高中数学联合竞赛模拟试题三 3页

高中数学联合竞赛模拟试题三第一试一、选择题（每小题6分，共计36分）1.定义在(－∞，－2)∪(2，＋∞)上的函数f(x)＝的奇偶性为A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数2.把直线l沿y轴平移sinθ－cosθ(≠0)个单位，再沿x轴平移(＞0)个单位，所得直线与原直线重合，则原直线的斜率为A.不存在B.C.D.3.从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为A.44B.48C.50D.524.对于函数f(x)＝，记f2(x)＝f(f(x))，f3＝f(f2(x))，……，fn(x)＝f(fn－1(x))，又记M为f1998(x)＝x实根的解集，则M为A.ΦB.RC.单元素集合D.二元素集合5.设递增正数列a1，a2，…，an是分母为60的最简真分数，则π＝A.0B.8C.16D.306.存在x1，x2，…，xn满足x＋1＝0，且使＝0成立的充要条件是A.2|nB.4|nC.6|nD.8|n二、填空题(每小题9分，共计54分)1.给定递推数列，若T＝1998是使得xT＋1＝xT＋2＝1的最小正整数，则＝___________.2.在平面α上有一个△ABC，∠ABC＝105°，AC＝2()，在平面α的两侧各有一点S和T，满足SA＝SB＝SC＝，TA＝TB＝TC＝5，则ST＝___________.3.过双曲线x2－＝1的右焦点作直线L交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|＝λ的直线L恰有3条，则λ＝_____________.4.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义，且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，若f⑴＝f⑵≠0，则g⑴＋g(－1)＝___________________.5.正实数x，y，z满足，则z＝_____________.6.一副桥牌有52张牌，将其排成一横行，任意两张A都不相邻的排列数为____________.\n三、(20分)将一个10×16的矩形铁皮，从四个角上各建取一个边长为x的正方形(0＜x＜5)，然后做成一个无盖的长方体容器.⑴写出容器的容积y与x的函数关系式；⑵求y的最大值，并求相应的x的值.四、(20分)对于α、β∈[0，2π)，记x＝sinα＋sinβ，y＝cosα＋cosβ，求直角坐标系上点(x，y)的轨迹.五、(20分)求证：对于任给的正数a，必存在一个自然数N，使每一个大于N的自然数n都有惟一的自然数f(n)，满足.第二试ABECFB1B2O2C1C2O1DA1一、（50分）作两个不等圆⊙O1，⊙Q2的四条公切线，如图，点A为两外公切线的交点，点D为两内公切线的交点，点B，C，E，F是两类公切线的交点，记A1，B1，C1分别为BC，CA，AB的中点，若EF与A1B1交于B2，与A1C1交于C2，求证：B1，C1，C2，B2共圆.二、（50分）设有两组正数：0＜x1≤x2≤x3≤……≤xn＜1，0＜y1≤y2≤y3≤……≤yn，求证：三、（50分）设Sn＝{1，2，……，n}(n≥5)，取XSn，YSn(X，Y无顺序)，若XY或YX，则称X，Y为一对“包含子集对”，否则称为“非包含子集对”，问Sn中是“\n包含子集对”多还是“非包含子集对”多？证明你的结论。