全国卷数学高考分析与2018高考预测：全国ii卷文科数学2013-2017年高考分析与2018高考预测 47页

新课标全国II卷文科数学2013-2017年高考分析及2018年高考预测2017年，越来越多的省份加入全国卷的行列……,2017年使用全国卷II的省份有：陕西、重庆、辽宁、吉林、黑龙江、宁夏、甘肃、青海、新疆、内蒙古、海南……研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近5年全国高考文科数学2卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近5年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共20类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与简易逻辑小题：1．集合小题：5年5考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．年份题目答案2017年1.设集合，则A.B.C.D.A2016年（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）D2015年1．已知集合，，则A．B．C．D．A2014年（1）已知集合，，则AB=(A)（B）（C）(D)B2013年1、已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）C2．简易逻辑小题：5年\n1考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．年份题目答案2014年（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则（A）是的充分必要条件（B）是的充分条件，但不是的必要条件（C）是的必要条件，但不是的充分条件(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件C二、复数小题：5年5考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．年份题目答案2017年2.A.B.C.D.B2016年（2）设复数z满足，则=（A）（B）（C）（D）C2015年2．若a为实数，且，则a=A．-4B．-3C．3D．4D2014年（2）（A）（B）（C）(D)B2013年2、（）（A）（B）（C）（D）C三、平面向量小题：5年5考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．\n年份题目答案2017年4.设非零向量，满足则A.⊥B.C.∥D.A2016年(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.-62015年4．向量，，则A．-1B．0C．1D．3C2014年（4）设向量,满足，，则a·b=（A）1（B）2（C）3(D)5A2013年（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。2四、线性规划小题：5年5考，每年1题，全国2卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图）。另外全国2卷连续5年没有考线性规划应用题了，是否可以考了？年份题目答案2017年7.设满足约束条件。则的最小值是A.-15B.-9C.1D9A2016年(14)若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________-52015年14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。82014年（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为B\n（A）8（B）7（C）2（D）12013年3、设满足约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）B五、三角函数小题：5年10考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形。年份题目答案2017年13.函数的最大值为.2017年16.的内角的对边分别为，若，则2016年(3)函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）A2016年(11)函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7B2016年（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.2015年11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DAB\n运动，记∠AOB=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为2014年（14）函数的最大值为_________.12013年4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）B2013年6、已知，则（）（A）（B）（C）（D）A2013年（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。六、立体几何小题:5年10考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．线面角，二面角这个知识点文科近年没有考，一般不会考了吧，但是异面直线所成的角是否可以考。年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点．年份题目答案2017年6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36B\n2017年15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为2016年(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）A2016年(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32πC2015年6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．B．C．D．D2015年10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB．64πC．144πD．256πC2014年（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）（B）（C）(D)C2014年（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为C\n（A）3（B）（C）1（D）2013年9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)A2013年（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。七、推理证明小题：5年2考，也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题．这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大．适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的．年份题目答案2017年9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可以知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩D2016年（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.1和3\n八、概率小题：5年4考，其中3个考古典概型，1个考几何概型,难度较小.前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题，这个问题教材上也有．是不是全国2卷也该考一下二维的几何概型了？年份题目答案2017年11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.C.D.D2016年(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）B2015年（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.2013年（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。九、统计小题：5年1考，在小题不算热点。但是考生注意统计在文科解答题里可是每年必考的，属于热点题！其实统计考个小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多．因为这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验等．年份题目答案2015年3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700D\nA．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关十、数列小题：全国2文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，下表中列出了2015年和2014年各考了两个数列小题，其它3年没有考小题，而是考的大题．交错考法不一定分奇数年或偶数年。年份题目答案2015年5．设Sn等差数列的前n项和。若a1+a3+a5=3，则S5=A．5B．7C．9D．11A2015年9．已知等比数列满足，a3a5=，则a2=A．2B．1C．D．C2014年（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（A）（B）（C）(D)A2014年（16）数列满足，则=_________.十一、框图小题：5年5考！考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多．题目年份答案2017年www.ks5u.com10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=A.2B.3C.4D.5B\n2016年(9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34C2015年8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A．0B．2C．4D．14B2014年（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7D\n2013年7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）B十二、圆锥曲线小题：5年10考，每年2题！太稳定了！太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的。年份题目答案2017年5.