第25届北京市高中力学竞赛决赛试题 6页

第25届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）一、填空题1．一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为，能跳出远．已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1／6，如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是，他跳远的记录将是__________．2．一举重运动员能举起的重物，他对一根羽毛能施加的力吗?答：_________，理由是________________________________________．3．嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为，则飞船距月球表面的距离为，可否不计地球引力而近似表述为，其中是月球的质量，是月球半径．答：__________，理由是________________________________________．4．据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到．下落约3分43秒，距地面高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒．试根据报纸报道和你的分析，在图l中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的图线．5．下雨天，假设无风，雨滴以速度竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是．如图2所示，一个人要从处运动到处，他没有带伞，的距离为，人的运动速度为．把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为，身体前方正面的竖直面积为．则人从到过程中，打到面积上的雨量为__________，打到面积上的雨量为__________．\n6．三个质量均为的小球、、，用轻杆连接，如图3所示．、与的距离相等，与地球中心在一条直线上．三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度，则轻杆与直线的偏角将__________（增大、减小、不变），理由是______________________________．（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）二、计算题7．两个相同的半球，半径都是，质量为，放在静摩擦因数为的水平面上．在两个半球上放一个半径为，质量为的光滑球，如图4所示．求在平衡状态下两球球心之间的最大距离．8．两个质量分别为和的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为，是常数，为两球之间距离）．现已知以速度接近，瞄准距离为，即到速度方向的垂直距离为，如图5所示．求小球接近小球的最近距离．设，小球可近似看作静止．9．如图6所示，质量为的小球，用不可伸长的线悬于固定点，线长为，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为0．在小球开始运动后，线碰到铁钉．铁钉的方向与小球运动的平面垂直．，且已知与铅垂线夹角为，设与铅垂线夹角为\n．假设碰后小球恰能做圆周运动．求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化．10．如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两端悬挂两个质量均为的砝码盘．用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲度系数为）两端使它压缩的长度为，将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上，弹簧上放一质量为的砝码．右侧砝码盘上也放置质量为的砝码，使两盘静止．燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离．求（1）此系统（包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳）中哪些量守恒?（2）使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度．11．三个质量为的小球用两根长为的不可伸长细绳相连．初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在光滑水平面上，标号分别为1、2、3，如图8所示．给标号为3的小球以初速度，则这三个小球运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大?第25届北京市高中力学竞赛决赛试题参考答案（北京四中杯）一、填空题1．452．不能．一根羽毛不能对运动员施加的力，根据牛顿第三定律，运动员也不能对羽毛施加的力．3．可以．在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周运动，可认为月球飞船处于失重状态，可只考虑月球对飞船的引力作用．4．\n5．；6．减少，球受地球引力与惯性离心力平衡，球受引力大于惯性离心力，合力指向地球，球受引力小于惯性离心力，合力背向地球，、球受力的力矩使角减少．二、计算题7．解：设最大距离时摩擦力为球心连线与竖直夹角．对球方向：对球方向：对球方向：\n8．解：小球受力始终指向小球中心，小球在一平面内运动．如图所示．设轴垂直于此平面且通过小球中心，则小球所受力对轴的力矩为零，即对轴角动量守恒．小球以速度运动，对轴角动量是，但，故，小球最接近小球（距离为）时，即无继续向小球运动的速度，又无远离小球的速度，此刻的速度应与小球至小球的连线垂直，角动量是．于是（1）得在散射过程中，只有斥力作用，故能量守恒．最初，其能量为动能，到达离小球最近时，其总能量为后一项为斥力势能，为一常数．因此，（2）有（1）（2）得只能为正，故式中负号无物理意义，舍去．9．解：假设碰后小球能作圆周运动，运动到最高点的速度可由得出\n设初始夹角为由机械能守恒得到：假设碰前瞬时速度为则：碰前：10．解：（1）该质点系能量守恒，对滑轮轴的角动量守恒．（2）设滑轮半径为，弹簧释放后，弹簧上边的砝码获得的速度为，方向向上，左边砝码盘及右边砝码盘及砝码获得的速度大小是．该质点系对滑轮轴的角动量守恒，有：，即（1）能量守恒（因为弹簧弹性系数很大，所以忽略重力势能的微小变化），有：即（2）左盘中的砝码脱离弹簧获得速度后做竖直上抛运动（3）由（1）（2）可求得，代入（3）中得：11．解：设运动起来后三小球竖直方向速度大小为，1、2球相遇时速度大小为．由于是光滑水平面，所以运动起来前后动量守恒、能量守恒，有（1）（2）解得