高中数学竞赛试题分类汇总 20页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学竞赛试题分类汇总　　篇一：高中数学联赛真题分类汇编—不等式　　高中数学联赛真题汇编——不等式　　(1981T6)在坐标平面上有两个区域M和N，M是由y≥0，y≤x和y≤2-x这三个不等式确定，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1确定，t的取值范围是0≤t≤1，设M和N的公共面积是函数f(t)，则f(t)为　　A．－t2+t+．－2t2+－－2)2　　解：⊿OAB的面积=1。　　　　12　　直角边长为t的等腰直角三角形面积=t.直角边长为2－　　212　　(1+t)=1－t的等腰直角三角形面积=－t)．　　2　　1111　　f(t)=1－2－(1－t)2=1－t2+t－t－t2(0≤t≤1)．选A．　　2222随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(1981T10)组装甲、乙、丙三种产品，需用A、B、C三种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A与1个C．用库存的A、B、C三种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品和r件丙产品，则剩下2个A和1个B，但C恰好用完．试证：无论怎样改变甲、乙、两产品的件数，也不能把库存的A、B、C三种零件都恰好用完．　　解：已知即：每个甲用A2，B2，每个乙用B1，C1，　　每个丙用A2，C1．　　∴共有A产品2p＋2r＋2件；B产品2p＋q＋1件；C产品q＋r件．　　设组装m件甲，n件乙，k件丙，则用2m＋2k件A；用2m＋n件B；用n＋k件C．如全部用完，则有2p＋2r＋2=2m＋2k；　　?p＋r＋1=m＋k．⑴　　2p＋q＋1=2m＋n；⑵　　q＋r=n＋k．⑶　　∴⑴＋⑵－⑶：3p＋2=3m．这是不可能的．故证．　　(1982T8)当a，b是两个不相等的正数时，下列三个代数式：　　1112a+b22　　甲：(a+b+)，乙：)，丙：(+ab2a+bab　　中间，值最大的一个是　　A．必定是甲B．必定是乙随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　C．必定是丙D．一般并不确定，而与a、b的取值有关解：甲>乙，但甲、丙大小不确定．故选D．　　（1983T6）设a，b，c，d，m，n都是正实数，abcd，ma+ncA．P≥QB．P≤Q　　C．P　　，那么mn　　22　　xn－1x2x1x2n　　（1984二试5）设x1，x2，…，xn都是正数，求证：…x+x+…+xn．　　x2x3xnx112　　2　　x1x2x3xn　　证明+x2≥2x1，+x3≥2x2，+x4≥2x3，…，x1≥2x1．　　x2x3x4x1上述各式相加即得．　　1　　（1986T6）边长为a、b、c的三角形，其面积等于，而外接圆半径为1，若s=a+b+c，　　4111　　s与t的大小关系是abc　　A．s>tB．s=tC．s　　1abc1　　解：△=sinC=R=1，△=，知abc=1．且三角形不是等边三角形．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　24R4　　a+b+c∴++==a+b+c．(等号不成立)．选C．abcabbccaabc　　（1986T10）设x、y、z为非负实数，且满足方程5x+9y+4z　　2222　　－68?5x+9y+4z　　+256=0，那么　　x+y+z的最大值与最小值的乘积等于；　　解：令2　　5x+9y+4z　　=t，则得，t2－68t+256=0，?(t－64)(t－4)=0，?t=4，t=64．　　42?5x+9y+4z=4，?9(x+y+z)=4+4x+5z≥4，x+y+z≥；　　9　　4　　4(x+y+z)=4－x－5y≤4，x+y+z≤1?x+y+z∈[1]；　　9　　5x+9y+4z=6?5x+9y+4z=36，?9(x+y+z)=36+4x+5z≥36，?x+y+z≥4；4(x+y+z)=36－x－5y≤36，?x+y+z≤9．4　　故，所求最大值与最小值的乘积=9=4．　　9随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（1989T12）当s和t取遍所有实数时，则(s+5－3|cost|)2+(s－2|sint|)2所能达到的最小值为．　　x2y2　　解：令x=3|cost|，y=2|sint|，则得椭圆+1在第一象限内的弧段．　　94　　再令x=s+5，y=s，则得y=x－5，表示一条直线．(s+5－3|cost|)2+(s－2|sint|)2表示椭圆弧段上点与直线上点距离平方．其最小值为点(3，0)与直线y=x－5距离平方=2．　　（1989T13）已知a1，a2，…，an是n个正数，满足a1?a2?…?an=1．　　求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．　　证明：∵2+ai=1+1+ai≥3ai，(i=1，2，…，n)　　∴(2+a1)(2+a2)…(2+an)=(1+1+a1)(1+1+a2)…(1+1+an)≥3a1?3a2?…?3an≥3na1a2…an=3n．　　