第24届北京市高中力学竞赛决赛试题 6页

第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（2011年）一、填空题1．如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行．经过一段时间，乙上升的高度为，在这段时间内甲上升的高度__________（填小于、等于或大于），原因是__________________________________________________________________________________________________________________．2．如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为．如果弹簧秤下端悬吊一重为的重物，则弹簧秤示数为__________，理由是__________________________．3．两个物体各重和，用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为．如图3所示，开始时，两物体高度差，，不计滑轮质量和摩擦．由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间__________．4．如图4所示，从同一高度的、处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到、处时，比较两人做功的多少的结论是__________，理由是____________________．\n5．我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法__________（填正确或错误），理由______________________________________________________________________．6．如图6所示，长为的一段细线，一端固定在光滑水平面上的点，另一端栓住一质量为的小物体．开始时，物体距点为，，给物体一个初速度，已知．当物体运动到距点为时线绷紧，物体绕点做半径为的圆周运动，此时线的张力等于__________．二、计算题7．悬臂架的端部和处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动．如果在上作用铅垂力，如图7所示，当离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动．设套环与圆柱间摩擦系数均为，架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力离圆柱的最大距离．8．弹性球自高处\n自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳．如果每次碰撞前瞬间速度，碰后瞬间速度为．求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）9．一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为，经过一段时间位移与水平方向夹角为，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，则与之间的关系表达式是什么？10．2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏．在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239．它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变．人体细胞可以看作质量为的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为），如图8所示．当质量为的高能粒子以速度垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小．11．有一颗质量为的小星体．围绕某质量为，半径为的大星体作半径为的圆周运动．从远处飞来一速度为、质量为的星体与星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体．假定碰撞前后位置未发生变化．（1）请通过计算判断新的星体是否会与大星体发生碰撞．（2）如果星从星背面恰好沿着星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断是否会与大星体发生碰撞．第24届北京市高中力学竞赛决赛试题参考答案一、填空：1．等于；绳对甲、乙两人的拉力大小相等．2．；线长度发生微小缩短，线拉力减小为．3．4．两人做的功相等；甲与绳、乙与绳的出末状态相同，绳的弹性不影响乙做功多少．5．错误；太阳对月球的引力总比地球对月球的引力大，以太阳为参考系月球的运动轨迹总是凸形的．6．二、计算题：7．解：设为临界状态时的距离力平衡（1）（2）力矩平衡为参考点\n（3）联立：所以8．解：第一次碰撞瞬间速度碰后速度为为弹起的高度所以第二次……第次所以9．解：小球的运动情况如图所示，可得又有所以10．解：设链接物长为\n忽略人体其他任何影响，碰撞时动量守恒．有式中为质心的速度，由此得方向与相同，所以系统的质心以的速度作匀速直线运动．由于整个系统对质心没有外力矩作用，故系统对质心的角动量守恒，即其中；，分别为碰后右边小球和左边小球到质心的距离．式中为两细胞对质心的角速度，即两细胞绕质心作匀速圆周运动，同时质心作匀速直线运动．链接物受力大小为11．解：星运动的速度（1）碰撞剧烈，动量守恒：（为星速度）星的能量根据，所以轨迹为椭圆又根据能量与椭圆半长轴的关系所以．形成星的起始位置为椭圆的远地点判断是否与大星体碰撞，看现在一定相碰\n(2)碰撞剧烈，动量守恒：(为星速度)星的能量根据，所以轨迹为椭圆又根据能量与椭圆半长轴的关系所以．形成星的起始位置为椭圆的近地点一定不会发生碰撞链接物受力大小为