第24届北京市高中力学竞赛预赛试题 9页

第24届北京市高中力学竞赛预赛试题（北京四中杯）（2011年）一、选择题1．某同学竖直向上抛出一个质量为的小球，经过时间，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为（）A．B．C．D．2．质量为的小物体在竖直向上的恒力作用下匀加速上升高度为，运动中受到的阻力大小不变．对此加速过程的始末状态（）A．物体的动能的增加量为B．物体的重力势能的增加量为C．物体的机械能的增加量为D．物体的机械能的增加量为3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为、、，则在这3秒内，汽车的运动情况是（）A．汽车做匀加速直线运动B．汽车做变加速直线运动C．平均速度为D．平均速度为4．如图1所示，物块放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是（）A．向右斜上方B．水平向右C．向右斜下方D．上述三种方向都不可能5．如图2所示，绕过光滑钉子的细绳，两端分别拴有、两个小球，球的质量是球的2倍．现将两球从距地面高度为处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则球上升到距地面的最大高度为（）A．B．C．D．6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能随下滑位移\n变化的关系是图3中的（）7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是（）A．支持力变大，摩擦力不变B．支持力变小，摩擦力变大C．支持力变大，摩擦力也变大D．支持力变小，摩擦力可能变小8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能与速度的关系（）9．质量分别是和的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块的加速度为（）A．0B．C．D．10．物体以初速水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时（）A．物体的速度方向与水平方向的夹角为B．物体的速度大小为C．运动时间为\nD．运动位移的大小为11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数均相同，第一次物块从左侧高处的点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为的轨道l，滑到高为的点时速度降为0．将轨道l改成倾角为的轨道2（图中的细实线），已知，轨道2和轨道1的交点恰是点．第二次物块仍从左侧轨道的点滑下，滑上右侧的轨道2，则（）A．物块从高为的处滑下，仍能滑到高为的点B．物块从高为的处滑下，能够滑过高为的点继续上滑C．物块从高为的处滑下，不能滑到高为的点D．由于不知道、的具体数值，无法判定二、填空题12．如图8所示，质量为的物体，静止在倾角为的斜面底端．物体与斜面问的动摩擦因数为，斜面长为．现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为____________________．13．某一星球的第一宇宙速度为，质量为的宇航员在这个星球表面受到的重力为，由此可知这个星球表面的重力加速度是__________；星球的半径是__________．14．以初动能竖直向上抛出质量为的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的，则小球上升的最大高度为__________．15．从某一高度处水平抛出一个质量为的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为．落地的水平位移为．则小球抛出时的初速度的大小是____________________．16．如图9所示，高为的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为．小孩从处由静止开始滑下，由处滑出滑梯后落到水平地面上的点，．设和已知，则小孩从滑出的速变为__________，高度__________．\n17．质量为的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取，由图像可知时他受到单杠的作用力的大小是__________；时他受到单杠的作用力的大小是__________．18．如图11所示，行星和绕恒星做匀速圆周运动，圆半径之比为．某一时刻、、在一条直线上，经过时间绕恒星运动一周．则要使、、重新在一条直线（在、中间）上，至少要经过的时间是__________．19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体和．要用实验粗略地比较、质量的大小，实验的原理和方法是_______________________________________________________________________________．三、证明和计算题解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．20．天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的、两颗星的质量分别为和，、相距为，它们绕同一点做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期．为万有引力常量．\n21．质量为的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为时，沿竖直方向的位移为．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求（1）从飞离跑道到上升高的过程中，飞机的升力多大？（2）到达高度时，飞机的速度多大？22．重物和滑块用细线跨过定滑轮相连，距地面高为，可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，为运动传感器，可以测定滑块运动的图像．从某时刻起释放滑块，测得滑块所受拉力随时间变化的图像和滑块的图像，如图15所示．（取）图14图15（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块的质量时，它的图像可能如何变化．并在图中用铅笔线画出．23．如图16所示，长的细绳一端固定于点，另一端系一小球．水平轴的原点位于悬点的正下方处．现在轴正方向上某处钉一钉子，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力．求钉子应钉在轴上的位置坐标范围．\n第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案一、选择题题号1234567891011答案DABDBDABACCCBCA二、填空题12．；13．；14．；15．；16．，；17．；；18．；19．根据，用基本相同的力分别推、物体，观察其加速度的大小，加速度大的质量小．三、证明、计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）20．证明：、做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力设、做圆周运动的半径分别为和，在同一直线上，、运动的周期相同，根据牛顿第二定律对有①对有②而③联立①②③得21．解：\n（1）上升的过程中水平分运动①竖直分运动②求得加速度设升力为，由牛顿第二定律③升力的大小（2）飞机上升高度为的过程中，只有升力和重力做功，由动能定理飞机的速度大小为22．解：（1）滑块开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在时触地，之后水平方向只在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，在时停下．滑块做匀减速运动的加速度的大小由得动摩擦因数．（2）设滑块（包括力传感器）的质量为，重物的质量为．滑块做匀加速运动的加速度若，即，当增大时，加速度减小，由于重物下落的高度一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小．触地后仍做匀减速运动，加速度的大小不变，然后停下．图像如图所示．若，即滑块始终保持静止．\n23．解：设小球的质量为，钉子的坐标为时，下摆的小球刚好能绕钉子沿半径为的圆周通过最高点，设通过最高点的速度为．由几何关系，有解得小球在竖直平面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有解得，满足要求．将钉子向右移动时，随小球做圆周运动的半径减小，细绳的最大拉力增大，设钉子的位置坐标为时，下摆的小球绕钉子沿半径为的圆周运动，通过最低点的速度为，此时细绳刚好不断．\n由图的几何关系，有解得因为，则小球仍可通过最高点．钉子点的位置坐标范围为