证法2：(2+a1)(2+a2)…(2+an)=2n+(a1+a2+…+an)2n1+(a1a2+a1a3+…+an－1an)2n2+…+a1a2…an　　－　　－　　3　　但a1+a2+…+an≥na1a2…an=n=Cn，　　2Cn　　a1a2+a1a3+…+an－1an≥Cn随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2　　n1　　(a1a2…an)=Cn，……，　　－　　－　　2　　∴(2+a1)(2+a2)…(2+an)=2n+(a1+a2+…+an)2n1+(a1a2+a1a3+…+an－1an)2n2+…+a1a2…an　　≥2n+Cn2n1+Cn2n2+…+Cn=(2+1)n=3n．　　－　　－　　121　　（1989二试2）已知xi∈R(i=1，2，…，n；n≥2)，满足　　x11　　求证：?≤－　　?i22n　　证明：由已知可知，必有xi>0，也必有xj　　设xi1，xi2，…，xil为诸xi中所有>0的数，xj1，xj2，…，xjm为诸xi中所有　　11　　X=xi1+xi2+…+xil=，Y=xj1+xj2+…+xjm=－　　22随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　kxmxxi?kxilmxjhk1mX－Y11iljh　　?于是当－时，=xil－xjh=－－　　lhnh=12222n?i?l=1lh=1hl=1l=1h=1　　Σ|x|=1，Σx=0，　　i　　i　　nn　　i=1i=1　　ΣΣΣΣΣΣ　　高中数学联赛　　k　　真题分类汇编于洪伟　　mxkxmxkxil－YX11xi?1mjhiljh　　?于是当－时，=－≤－xil－xjh=－－　　lhilhn2222n??l=1h=1l=1h=1l=1h=1　　ΣΣΣΣΣΣ　　x11　　总之，?≤－　　?i22n　　11　　（1990T7）设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则的最小值是．+1+a1+ba+b2111+an+1+bnnn随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　解：ab≤(=1，从而ab≤1，故+=≥1．等号当且仅当　　21+a1+b1+a+b+aba=b=1时成立．即所求最小值=1．　　（1990T9）设n为自然数，对于任意实数x，y，z，恒有(x2+y2+z2)2≤n(x4+y4+z4)成立，则　　n的最小值是．　　解：(x2+y2+z2)2=x4+y4+z4+2x2y2+2y2z2+2z2x2≤x4+y4+z4+(x4+y4)+(y4+z4)+(z4+x4)=3(x4+y4+z4)．等号当且仅当x=y=z时成立．故n=3．　　（1991T15）已知0　　1　　loga(ax+ay)≤loga2+8　　1x+y　　xyxy　　解：由于0　　1　　－x)≤4．于是a2≥a8．　　x+y1　　∴a+a≥2a2≥2a8．故证．　　x　　y　　(1992T13)求证：16　　i=1　　4　　1　　　　篇二：XX-XX全国高中数学联赛分类汇编专题10随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立平面几何　　1、（XX二试1）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．　　2、（XX二试1）如图：⊿ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N。求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN。【解析】证明：(1)∵A、C、D、F四点共圆∴∠BDF＝∠BAC　　又∠OBC＝　　1　　(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC2　　∴OB⊥DF．(2)∵CF⊥MA　　2222　　∴MC－MH＝AC－AH①∵BE⊥NA　　2222　　∴NB－NH＝AB－AH②∵DA⊥BC　　2222　　∴BD－CD＝BA－AC③　　∵OB⊥DF　　2222　　∴BN－BD＝ON－OD④∵OC⊥DE随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2222　　∴CM－CD＝OM－OD⑤①－②＋③＋④－⑤，得　　22222222　　NH－MH＝ON－OMMO－MH＝NO－NH∴OH⊥MN　　∵kOBkDF??1∴OB⊥DF同理可证OC⊥DE．　　在直线BE的方程y?　　bcc　　)(x?b)中令x＝0得H(0，?aa　　bc?a2bc　　?　　a2?3bc∴kOH??　　b?cab?ac2　　ab?ac　　x直线DF的方程为y?2　　a?bc　　ab?ac?y?x2?a2c?bc2abc?ac2?a?bc　　,2由?得N(2)22　　a?2bc?ca?2bc?c?y??a(x?c)　　?c?a2b?b2cabc?ab2　　,2同理可得M(2)22　　a?2bc?ba?2bc?b　　∴kMN随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　a(b2?c2)(a2?bc)ab?ac　　???222　　(c?b)(a?bc)(a?3bc)a?3bc　　∵kOH·kMN＝－1，∴OH⊥MN．　　