初中数学探究性学习ppt课件 86页

初中数学探究性学习1\n一、何为探究性学习？二、探究性学习与教学改革三、实施探究性学习的几个环节四、实施探究性学习的途径2\n一、何为探究性学习？3\n（一）对“探究”的探究研究：用科学的方法探求事物的本质和规律探究：深入探讨，反复研究《辞海》（1989年版）：4\n“探究是多层面的活动，包括观察、提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测，以及交流结果．探究要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释．”美国《国家科学教育标准》5\n1.科学探究2．科学教育探究探究式教学探究性学习探究可分为：6\n探究式教学，是以探究为主的教学，是与接受式相对应的一种教学方式探究性学习，是从学科领域或实现社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术(或科学)研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展．7\n3．实践探究4．社会探究针对现实中的一些实际问题，通过实践的方法进行的探究称为实践的探究．实践探究的过程不仅是获取知识的过程，更是发展和运用智慧的决策过程,是解决问题的过程在社会科学与人文科学领域的探究一般称为社会探究．与科学探究不同的是，社会探究针对社会科学与人文科学方面的问题，8\n（二）初中数学探究性学习初中数学探究性学习可定义为：学生在数学领域或现实生活的情境中，在教师指导下，用类似科学研究的方式，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，去获取知识、技能和态度，应用知识、解决问题的学习方式和学习过程．在探究性学习的过程中，教师的主要角色是数学学习的组织者、引导者与合作者．“用类似科学研究的方式”，其实质是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，从而培养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力．9\n（三）“研究性学习”、“探究性学习”的区别与联系1、研究性学习是一种学习方式，也是一种教学策略还是一门课程．作为学习方式，“研究性学习”是指学习在教师的指导下，以类似于科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式作为一种教学策略，是指教师通过引发、促进、支持、指导学生的研究性学习活动，来完成学科教学任务的一种教学思想、教学模式和教学方式．作为一门专设的课程，是通过知识与经验并重的主体探究来实现学生的发展，培养他们创新精神的生成性课程．10\n广义的理解:是泛指学生主动探究问题的学习，是一种学习方式，一种教育理念或策略．狭义的理解:它是一种专题研究活动．主要是指学生在教师指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习活动．这种学习方式通常要围绕一个需要探究解决的特定问题展开，所以又称之为“主题研究学习”．研究性学习11\n“研究性学习”，既涵盖了学科教育中的探究性学习，又包括了社会探究和实践探究．研究性学习是探究性学习、社会探究以及实践性探究的综合，在这几方面内容中更偏重解决实际问题．2、内涵不同教育部《普通高中“研究性学习”实施指南》指出，“研究性学习”是“学生在较为广泛教育资源背景下所开展的自主的、开放的、探究式的学习活动”，其表现形式是“专题探究学习”，是“综合实践活动”的重要组成部分．12\n二、探究性学习与教学改革13\n（一）探究性学习的产生杜威：科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法施瓦布：教师应该用探究的方式展现科学知识，学生应该用探究的方式学习科学内容布鲁纳和皮亚杰14\n（二）探究性学习的理论基础1、建构主义学习理论2、主体教育理论3、有效教学理论（1）创设情境（2）合作交流（3）意义建构15\n（三）为什么要开展探究性学习？16\n1、教学思想的变革2、教学目标的变革传统的课堂教学思想是“三为主，三中心”；新的课堂教学思想是以学生为主体，能力为中心，活动为重点．传统的课堂教学是以大纲和教材规定了的目标为目标，以学生掌握知识的多少和智力水平的高低为唯一目标．新的课堂教学要求目标的全面性、综合性、发展性．①学会学习的教学目标；②创新教育的教学目标；③新知识教学观的教学目标；④思维训练的教学目标；⑤思想教育的教学目标．17\n3、教学过程的变革4、教学模式的变革改变教学过程组织设计的传统思想和方法，重在以下环节：①设置问题情境，引发学生学习兴趣与动机，让学生主动参与学习；②提供有效信息，引导学生去分析、综合、比较、概括、得出自己的结论，让学生学会学习；③设计实践活动，帮助学生学会迁移，使学生将知识转化为能力．课堂教学模式应是多元化18\n5、教学组织形式的变革6、教学行为的变革新的课堂教学组织形式应做到“三民主”：师生关系民主．学术思想民主．课堂管理民主．课堂教学行为趋向多重整合．19\n7、教学方法的变革8、教学手段的变革课堂教学方法趋向启发式、讨论式、自主式．问题教学法、情境教学法、活动教学法、发现式教学法．现代教育新技术为学生提供了一个全新的教学环境，使教学过程、教学效果达到最优化．20\n三、实施探究性学习的几个环节21\n1、有利于激起疑问2、有利于类比迁移3、有利于纵横延伸4、有利于联想发散（一）创设问题情境是探究性学习的前提22\n1、有利于激起疑问第二十五章《概率初步》25.1.2概率的意义（一）课的引入：向上抛出一枚硬币，落地时是正面向上的可能性大，还是反面向上的可能性大，正面向上的可能性又有多大呢？那抛掷两次是否一定一次正面向上？抛掷三次呢？