柘城高中高一数学竞赛试题 9页

柘城高中高一数学竞赛试题一、选择题1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须包含上述三种逻辑结构D.一个算法可以包含上述逻辑结构的任意组合2.下列框图符号中，表示判断框的是A.B.C.D.3.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数后，计算出样本方差分别为s甲2=11，s乙2=3.4，由此可以估计A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较4用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1B2C3D45从存放号码分别为1,2,3,…，10的卡片的盒子中,有放回地抽取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910\n取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是A.0.53B.0.5C.0.47D.0.376秦九韶算法适用一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题.用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题.应用秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an.我们可以得到下面的递推公式：v0=an，vk=vk-1x+an-k(k=1,2,…,n).秦九韶算法通过转化至多进行的乘法次数是A.B.nC.n+1D.7下面的程序框图能判断任意输入的数x是奇数还是偶数，其中判断框内的条件应该填A.m=0B.x=0C.x=1D.m=18如图所示的程序框图，输出的结果是\nA.2005B.65C64D.639.改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，为了了解某省从1991年到2006年18岁到24岁的青年人每年考入大学的百分比.我们把农村、县镇和城市分开统计.为了便于计算，把1991年编号为0，1992年编号为1，…，2006年编号为15，如果把年份从0到15作为自变量进行回归分析，可得三条回归直线：农村：=1.80+0.42x；县镇：=6.76+2.32x；城市：=9.50+2.84x.则下列说法中错误的是A.三个组的两个变量都是正相关关系B.对于县镇组而言，每年考入大学的人数约是上一年的2.32倍C.在这一阶段，城市组的大学入学率年增长最快D.0.42表示农村青年考入大学的百分比以每年0.42%递减10.下列命题中，错误的个数是①一组数据中不可能有两个或两个以上的众数和中位数；②某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一位置取出一件检验，这是一种“等距”抽样；③一个人的学历与年龄是负相关关系；\n④水稻的亩产量与施肥量是一种不确定性关系.A.1B.2C.3D.411.从某批零件中抽出若干个,然后再从中抽出40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为A.36%B.72%C.90%D.25%12甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下，甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则两人的射击成绩A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲、乙的稳定程度相同D.无法比较二、填空题13.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为14.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下:品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是.15.进行n次试验，得到样本观测值为x1,x2,…,xn，设c为任意常数，d为任意正数，得变量(i=1,2,…,n)，则=.16\n.我军侦察兵奉命炸毁敌人的三座互相毗邻的军火库.为保证自己的安全,侦察兵只有一次机会发射一枚轻型导弹，并且只要射中其中任何一座军火库,其余两座也会爆炸.已知侦察兵射中这三座军火库的概率分别为0.07,0.1,0.08,则军火库全部被摧毁的概率为.三、解答题17.任意投掷3枚质地均匀的硬币，求恰有一枚正面向上的概率（要求写出事件情况）.18.一个口袋中有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，求摸出红球的概率.19.某学校高一年级有x个学生,高二年级有y个学生,高三年级有z个学生,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,高二年级共有300人,求这个学校共有高中学生多少人?20.对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.21.对某种电子元件进行寿命追踪调查,结果如下:\n寿命(h)100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100~400h内的频率;(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.22.针对下表中某工厂某产品产量（千件）与单位（元/件）成本的资料，分析产量每增加1000件，单位成本下降多少元.月份产量xi单位成本yixi2xiyi127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481答案一1D2C3B4B5A6D7D8D9B10B11C12A二130.514甲15160.25三17.\n.基本事件空间Ω={(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，共8种情况，恰有一枚硬币正面朝上为(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，故所求概率为.18.由题意知事件A=“摸出红球或白球”与事件B=“摸出黑球”是对立事件，又P(A)=0.58，所以P(B)=1-P(A)=0.42.又事件C=“摸出红球或黑球”与事件D=“摸出白球”也是对立事件，P(C)=0.62，所以P(D)＝1－P（C）=0.38.设事件“摸出红球”为事件E，则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.19.高二学生被抽取的人数为45-20-10=15人,则每层抽取比例为15∶300=1∶20,所以学生总数为45÷=900,即这个学校共有高中学生900人.20(1)画茎叶图如右图，从这个茎叶图可以看出，甲乙的得分情况都是均匀分布的，只是乙成绩更好些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.(2)利用科学计算器得甲=33，乙=33，s甲≈3.96,s乙≈3.56;甲的中位数为33,极差为11,乙的中位数为33.5,极差为10.综合比较,选乙参加比赛比较合适21.(1)样本的频率分布表如下:寿命(h)频数频率\n100~200200.10200~300300.15300~400800.40400~500400.20500~600300.15合计2001(2)频率分布直方图如下图.(3)由频率分布表可知,寿命在100~400h的电子元件出现的频率为0.01+0.15+0.40=0.65.(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35.故我们估计寿命在400h以上的电子元件的概率为0.35.22.设回归直线方程为,，所以代入公式得，故回归直线方程为：=77.36-1.82x.由于回归系数约为－1.82，由回归系数的意义可知：产量每增加1000件，单位成本下降1.82元.\n