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- 2022-07-25 发布
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第二章测量误差与测量结果处理掌握要点:1、理解测量误差的基本概念2、测量误差的有关计算3、数据处理方法\n一、测量误差的基本概念2.1测量误差的概念及测量术语1.真值A0一个量值在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作真值。要想得到真值,必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差测量。由此可知,真值实际上是无法测得的。\n2.指定值As以法令形式指定的量值作为计量单位的指定值。如1kg铂铱合金原器;铯原子钟定义的1S等3.实际值A通常把精度更高一级的标准器具所测得的值作为:“真值”,为了强调它并非是真正的“真值”,故称为实际值。一般情况下将真值A0和实际值A不加区分。\n3.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响,标称值并不一定等于它的真值或实际值。\n4.示值由测量仪器读数装置所显示出的被测量的量值称为测量仪器的示值,也称测量仪器的测量值,它包括数值和单位。一般来说,示值与测量仪器的读数有区别,读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。5.测量误差测量仪器、仪表的测量指示值与被测量真值之间的差异,称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性,人们只能根据需要和可能,将其限制在一定范围内而不可能完全加以消除。\n6.等精度测量:在同一条件下,所进行的一系列重复测量。7.非等精度测量:在多次测量中,如对测量结果精确度有影响的一切条件,不能完全维持不变。\n2.2误差的表示方法1.绝对误差绝对误差定义为式中,Δx为绝对误差,x为测量值,A0为被测量真值。前面已提到,真值A0一般无法得到,所以用实际值A代替A0,因而绝对误差更有实际意义的定义是对于绝对误差,应注意下面几个特点。①绝对误差是有单位的量,其单位与测得值和实际值相同。②绝对误差是有符号的量,其符号表示出测量值与实际值的大小关系。\n③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。④与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值,一般用符号C表示利用修正值和仪器示值,可得到被测量的实际值:⑤仪器的绝对误差不随测量值改变,不能说明测量的准确度。\n2.相对误差对于相同的被测量,ΔA可以评定不同的测量方法的准确度高低,但对不同的被测量,绝对误差就不能反映测量的准确度。相对误差用来说明测量精度的高低。可分为以下三种:(1).实际相对误差:绝对误差Δx与被测真值之比γA没有单位,用%表示。一般用A代替A0.\n(2)示值相对误差由于在工程中不方便确定A或A0,常用仪表示值x来代替真值A或A0,所以定义示值相对误差:\n(3).满度相对误差(最大引用误差)相对误差可表示某次测量结果的准确度,但不足以说明仪表本身的准确度,同一块仪表相对误差随着被测量减小而逐渐增大,所以用满度相对误差来表示仪表的准确度。定义:仪器量程内最大绝对误差ΔXm与测量仪器满度值(量程上限值)Xm的百分比值式中,s表示仪表准确度等级,s%代表仪表的准确度。如2.5级的仪表表示其最大引用误差γm为2.5%。仪表准确度等级与满度相对误差的关系:γm=±S%,ΔXm=±S%*Xm\n实际值示值绝对误差仪器量程内最大绝对误差满度值AxΔxΔxmxm实际相对误差示值相对误差满度相对误差准确度等级γAγxγms小结上述基本术语:\n例1某电流表准确度为1.0级,用量程为10A的电流表测4A电流时,其最大可能的相对误差是多少?结论1:测量结果的准确度不等于仪器仪表的准确度。因此在选择仪器仪表时,不仅要考虑仪器仪表的准确度,还应根据被测量的大小选择合适的仪表量程,才能保证测量结果的准确度。即X越接近Xm,准确度就越高。解:该表最大绝对误差Δxm=γm×xm=±s%×xm=±1.0/100×10=±0.1A测4A电流时可能出现的最大(示值)相对误差为\n例2某1.0级电压表,满度值Am=150V,求测量值分别为AX1=50V,AX2=100V,AX3=150V时的绝对误差和示值相对误差。而测得值分别为50V、100V、150V时的示值相对误差各不相同,分别得到结论2:为了减小测量中的示值误差,在仪表选择时不仅要考虑仪表的准确度,还应根据被测量的大小选择合适的仪表量程。即尽可能使指示值接近满度值,一般以指示值不小于满度值的2/3为宜。(此结论对反向刻度的电阻表例外)解:绝对误差ΔAm=±s%×Am=±1.0%×150=±1.5V\n思考:1.测得两个频率值f1=100Hz,Δf1=1Hzf2=100KHz,Δf2=10Hz,试问哪一次测量准确度高?2.某电压表S=1.5,试算出它在0V~100V量程中的最大绝对误差.3.检定量程为100μA的2级电流表,在50μA刻度上标准表读数为49μA,问此电流表是否合格?(提示:用实际相对误差γA比较)(提示:Δxm=γm×xm=±s%×xm)(提示:先求最大绝对误差,再求满度相对误差,并与准确度等级对比)\n4.现有两块电压表,其中一块表量程为100V的1.0级表,另一块是量程为10V的2.0级表,用它们来测量8V左右的电压,选用哪一块更合适?5.