初中数学 平行线的判定 电子课件 12页

平行线的判定\n两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行数学表达式：∵∠1=∠2（已知）∴a//b(同位角相等，两直线平行）12ab\n练习：1、如图，直线a,b被直线l所截，若∠1=55°,∠2=55º,那么直线a平行直线b吗？为什么？12abl解：∵∠1=55º,∠2=55º（已知）∴∠1=∠2∴a//b（同位角相等，两直线平行）2、看图填空：（1）∵∠1=∠E（已知）∴//（）（2）∵∠3=∠（已知）∴AB//（）ABCED13ACDE同位角相等，两直线平行BCD同位角相等，两直线平行\n思考下列问题：如果直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，那么直线a与直线b平行吗？12abl若将∠1的对顶角记作∠33∵∠1=∠3（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3∴a//b（同位角相等，两直线平行）由此得到平行线的另一个判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行\n例3：如图，在四边形ABCD中，已知∠1=44°,∠2=44º，AD与BC平行吗？为什么？（这里说“AD与BC平行”是指线段AD、BC所在的两条直线平行）12ABCD解：∵∠1=44º,∠2=44º（已知）∴∠1=∠2∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）\n想一想：如图：如果直线a、b被直线l所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1+∠2=180°，那么直线a与直线b平行吗？12abl将∠1的邻补角记作∠3，3就有∠1+∠3=180°。而∠1+∠2=180°，由“同角的补角相等”可以知道∠2=∠3因此，a//b（同位角相等，两直线平行）由此得到平行线的又一个判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行\n例4：如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=110°,∠2=70º，直线a与直线b平行吗？为什么？abl132解：将∠1的对顶角记作∠3∵∠1=∠3=110º（对顶角相等）∠2=70º（已知）∴∠2+∠3=70º+110º=180º∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）\n做一做：1、按图填空：（1）∵∠1=∠B（已知）∴//（）（2）∵∠1=∠D（已知）∴//（）（3）∵∠B+∠BAD=180º（已知）∴//（（4）∵∠=∠（已知）∴AB//CD（）（5）∵∠2=∠4（已知）∴//（）21345ABCDADBC同位角相等，两直线平行ABCD内错角相等，两直线平行ADBC同旁内角互补，两直线平行）35内错角相等，两直线平行ADBC内错角相等，两直线平行\n2、如图，∠1=120°,∠BCD=60º，AB与BC为什么是平行的？（抄写下面的解答过程并填空）解：∵∠ADC=∠1（），且∠1=120º（）∴∠ADC=º∵∠BCD=º（）∴∠ADC+∠BCD=º∴AD//BC（）也可以这样解：将∠1的角记作∠2∵∠1+∠2=º，且∠1=120º（）∴∠2=º∵∠BCD=60º（）∴∠BCD=∠∴AD//BC（）ABCD12对顶角相等已知12060已知180同旁内角互补，两直线平行邻补180已知60已知2同位角相等，两直线平行\n3、如图，三角形ABC中，∠B=90º，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，求证：AB//DF，BC//DEABEDCF证明：∵DF⊥BC，DE⊥AB（已知）∴∠DFC=90º，∠DEA=90º（垂直定义）又∵∠B=90º（已知）∴∠DFC=∠B，∠DEA=∠B∴AB//DF，BC//DE（同位角相等，两直线平行）\n小结：1、到本节课止主要学习了平行线的判定方法（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行2、根据所学内容会解决一些简单的习题即：简单的说理证明3、注意：在书写时要注意格式的规范性，要会填写理由，条理清晰\n提高题：1、如图，已知：∠1+∠2=∠3+∠2=180º求证：a//b，c//dabcd3122、如图，已知：∠BAF=46º∠ACE=136º，CE⊥CD求证：DC//ABABCDFE（1题图）（2题图）