3、（XX二试1）如图，在⊿ABC中，∠A=60°，AB>AC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN，求　　MH?NH　　的值。　　OH　　4、（XX二试1）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间．在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC．求证：∠DBQ=∠PAC．　　分析：由∠PBC=∠CDB，若∠DBQ=∠PAC=∠ADQ，则?BDQ∽?DAQ．反之，若?BDQ∽?DAQ．则本题成立．而要证?BDQ∽?DAQ，只要证=【解析】：连AB．∵?PBC∽?PDB，　　BDDQ　　即可．ADAQ随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　5、（XX二试1）在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．　　6、（XX二试1）如图，在△ABC中，设AB>AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F。证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心。　　（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。）【解析】证明：（1）先证DE过△ABC的内心。　　如图，连DE、DC，作∠BAC的平分线分别交DC于G、DE于I，连IC，则由AD=AC，　　得，AG⊥DC，ID=IC.又D、C、E在⊙A上，　　7、（XX二试1）以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）。在AB0的延长线上任取点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以C1为圆心，C1Q0为半径作圆弧Q0P1交B1A的延长线于P1；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P′0，交AB0的延长线于P′0。试证：（1）点P′0与点P0重合，且圆弧P0Q0与P0Q1相内切于P0；（2）四点P0、Q0、Q1、P1共圆。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　【解析】以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）。在AB0的延长线上任取点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以C1为圆心，C1Q0为半径作圆弧Q0P1交B1A的延长线于P1；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P′0，交AB0的延长线于P′0。试证：（1）点P′0与点P0重合，且圆弧P0Q0与P0Q1相内切于P0；　　（2）四点P0、Q0、Q1、P1共圆。证明：（1）显然B0P0=B0Q0，并由圆弧P0Q0和Q0P1，Q0P1和P1Q1，P1Q1和Q1P′0分别相内切于点Q0、P1、Q1，得C1B0+B0Q0=C1P1，B1C1+C1P1=B1C0+C0Q1以及C0Q1=C0B0+B0P′0。四式相加，利用B1C1+C1B0=B1C0+C0B0以及P′0在B0P0或其延长线上，有B0P0=B0P′0。　　从而可知点P′0与点P0重合。由于圆弧Q1P0的圆心C0、　　圆弧P0Q0的圆心B0以及P0在同一直线上，所以圆弧Q1P0和P0Q0相内切于点P0。　　（2）现在分别过点P0和P1引上述相应相切圆弧的公切线P0T和P1T交于点T。又过点Q1引相应相切圆弧的公切线R1S1，分别交P0T和P1T于点R1和S1。连接P0Q1和P1Q1，得等腰三角形P0Q1R1和P1Q1S1。基于此，我们可由　　∠P0Q1P1=π?∠P0Q1R1?∠P1Q1S1=π?(∠P1P0T?∠Q1P0P1)?(∠P0P1T?∠Q1P1P0)随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立而π?∠P0Q1P1=∠Q1P0P1+∠Q1P1P0，代入上式后，即得　　11　　?P0Q1P???(?PPT??PPT)?PQP???(?P，同理可得P0T??P0P1T)。所　　22　　以四点P0、Q0、Q1、P1共圆。　　篇三：XX-XX全国高中数学联赛分类汇编专题12数列　　1、（XX一试4）给定正数p,q,a,b,c，其中p?q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差　　2　　数列，则一元二次方程bx?2ax+c=0（）(A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根　　2、（XX一试1）删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的XX项是（）　　(A)2046(B)2047(C)2048(D)2049【解析】C　　22　　【解析】45=2025，46=2116．