案例1：23\n案例2：点、线、面、体F:\工作室资料\胡红芳\展示课\点线面体\课堂实录.DAT24\n案例2：（1）化简时，甲的做法是=．乙的做法是=．（2）化简时，甲的做法是．乙的做法是．你对他们的解法又有何评价？你对他们的解法有何评价？25\na克糖水中有b克糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水质量的比为；若再添加c克糖（c＞0），则糖的质量与糖水的质量比为；生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请你根据所列的式子及这个生活常识提炼出一个不等式．（答案：、、＜）数学命题：已知a＞b＞0，c＞0，则＜．2、有利于类比迁移案例3：江苏省镇江市中考题26\n（1）已知a＞b＞0，c＞d≥0，则＞．（2）已知a1、a2、b1、b2R+，且＜，则＜＜．（3）已知ai、biR+，i=1，2，…n，且＜＜…＜，则＜＜．问题的拓展：：（1）的生活背景：在同样甜度同样质量的两杯糖水中，分别加入c克糖、d克糖，c＞d≥0，添加的糖完全溶解后，则加入c克糖的更甜．（2）的生活背景：将两种甜度不同的糖水混合，混合后的糖水的甜度介于原来两种糖水之间．27\n3、有利于纵横延伸案例4：一道武汉市中考题的演变（2007武汉市中考题）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（–2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．（2008年武汉市调考题）如图，直线AB的解析式为y1=k1x+b1，直线AC的解析式为y2=k2x+b2，它们分别与x轴交于点B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为–2、–1、2，则当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．BxyOAC（2008年武汉市中考题）如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组的解集为.xyOABx22P-2-2Oy=3x+by=ax-3y28\n29\n4、有利于联想发散案例6：比较两份九年级复习课教案：教案1:第1讲实数的概念及运算.doc教案2:第1讲实数的概念及运算（修改）.doc30\n（二）探究性学习的核心是一要“探”二要“究”案例7：立体图形与平面图形——正方体的平面展开图SSL22445.AVI全国教学比赛一等奖，湖北省教学成果展示范课“探”要动手操作，“究”要带着问题操作31\n32\n本课到手“探究”的情节：情境1：学生观察实物、欣赏图片（各种包装盒），观看包装盒的制作过程（电脑演示包装盒的制作过程的录像片段），教师在学生观察的基础上提问：你认为制作一个包装盒需要了解什么？学生通过观察包装盒的折叠、展开过程，体验到数学源于现实生活，从学生已有的知识出发，通过大量的直观事例丰富学生的思维，感受立体图形与平面图形的相互转化。情境2：学生动手剪——学生独立完成将一个正方体纸盒沿它的棱剪开，得到正方体的平面展开图；情境3：展示自己的作品，以小组为单位交流得到展开图的方法，归纳得到的展开图的种类；通过剪一剪、比一比、议一议的学习活动，让学生对立体图形的平面展开图从感性认识上升到理性认识，在对所得到的平面图形进行归类时，学生的抽象思维能力，空间观念都得到了发展。33\n（三）合作交流是探究性学习的成功保证培养学生的合作技能：1、善于倾听；2、善于表达；3、尊重他人；4、提高合作效率．探究性学习积极倡导学生在学习中积极合作、群体参与．这既可以培养学生的探索精神及合作、竞争等现代意识；又有利于学生养成良好的学习习惯，提高学习能力；还使不同层次的学生得到相应的发展．34\n（四）反思小结是探究性学习的升华35\n（五）课外延伸是探究性学习的拓展设计开放性的练习，可以从以下角度着手：1、条件开放；2、结论开放；3、方法开放；4、综合开放．36\n1、条件开放2、结论开放（04年武汉市中考题）如图，AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D，PF交AC于F、交AB于E，要使AE=AF．则PF应满足的条件是．（04年武汉市中考题）已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：．案例8：案例9：FDPCABEO37\n3、方法开放案例10：（07年武汉市中考第25题）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0）、B（0，2），抛物线经过点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在,请说明理由；38\n2008武汉市中考数学题：39\n2010武汉市中考数学题：40\n案例10：2009年武汉市中考数学题如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值(1)求证：△ABF∽△COE；图2ACDBEOFOEDCBA图1F41\n解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G．∵AC=2AB，O是AC边的中点，∴AB=OC=OA．由﹙1﹚有△ABF∽△COE，∴△ABF≌△COE，∴BF=OE.∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAC=∠ABD，又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，∴△ABC≌△OAG．∴OG=AC=2AB.∵OG⊥OA,∴AB∥OG,∴△ABF∽△GOF,解法二：作OG⊥AC，交AD的延长线于G．则∠G=∠C，∵O为AC中点．