)＋2(ω＞0)的最小正周期是，求ω的值．由T＝＝，∴ω＝.6．(·福州质检)函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移(　　)A.个单位B．π个单位C.个单位D.个单位答案　D解析　y＝sinx＋cosx＝siny＝sinx－cosx＝sin＝sin7.\n电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5AB．5AC．5AD．10A答案　A解析　由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5A，故选A.8．(·全国卷Ⅱ，理)为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位答案　B解析　由y＝sin(2x＋)y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x－)，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B.9．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有的点的(　　)A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度\nD．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案　C解析　y＝cosx＝sin(x＋)，y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位．二、填空题10．将函数y＝sin(－2x)的图象向右平移个单位，所得函数图象的解析式为________．答案　y＝sin(π－2x)11．已知f(x)＝cos(ωx＋)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sinωx的图象向左平移________个单位．答案　解析　依题意，y＝f(x)的最小正周期为π，故ω＝2，因为y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，所以把y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋)的图象．12．已知将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝______________.答案　2sinx＋2解析　将f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin[(x＋1)]的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin[(x＋1)]＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin[(2－x＋1)]＋2＝2sin[(3－x)]＋2＝2sin(π－x)＋2＝2sinx＋2.13．函数y＝sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x＝对称，则φ的最小值是________．答案　\n解析　y＝sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一条对称轴方程为x＝，则2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ>0，所以φ的最小值为三、解答题14．(·合肥第一次质检)已知函数f(x)＝2sinxcos(－x)－sin(π＋x)cosx＋sin(＋x)cosx.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出y＝f(x)的图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于坐标原点对称．解析　(1)f(x)＝2sinxsinx＋sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋1＋sinxcosx＝＋sin2x－cos2x＝＋sin(2x－)，∴y＝f(x)的最小正周期T＝π，y＝f(x)的最大值为＋1＝，最小值为－1＝.(2)将函数f(x)＝＋sin(2x－)的图象左移个单位，下移个单位得到y＝sin2x关于坐标原点对称．(附注：平移(－－，－)，k∈Z均可)15．(·山东卷，文)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值．(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．解析　(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx，所以f(x)＝sinωxcosωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.由于ω>0，依题意得＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋，所以g(x)＝f(2x)＝sin(4x＋)＋.\n当0≤x≤时，≤4x＋≤，所以≤sin(4x＋)≤1.因此1≤g(x)≤.故g(x)在区间[0，]上的最小值为1.16．(·湖北卷，文)已知函数f(x)＝，g(x)＝sin2x－.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．解析　(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋.当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－＋＝.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．1．y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是____．答案　－π≤a≤02．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成(　　)A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案　D解析　设y＝sin(x＋φ)，点(1,0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．\n3．(09·宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝______.答案　解析　显然2π－＝＝⇒T＝＝⇒ω＝，将x＝代入y＝sin(ωx＋φ)，得×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，从而可得φ＝＋2kπ，k∈Z，又φ∈[－π，π)，∴φ＝.4．(09·浙江)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝1，图象即为C；当02π，图象即为A；当a>1时，三角函数的周期为T＝<2π，图象即为B.故选D.