若，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.C2017年12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A.B.C.D.C2016年(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1（C）（D）2D2016年(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−（B）−（C）（D）2A2015年7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为B\nA．B．C．D．2015年15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。2014年（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（A）（B）6（C）12（D）C2014年（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）A2013年5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）D2013年10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或C十三、函数小题：5年12考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科）、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？\n年份题目答案2017年8.函数的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)D2017年14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则122016年(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）D2016年(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则(A)0(B)m(C)2m(D)4mB2015年12．设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．A2015年13．已知函数的图象过点，则a=_________。-22015年16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=__________。82014年（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）D2014年（15）已知函数的图像关于直线对称，，则_______.32013年8、设，，，则（）（A）（B）（C）（D）D2013年11、已知函数，下列结论中错误的是（）（A），C\n（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则2013年12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）D十四、三角函数大题和数列大题：在全国2卷中每年只考一个类型，不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．年份题目及答案2017年（17）(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.解：设的公差为，的公比为，则.由得.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，则.\n当时，由①得，则.2016年（17）(本小题满分12分)等差数列{}中，（I）求{}的通项公式；(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2。解：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，，所以数列的前10项和为.2015年17．（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求。解：（Ⅰ）由正弦定理得因为平分，所以（Ⅱ）因为，所以\n由（Ⅰ）知，所以，即2014年（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（Ⅰ）求和;（Ⅱ）求四边形ABCD的面积。解：（Ⅰ）由题设及余弦定理得①②由①，②得，故（Ⅱ）四边形的面积2013年（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；解：(1)设{an}的公差为d.由题意，＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.\n十五、立体几何大题：5年5考，每年1题．第1问多为证明垂直问题，第2问多为体积计算问题；第2问都涉及计算问题．特点：证明中一般要用到初中平面几何的重要定理．平行的传递性考查较多。年份题目及答案18.(12分)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积。解：（1）在平面内，因为，所以.又平面平面，故平面（2）取的中点，连结.由及，得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面.因为底面，所以.设，则.取的中点，连结，则，所以\n因为的面积为，所以，解得（舍去），.于是.所以四棱锥的体积2016年19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.解：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，\n所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积2015年DD1C1A1EFABCB119．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。解：（Ⅰ）交线围成的正方形如图：（Ⅱ）作，垂足为M，则因为为正方形，所以于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）2014年三、解答题（18）（本小题满分12分）如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。（Ⅰ）证明：平面;\n（Ⅱ）设置，，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离。解：（Ⅰ）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO//PB平面，平面，所以平面（Ⅱ）由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为2013年（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。解：(1)证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.\n由AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，，，，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.所以VC－A1DE＝＝1.十六、概率统计大题：5年5考，每年1题．第1问多为统计问题，第2问多为概率计算问题；特点：实际生活背景在加强，阅读量大．冷点：回归分析，独立性检验，但2017年就考了独立性检验这个冷点。年份题目及答案2017年19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（）0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为\n因此，事件的概率估计值为0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.2016年（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.解：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.\n（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.2015年18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。A地区用户满意度评分的频率分布直方图405060708090满意度评分O1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频数2814106（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；\nB地区用户满意度评分的频率分布直方图O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040频率/组距5060708090100满意度评分（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。解：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；记表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”。\n由直方图得的估计值为的估计值为所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。2014年（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。解：（Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.（Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）2013年（19）（本小题满分12分）\n经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.十七、解析几何大题：5年5考，每年1题．特点：多数用椭圆作为载体，较少考双曲线和抛物线，经常联系圆。全国1卷和圆联系更加密切，这是因为圆有丰富的几何意义。年份题目及答案2017年20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.解：（1）设，，则由得因为在上，所以\n因此点的轨迹方程为（2）由题意知设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.2016年（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.解：（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.\n因此的面积.（2）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.2015年20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。