AC=2AB，∴∠FOG=∠BOA=∠EOC=45°，∴△FOG∽△EOC，∴又△AGO≌△BCA．OG=AC=2OC．GABCDEOF∴∴第（2）问解法42\n第24（2）题解法三∵∠BAC=90°，AC=2AB，AD⊥BC于D，∴Rt△BAD∽Rt△BCA．∴．设AB=1，则AC=2，BC=，BO=．∴AD=，BD=．∵∠BDF=∠BOE=90°，∴△BDF∽△BOE，∴．由（1）知BF=OE，设OE=BF=x，∴，∴．在△DFB中，∴．∴．∴OF=OB﹣BF==．∴．图2ACDBEOF43\n44\n45\n46\n47\n四、实施探究性学习的途径48\n1、在概念、法则的形成过程进行探究2、在定理、公式的发现中进行探究3、在例（习）题的引伸、拓展中进行探究5、几类中考题的研究4、在复习课中建构知识的网络49\n1、在概念、法则的形成过程中进行探究50\n活动1：创设情境（生活中的四边形）师：前几天，老师到中山公园拍了几张照片，回家后作了一定的处理，请大家欣赏：（多媒体演示：有中山公园的指示牌，有过山车的支架，有汽车车窗……），这些图片中有我们刚研究过的平行四边形系列，也有在小学学过的梯形，你认为这些四边形之间有怎样的包含关系？画图说明（小组讨论）．“概念”教学——梯形案例11：51\n活动1的设计意图：让学生学会观察生活，体验生活与数学的紧密联系．这里用的是“你认为这些四边形之间有怎样的包含关系？”而不是“你能画出这些四边形之间的包含关系图？”．两者的区别在于前者体现让学生主动建构而后者让学生呈现已有结论．52\n图1四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形图2四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形活动2：建构梯形的有关概念用实物投影仪展示学生作品，通过讨论、交流，师生共同纠偏，明确两种正确的四边形包含关系图（如图1、2）．53\n师：根据你们小组画的关系图该如何给梯形下定义？这样定义是否合理？生1：从“边平行”的角度考虑：根据图1可得定义1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；根据图2可得定义2：一组对边平行的四边形叫做梯形；生2：从“边相等”的角度考虑：根据图1可得定义3：一组对边相等而另一组对边不相等的四边形叫做梯形；根据图2可得定义4：一组对边相等的四边形叫做梯形；生3：按定义3、4均可找出反例说明它们是不正确的．54\n活动2的设计意图：学生已系统掌握平行四边形的相关知识，而学生对梯形的认识仅停留在小学阶段的直观感悟上．让学生在已有的知识基础上对四边形的知识进行整理，提出质疑，让新旧知识产生冲突．通过绘四边形的包含关系图，合理建构梯形的定义．55\n师：看来我们也能给数学概念下严格的定义了，根据你下的定义，下列判断是否正确？为什么？①有一组对边平行的四边形是梯形().②有且只有一组对边平行的四边形是梯形().③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形()④有一组对边平行但不相等的四边形是梯形().生甲：①在第一种定义下是不正确的，在第二种定义下是正确的．生乙：②在两种定义下都是正确的．生丙：③在第一种定义下是不正确的，在第二种定义下是正确的．生丁：④在两种定义下都是正确的．56\n师：由此看来，不同的标准对同一事件作出判断，结果也不同，今天，我们在第一种定义下来研究梯形的有关性质，在第二种定义下，梯形的有关性质该如何表述请大家课后思考．设计意图：对学生探究成果的认可是一种极大鼓励，鼓励学生敢于不迷信权威，挑战课本；让学生体会在不同的分类标准下，对一个事件作出判断，结果也不相同；了解“梯形”概念的生成过程，明确了课本中“梯形”的地位和作用．57\n2、在定理、公式的发现中进行探究58\n情境1：《九年义务教育三年制初级中学几何第二册》勾股定理侧重于对勾股定理的背景介绍，是一种接受式教学：中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦5.人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定10；勾是5，股是12，弦一定13，等等.而32+42=52，62+82=102，52+122=132，…，即勾2+股2=弦2.是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这一性质.我国把它称为勾股定理.“定理”教学——勾股定理教材比较案例12：1、情境创设59\n《义务教育课程标准实验教科书——数学·八年级下册》“勾股定理”的引入，注重学生的探究，是一种发现式教学：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.同学们，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么？情境2：60\n北师大版《义务教育课程标准实验教科书——数学·八年级上册》“勾股定理”的引入:在一次强台风中，一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶端在离旗杆底部12米处，问旗杆折断前有多高？在直角三角形中，任意两边确定了，另一条边也就随之确定了，三边之间存在着一个特定的数量关系．事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系，让我们一起去探索吧！情境3：61\n如图，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A出发，沿此正方体的表面去另一个顶点G，蚂蚁怎样走路径最短？说明你的理由.ABCDEFGH情境4：62\n2、案例13：勾股定理教学案例(探究过程设计)：①动手操作得实图：让学生剪出直角三角形的纸片若干张（两直角边长为整数），得到具体的直角三角形的实图.