高中数学竞赛模拟试题 8页

高中数学竞赛1、甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是，，则下列结论正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定2.在边长为1的正六边形的值为（）A．B．C．D．侧视图正视图1俯视图3、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B.C．D.4、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是（　　）A.B.C.D.5、设P是△ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．6、已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．8\n7.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.8、设，且，则（A）（B）10（C）20（D）1009、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．10、设，则的定义域为()ABCD11、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.12、函数的图象为，如下结论中正确的是_______（写出所有正确结论的编号）①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象　13、函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A.B.C.D.14、设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的8\n一个充分而不必要条件是[来源:Z&xx&k.Com]A.m//且l1//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l15、设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B.4C．D．16、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.[C.D.17、某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（）元频率组距20304050600.010.0360.024A．B．C．D．18.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（）A．90B.95C.100D.11019.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.②④20.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）A．1B．2C．3D．421.如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为（）A．B．8\nC．D．22．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．23．已知，则等于（）A．B.C.D.24．如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率（）A.B.C.D.25．符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的序号有()A.(2)(3)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(2)(4)PBACyx26.已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值时，弦　　　27、当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.28、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是_______8\n1．（本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。2、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域3、张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）（1）求的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）4、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计18\n（I）求出表中及图中的值；（II）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。5、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为AB上的点，且AD＝AE＝DC＝2，BE＝1，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC＝PB.(I)求证：平面PDE⊥平面ABCD；(II)求四棱锥P－EBCD的体积。6.设函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间。7、如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点。（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积。8、汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚。某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：)。甲80110120140150乙[来源:学科网]1001201608\n经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为。（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性。9．为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2。表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）[来源:学科网ZXXK]频数25[来源:学科网]141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数1712631（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（II）估计该校学生身高在的概率；（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。10、已知函数f(x)＝loga(2－ax)，(a＞0且a≠1)是否存在实数a，使函数f(x)在[0，1]上是关于x的减函数，且f(x)在[0，1]的最大值为1.若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由。11、函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋8\nf(x2)。(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围。12、(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0。(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围。13、已知函数f(x)＝|1－|，(x＞0)。(1)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求证：＋＝2；(2)是否存在实数a，b(1≤a≤b)，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在则求出a，b的值；若不存在请说明理由。14、　已知函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1。(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3。8