某电流表测出电流值为96μA,标准表测出的电流值为100μA,求测量的相对误差。(提示:用示值相对误差γx比较,同P21例3)(提示:此处相对误差应为γA)\n2.3电子测量仪器的容许误差容许误差指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。包括:\n例如:DS-33型交流数字电压表的技术指标中:工作误差:50Hz~1MHz,1mV~1V量程为±1.5%±满量程的0.5%;固有误差:1kHz,1V时为读数的0.4%±1个字;温度影响误差:1kHz,1V时的温度系数为10-4/度;频率影响误差:50Hz~1MHz,为±0.5%±满量程的0.1%;稳定误差:在温度-10度~+40度,相对湿度20%~80%,大气压86.7~106.7kPa的环境下,连续工作7h.\n例:DS26A直流DVM基本量程8V档固有误差为:±0.02%Ux±0.005%Um,最大显示为79999,问满度误差相当于几个字?解:(1)固有误差由两部分组成:读数误差(±0.02%Ux)+满度误差(0.005%Um)(2)一个字表示最低位一个字所代表的数值,量程/最大显示数。本仪表在该量程一个字代表的电压值为:8/79999=0.0001V(3)满度误差=±0.005%Um=±0.005%*8=0.0004V(4)本题满度误差相当于4个字。\n例2用4½位SX1842DVM测量1.5V电压,分别用2V档和200V档测量,已知2V档和200V档固有误差分别为±0.025%Ux±1个字和±0.03%Ux±1个字。问:两种情况下由固有误差引起的测量误差为多少?解:①4½位DVM,最大显示为19999,2V档和200V档±1个字分别代表:±2/19999=±0.0001V±200/19999=±0.01V②2V档的示值相对误差为:γx1=Δx1/x=(±0.025%Ux±1个字)/1.5=(±0.025%*1.5±0.0001)/1.5=±0.032%③200V档的示值相对误差为:γx2=Δx2/x=(±0.03%Ux±1个字)/1.5=(±0.03%*1.5±0.01)/1.5=±0.7%可见应选用合适的量程。\n2.4、测量误差的来源(原因)仪器误差使用误差人身误差影响误差方法误差\n2.5误差性质分类:根据误差性质和来源不同,一般测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。1.系统误差2.随机误差3.粗大误差\n1.系统误差在相同条件下多次测量同一量值时,误差的绝对值和符号保持不变,或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差,简称系差。归纳起来,产生系统误差的主要原因有:①仪表误差;②理论误差;③人员误差。系统误差体现了测量的正确度(即对真值的偏离),系统误差小,表明测量的正确度高。\n2.随机误差随机误差又称偶然误差,是指对同一量值进行多次测量时,其绝对值和符号均以不可预定的方式无规律变化的误差。就单次测量而言,随机误差没有规律,其大小和方向完全不可预定,但当测量次数足够多时,其总体服从统计学规律,多数情况下接近正态分布,如图所示。\n随机误差的特点是:(1)在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界限,即具有有界性。(2)绝对值小的误差出现机会多于大误差,即单峰性。(3)当测量次数足够多时正负误差出现的机会几乎相同,即具有对称性。(4)随机误差的算术平均值趋于零,即具有抵偿性。由于随机误差的上述特点,可以通过对其多次测量取平均值的办法,来减小随机误差对测量结果的影响。相反,系统误差不具备抵偿性,不能用取平均值的办法,来减小系统误差。\n3.粗大误差在一定的测量条件下测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差,也称为疏失误差,简称粗差。应剔除不用。产生粗大误差的主要原因包括:(1)测量方法不当或错误。(2)测量操作疏忽和失误。(3)测量仪器特别差。\n2.6、测量数据的处理有效数字:实际上能测量到的数字,通常包括全部准确数字和一位不确定的可疑数字。如电流表测得电流为12.25mA,表明仪表刻度精确到小数点后的第一位,第二位是估计的\n0.5误差原则:极限误差〈=近似数末位的半个单位。有效数字判断原则:左起第一位非零数字左边的零不是有效数字,而左起第一位非零数字后数字间的零及末尾的零都是有效数字。数值有效数字位数极限(绝对误差)0.0542<=0.0005542<=0.587*1022<=0.5*10257.84006<=0.0000557.840007<=0.000005\n多余数字的舍入规则“小于5舍,大于5入,等于5时取偶数”例:将下列数字保留3位有效数字45.7745.836.25136.3(大于5)43.14943.1(小于5)380503.80*10447.1547.2(等于5取偶)3.9954.00\n有效数字的运算规则(自学)总体原则:保留位数取决于各数中精度最差的那一项.\n等精度测量结果的处理:一般按下述基本步骤对测得的数据进行处理:①利用修正值等办法,对测得值进行修正,将已减弱恒值系差影响的各数据xi依次列成表格。②求出算术平均值③列出残差,并验证④列出计算⑤按的原则,检查和剔除粗差。后从②开始重新计算,直到所有⑥判断有无系差,如有查明原因。⑦计算算术平均的标准偏差⑧写出最后结果\n2.3、2.4、2.5节自学作业:P15:1.31.81.9,P16:1.101.13P57-58:2.52.72.92.132.142.16