②动手测量得数据：让学生用刻度尺度量自己所剪的直角三角形的斜边长；③分析数据得猜想：引导学生观察测量结果，寻找直角三角形的三边关系，进一步启发学生发现规律，提出猜想：a2+b2=c2（利用讨论法猜测）；④拼补图形得方法：组织同桌或前后桌学生把剪下的直角三角形纸片，联手拼成一些特殊的图形—正方形、梯形等，为证明勾股定理积累感性材料；⑤论证猜想得定理：在上面拼凑割补的基础上，引导学生利用面积不变性质证明上述猜想，从而得勾股定理.63\n活动1：创设情境，提出猜想师：党的新农村建设使农民的人居环境和生态环境得到了极大的改善．小明家准备修一幢新房，需要确定一块矩形宅基地，小明用如下的方法来确定直角：在一根12米长的绳子上打两个结，把绳子分成3米、4米、5米三段（绳结长度忽略不计），以这三段为边围成一个三角形，那么其中一个角便是直角．他的做法正确吗？（电脑模拟演示小明的做法）生：（不假思索地）对．师：为什么？（根据是什么）生：（少部分）根据勾股定理；（大部分沉默不语）．师：请两名学生利用一根长1.2米的绳子演示小明的做法．能用现有的工具验证你的结论吗？生：用三角板中的直角验证．师：（请另一名学生用三角板验证直角）你验证的结果如何？生：是直角三角形．师：你验证的结论可靠吗？生：（再次沉默不语）案例14：勾股定理逆定理（第一课时）教学案例：64\n活动2：动手操作，验证猜想师：将学生分成两组.第一组学生画出三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形；第二组学生画出两直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形，用剪刀将所画的三角形纸片剪下并叠合.通过叠合你能发现什么？生：（通过叠合发现）三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形与两直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形全等．师：能说说它们全等的理由吗？生：根据勾股定理，两直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形斜边为5cm，这样，与三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形满足三边对应相等，所以两个三角形全等，因此，边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形．师：三边长分别为5、12、13的三角形是直角三角形吗？能说明理由吗？生：三边长分别为5、12、13的三角形是直角三角形．仿照上面的作法，画一个直角三角形，使它的两直角边分别为5、12，根据勾股定理，斜边为13，与三边长分别为5、12、13的三角形全等，所以三边长分别为5、12、13的三角形是直角三角形．65\n3、在例（习）题的引伸、拓展中进行探究66\n67\n68\n69\n对八年级几何中“HL”定理：“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”．可作如下探究：探究1：能否将“斜边对应相等”改为“斜边上的高对应相等”？命题1：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．（真）探究2：能否将“斜边上的高”改为“斜边上的中线和对应角的角平分线”？命题2：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.（真）命题3：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等.（真）探究3：能否把直角三角形改为一般三角形？命题4：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等（假）.进一步讨论下面三个命题：命题5：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等.命题6：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等.命题7：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等.学生可能会认为三个命题都是真，对命题7教师引导学生画图探究，可以发现命题7不成立.探究4：把命题4的高线变为中线或角平分线呢？命题8：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.（真）命题9：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等.（真）……“例题”教学——“HL”拓展案例15：70\n4、在复习课中重在知识网络的建构复习课策略新课与单元复习课、单元复习课与章节复习课、章节复习课与三年综合复习课，新课注重知识的探索、知识的形成；单元复习注重知识的再现、知识的积累；章节复习注重知识的纵向发展、横向联系，三年综合复习注重的是知识网络的构建．对不同时期同一内容的教学，要常备常新，不能千篇一律．案例17：数与式复习课策略.doc案例16：第1讲实数的概念及运算（修改）.doc71\n5、充分利用现代教育技术进行探究72\n点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F．(1)如图1，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝；如图2，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝；(2)如图3，若∠BAC＝α，则∠AFB＝(用含α的式子表示)；ABCDEF图1EABCDF图4ABCDEF图5ABCDEF图3CABDEF图2(3)将图3中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图4或图5．