高中数学联合竞赛模拟试题五 3页

高中数学联合竞赛模拟试题五第一试OA1－1BCxy一、选择题（每小题6分，共计36分）1.数集M＝{s|s＝x2＋bx＋c，x∈R}与N＝{t|t＝y2－by＋c，y∈R}的关系为A.M∩NB.M＝NC.M∪ND.不能确定2.已知函数y＝2x2在[a，b](a＜b)上的值域为[0，2]，则点(a，b)的轨迹是图中的A.线段AB，BCB.线段AB，OCC.线段OA，BCD.线段OA，OC3.复数z1＝的关系为A.z1＞z2B.z1＝z2C.z1＜z2D.不能比较大小4.设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，如果a2＝b(b＋c)，b2＝c(c＋a)，那么下列等式中不成立的是A.∠A＝2∠B＝4∠CB.C.cosC－cosB－cosA＝D.sin2A＋sin2B＋sin2C＝2A'C'B'D'ABCDS5.给定四棱锥S－ABCD，其中底面四边形不是平行四边形，用一个与四条侧棱都相交的平面截这个四棱锥，截得四边形A'B'C'D'，记集合M＝{四边形A'B'C'D'为平行四边形}，则有A.M为空集B.M为无穷集合C.M为单元素集合D.M的元素个数不确定6.红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设定的：接上电源就出现红色，拉第一次开关后灯变为黄色，拉第二次开关后灯变为蓝色，拉第三次开关后灯又变为红色，如此循环往复。现在对编号为1，2，3，……，1997的1997盏变色灯通上电源，先将编号为2的整数倍的灯的开关拉一下，然后将编号为3的整数倍的灯的开关拉一下，最后将编号为5的整数倍的灯的开关拉一下，三次拉完后，黄色灯的盏数为A.1530B.1464C.932D.866AA1BCDEA2A3A4MN二、填空题(每小题9分，共计54分)已知(－1)n23n≡bn(mod9)(0≤bn≤8)，则bn的取值集合为__________.1.方程log5(3x＋4x)＝log4(5x－3x)的解集为___________.2.如图，三棱柱上有一个空间五边形ABCDE，AB的中点为A1，BC的中点为A2，CD的中点为A3，DE的中点为A4，连结A1A3，A2A4，M是A1A3的中点，N是A2A4的中点，则＝___________.\n1.双曲线y2－x2＝1与y＝的交点为___________.2.对于Sn＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集A，我们将A中的每一个元素k(1≤k≤n)都乘以(－1)k，然后求和，则所有这些和的总和为___________.3.在直角坐标系内，Rt△OAB三个顶点的坐标为O(0，0)，A(1，0)，B(1，2).于斜边OB内任取一点C(x，2x)(0＜x＜1)，过C作CD⊥OA于D，CE⊥AB于E，记△OCD的面积为S1(x)，矩形CDAE的面积为S2(x)，△CEB的面积为S3(x)，又对同一个x，记f(x)为S1(x)、S2(x)、S3(x)中的最大值，当C在线段OB内变化时，f(x)的最小值为___________.一、(函数y＝(x＋3)＋lg[10－3＋10x(x＋4)]是否有最小值？若有，请求出来，若无，请作出证明。二、(对于曲线C1:3(x2＋2y2)2＝2(x2＋4y2)上除原点外的每一点P，求证：存在过P点的直线与椭圆C2:x2＋2y2＝2相交于点A、B，使△AOP与△BOP均为等腰三角形.三、(某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1997年底全县的绿化率已经达到30%(成为绿洲)，从1998年开始，每年将出现这样的局面，原有沙漠面积的16%被栽上树，改造为绿洲，而原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。⑴设全县面积为1，而1997年底绿洲面积为a1＝30%，经过n年绿洲面积为an＋1，求证：an＋1＝⑵至少需要经过多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%(年数取整，四舍五入)。第二试一、（50分）在锐角△ABC中，BD是AC边上的高，E是AB边上一点，满足∠AEC＝45°，BD＝2CE，求证：DE∥BC的充要条件是CE＝AC＋AD.二、（50分）若|lgx|＞|lg4x|＞|lg2x|，则\n三、（50分）有n(n≥6)名乒乓球选手进行单循环赛(无平局)，比赛结果显示：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有1人负于其余4人，问恰胜两场的人数有几个？