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　在1至2025之间有完全平方数45个，而2026至2115之间没有完全平方数．故1至2025中共有新数列中的2025－45=1980项．还缺XX－1980=23项．由2025+23=2048．知选C．　　【解析】由于a1，a2，…，an－1中的每一个都可以取0与1两个数，Tn=2．　　n－2n－1　　在每一位(从第一位到第n－1位)小数上，数字0与1各出现2次．第n位则1出现2次．∴Sn=2　　n－2　　n－1　　?…1+2　　n－2　　Sn111－n　　?10．∴lim=?．　　n→∞Tn2918　　5、（XX一试11）已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，1　　则∑　　i=0n　　ai　　6、(XX一试7)将关于x的多项式f(x)?1?x?x?x???x项　　式　　2　　3随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　19　　?x20表为关于y的多　　中　　g(y)?　　a0?a1y?a2y2???a19y19?a20y20,　　其　　y?x?4.　　则　　a0?a1??　　?a20?7、（XX一试10）已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正　　22　　a12?a2?a3　　有理数。若a1=d，b1=d，且是正整数，则q等于。　　b1?b2?b3　　1　　【答案】　　2　　22　　a12?a2?a3a12?(a1?d)2?(a1?2d)214　　??【解析】因为，故由已知条件知道：　　b1?b2?b3b1?b1q?b1q21?q?q2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　　　1+q+q为，其中m为正整数。令1?q?q?，　　mm?3m14　　??1???则q???。由于q是小于1的正有理数，所以1??3，　　24m24mm　　56?3m1　　即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知q?。　　4m2　　2　　8、（XX一试10）设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?an?　　n?1　　，n?1,2,?，则通项　　n(n?1)　　an　　9、（XX一试4）已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中　　a1?3,b1?1,a2?b2,3a5?b3，且存在常数?,?使得对每一个正整数n都有an?log?bn??，则????　　3　　【解析】设{an}的公差为d,{bn}的公比为q，则　　3?d?q,（1）3(3?4d)?q2，（2）随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（1）代入（2）得9?12d?d?6d?9，求得d?6,q?9.从而有3?6(n?1)?log?9对一切正整数n都成立.　　从而log?9?6,?3??log?9??，求得??,??3，????3?3.　　10、（XX一试7）一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（可以用指数表示）　　n?1　　2　　??对一切正整数n都成立，即6n?3?(n?1)log?9??　　11、（XX一试13）设Sn=1+2+3+…+n,n?N，求f(n)=　　Sn　　的最大值　　.　　(n?32)Sn?1　　12、（XX二试2）设数列{an}和{bn}满足，且　　?an?1?7an?6bn?3　　n?0,1,2,??　　b?8a?7b?4nn?n?1　　证明an（n=0，1，2，…）是完全平方数．　　【解析】[证法一]：由假设得a1=4,b1=4且当n?1时(转载于:小龙文档网:高中数学竞赛试题分类汇总)随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（2an+1-1）+bn?1=(14an+12bn-7)+(8an+7bn-4)=[(2an-1)+3bn](7+43)　　n?1n　　依次类推可得（2an-1）+bn=(7+43)(2a1-1+b1)=(7+4)n　　同理（2an-1+）-3bn=(7+4)　　1n1n1(7+4)+(7+43)+.　　244　　12n1n2　　由于7?43=（2?)，所以an=[(2+3)+(2-3)]　　22　　从而an=　　由二项式展开得cn=　　1n1knn?2k2k　　(2+3)+(2-3)=?Cn32,220?2k?n　　显然Cn为整数，于是an为完全平方数.　　13、（XX一试13）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1?a1，b2?a2，b3?a3（a1　　n???　　222　　2?1，试求{an}的首项与公差。　　【解析】设所求公差为d，∵a1＜a2，∴d＞0．由此得　　22随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(a1?2d)2?(a1?d)4化简得：2a1?4a1d?d2?0a1　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起