在图4中，∠AFB与∠α的数量关系是；在图5中，∠AFB与∠α的数量关系是．请你任选其中一个结论证明．案例18：借助计算机进行数学探究（2007年武汉市中考题）73\n6、几类中考题的研究（1）对数量关系、变化规律类中考题（2）“数感”怎么考？（3）“应用意识”如何体现？74\n案例19：探究数量关系、变化规律2007年武汉市中考题：第1个第2个第3个…第4个下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数是_________．（41）2008年武汉市中考题下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要这样的小木棒共根．（88）第1个第16题图第2个第3个第4个…（1）对数量关系、变化规律类中考题75\n在《课程标准》中，描述了数感的主要表现与要求，包括：（1）理解数的意义；（2）能用多种方法表示数；（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；（4）能用数表达和交流信息；（5）能为解决问题选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。以上六条构成了义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务（2）中考“数感”怎么考？76\n评析：建立数感可以理解为会“数学地”思考，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。在四月调考题中，将武汉市2003——2007年5年的财政收入精确到“百亿元”后，画出折线图，就是用数学的方法来处理问题．案例20：77\n案例21：78\n应用意识《课程标准》从三个方面对学生的应用意识提出要求：（1）认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；（2）面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找实际背景，并探索其应用价值。案例22：（08元月调考题）电视机的尺寸是以屏幕矩形的对角线长为标准的（如42英寸电视机是屏幕指对角线长为42英寸）．传统电视机屏幕的宽、高之比为4︰3，而宽屏电视机的宽、高之比是16︰9．若两种屏幕的电视机的尺寸相同（如同为42英寸），则传统电视机与宽屏电视机屏幕面积比为．（337︰300）（3）“应用意识”如何体现？79\n案例23：80\n评析：此题背景生动有趣，贴近学生的生活实际，同时引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的知识美化世界。此题注重对知识形成过程的考查，图形的变换、点的坐标、扇形的面积都是初中数学的核心知识，将这些知识以风车为背景展开，实现了知识的综合迁移，有利于引导学生改变数学学习方式，体现了课标所主张的数学价值观。借助旋转，全面考查了学生的观察、思考、操作等能力，从动手操作角度考查了学生的空间观念，较好地体现了课标的理念。题目简洁的叙述，直观的图形，为学生顺利地解答提供了便利，有利于学生较好地展示自己在数学学习中所取得的成果。在日常的教学中，应注意实现数学知识的横向、纵向的联系，提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，从而实现对数学本质的认识与理解81\n你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，当一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系?为什么?评析：根据考试说明的要求，本题主要目的是考查学生的基本推理能力，考查最基本的三角形全等知识的应用。试题可以以常规的几何题形式出现，但形式单一、枯燥。把要考查的几何知识放在学生熟悉的的生活背景之中，使很枯燥的几何证明题，与考生喜闻乐见的跷跷板游戏结合起来，增加了数学的趣味性，一方面让学生体会到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察现实的生活世界，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，再回到实际问题之中。另一方面，把几何知识镶嵌在实际的生活背景之中，增加了解决问题的方法，入口宽，方法活。本题可发用三角形全等的一般判定方法，也可以用三角形中位线的逆定理来证明，还可以用圆的知识（圆的定义）来证明，用不同的方法去证明，反映出不同层次的学生思维水平，体现了不同的人在数学上得到不同的发展这一课标新理念。为了降低难度，本题在设计时，不要求学生证明AA′、BB′分别与地面垂直，而是直接告诉学生AA′、BB′分别是两人上升的最大高度。案例24：82\n空间观念《课程标准》中空间观念主要表现在：“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。83\n评析：把实物与相应的平面图形，几何体与其展开图和三视图之间进行转换，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的，培养空间观念需要大量的实践活动，需要自主探索与合作交流的氛围。作为中考题，以上两题，均可动手实践得出正确结论，在这方面，中考题作有益的尝试。案例25：84\n再见85\n此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！