解：（Ⅰ）由题意有，解得所以的方程为（Ⅱ）设直线将代入得\n故于是直线OM的斜率，即所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。2014年（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆：（a>b>0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。解：（Ⅰ）根据及题设知将代入，解得（舍去）故的离心率为（Ⅱ）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①由得设，由题意知，则即代入的方程，得②\n将①及代入②得解得，故2013年（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)．由已知得.又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝.由得此时，圆P的半径.故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.十八、函数与导数大题：\n函数与导数大题5年5考，每年1题．第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第2问考查利用导数讨论函数性质．若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．函数载体上：无论文科理科，基本放弃纯3次函数，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分离问题（部参）．另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用．2016年我在考前曾经改编了一个导数为的题目，和当年全国1高考题的导数完全类似.值得一提的是2017年（作为山东文科卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆）山东文科的考法，学习了2016全国1的考法，却比全国1卷更上一层，这个导数为还有一些技巧，如2016年考题所体现的分离lnx法。总之，导数题命题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的。年份题目及答案2017年（21）（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.解：（1）令得当时，；当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）当时，设函数，因此在单调递减，\n而，故，所以当时，设函数，所以在单调递增，而，故当时，，，取，则，故当时，取，则综上，的取值范围是.2016年（20）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，，求的取值范围.解：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于\n令，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是2015年21．（本小题满分12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围。解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。所以在单调递增，在单调递减。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在单调递增，\n于是，当时，；当时，因此，的取值范围是。2014年（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。21.解：（Ⅰ），曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设由题设知当时，，单调递增，，所以在有唯一实根。当时，令，则在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。2013年（21）（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的极小值和极大值；\n（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．十九、坐标系与参数方程大题：5年5考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小．年份题目及答案2017年22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．解：（1）设的极坐标为，的极坐标为.由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点的极坐标为.\n由题设知，于是面积.当时，取得最大值所以面积的最大值为2016年（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.解：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.\n2015年23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中因此的极坐标为，的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4。2014年（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标。23.解：\n（Ⅰ）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（Ⅱ）设由（Ⅰ）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为，即2013年（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．二十、不等式大题：5年5考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视），偶尔也考基本不等式．全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题．不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显然也是合理的．不等式的证明一般考在函数导数综合题中出现．年份题目及答案\n2017年23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，证明：（1）；（2）．23.解：（1）（2）因为所以，因此.2016年（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bM时，.解：（I）当时，由得解得；当时，；\n当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此2015年24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab>cd；则；（2）是的充要条件。解：（Ⅰ）因为，由题设得因此（Ⅱ）（ⅰ）若，则，即因为，所以由（Ⅰ）得（ⅱ）若，则，即因为，所以，于是因此综上，是的充要条件。\n2014年（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围。24.解：（Ⅰ）由，有所以（Ⅱ）当时，，由得当时，，由得综上，的取值范围是2013年（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为，，，故≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.\n参考资料：不等式恒成立问题中的参数求法已知含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点，这里汇集了这类问题的通法和巧法，包括直接求导法、二次求导法、特值压缩法、分离法、重构函数法、解不等式法、设而不求法等，都是高考压轴题最常用到的方法.一、直接求导法题目：当时，恒成立，求的取值范围.分析：注意型函数不分离最好,这里是有理函数,它的导数为，这里是有理函数，容易讨论其性质.解：，由可知，我们可以按照二次函数的讨论要求处理，比较复杂，于是可以考虑分离参数，即，注意到当时，，所以当时，，是增函数，所以，当时，可解得，即当时，是减函数，所以，不合题意.综上，的取值范围.二、二次求导法题目：当时，恒成立，求的取值范围.\n分析：型函数一般用到二次求导法.解:，，因为，所以，当即时，，是增函数，所以，所以是增函数，所以；当即时，则当时，，是减函数，所以，所以是减函数，所以.所以的取值范围.三、特值压缩法题目：当时，恒成立，求的取值范围.分析：特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论步骤，但是这是一个特殊方法，不被重视.解：由得得，，当时，由得，当时，显然当时，，为增函数，从而，当时，则，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以的最小值为\n，所以求的取值范围是.四、分离法题目：当且时，恒成立，求的取值范围.分析：把分离出来可以使导数非常简单.解：（这一步的目的是提取因式，分离出，由于的符号不确定，所以分类讨论如下）令设，于是原题等价于，若是通分，分子是一个关于的二次函数，讨论比较复杂，不如再次提取，分离参数，这样会转化为对号函数，可谓一举两得：于是令，由对号函数的单调性，在单调递减，当时，，从而，所以当，即时，恒成立，从而为增函数，所以恒成立；当时，，所以存在，使得当时，，从而为减函数，所以，不合题意.\n同理可讨论当时，仍然是时，恒成立，从而为增函数，所以恒成立；当时，，所以存在，使得当时，，从而为减函数，所以，不合题意.综上，五、重构函数法题目：恒成立,求的最大值.分析：构造以参数为自变量的函数是经常考的常规题型.解:令,则（1）当时,,在R上单调递增，当时，，不合题意.（2）当时，则当时，，是减函数，当时，，是增函数，所以当时，，所以，所以，其中，令，则，当时，，是增函数，当时，，是减函数，所以当时，，所以的最大值是.六、解不等式法题目：设函数．（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．分析：求参数范围时，把参数看成未知数，解不等式．\n解：（1），，因为，所以在上是增函数，注意到，所以当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）可知，在上的最小值为，的最大值是和，所以的最大值为或，所以只要或，令，则，当时，，是减函数，当时，，是增函数，而，，且，所以存在，使得，所以由即可得，其中①而即，所以，即，其中，②由①、②得.七、设而不求法已知函数，（1）设，当时，，求的最大值，（2）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）分析：设而不求那些不容易求出的极值点.解：（1），，令，则，所以，\n注意到，所以当即时，，为增函数，所以，当时，存在，当时，，为减函数，所以，不合题意，所以的最大值2.（2）考虑，由（1）知道，当时，，所以，那么，下一步如何再取的值呢？这是不可以随意取的，我们不得不考虑第二问中的这个分界点满足的条件，可以考虑满足，考虑到满足等号成立的的值，，解得，则由（1）知，当时，，所以，所以，所以.