第23届北京市高中力学竞赛决赛试题 8页

第23届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（2010年）一、填空题1．“质点做曲线运动时，如果加速度方向始终与速度方向始终与速度垂直，则质点必定做圆周运动．”这一说法是__________的（填“正确”或“错误”），理由是__________．2．两个完全相同的绕线轮，绕线的方式不同，如图1所示，在线的拉动下沿着水平直轨道纯滚动，线端的速度都是，则图（）和（）所示两轮滚动的方向是____________________．两轮滚动的快慢比较是____________________．3．一架直升飞机悬停在空中，飞机及乘员的总重为，直升飞机吊起一重为的重物．直升飞机这时把空气推向下的速度为，气流柱的直径为，空气的密度为，则重物的重量__________．4．将大小为的力沿如图2所示的，方向分解，若在轴上的投影为，而沿方向分力的大小为，则在轴上的投影为__________．5．如图3所示，一架梯子放在光滑水平的地面上，不计算梯子重量和绳子重量，在左边梯子的点加一竖直向下的力，分别在右侧图中画出左，右边的梯子的受力图．6．两个质量均为的相同小球和，用一根长为，不可伸长的线连接．如图4所示，初始时、放在光滑水平桌面上，、相距，给球的速度，方向与垂直，当球运动到点时线开始拉紧，线拉紧后球的速度大小为__________．二、计算题\n7．如图5所示，求篮球运动员在定点投篮时将篮球投入篮圈且篮球质心正好通过篮框的中心点，求投射角度的正切值．在距篮圈中心水平距离处出手投篮（不跳起），篮圈距离地面的高度为，篮球的直径，篮圈的直径为．设运动员的出手高度，出手速度为．8．如图6所示，均匀杆的端放在粗糙的水平地板上，杆的端用不可伸长的绳子拉住，静止不动．设杆与地板的摩擦系数为．杆与地板夹角．问当绳子与水平线倾角的正切值等于多大的时，杆开始向右运动，在改变角度的过程中绳子的拉力大小保持不变．9．如图7所示，用手将一根均质，质量为、长为软绳索竖直地悬挂起来，使其最下端刚好与秤盘接触，放手后让绳索落到秤盘上．求绳索下落长度为时秤的读数是多少？10．潘多拉星（）是半人马阿尔法星系中的一颗行星，大小和地球差不多．潘多拉星的大气构成为氮气，氧气，二氧化碳（多于18％），氙气（5.5％），氨气，甲烷以及氰化氢．半径为，质量为0.72个地球质量（），重力加速度为，大气密度为地球大气密度的1.2倍，大气压为0.9个地球大气压．人类可以乘坐最快0.7倍光速的星际飞船（质量为）单程约6年（地球时间）到．学习，参观和旅游．为充分开发旅游资源，需要建立更低碳模式的飞船着陆方案．如图8所示，设星际飞船在距表面高度处（已知）接近并绕其做圆运动．飞船拟采用两种登陆方式：）在点向前短时间喷气，飞船速度改变量为，使飞船与相切地到达上点；）在点向外侧沿半径短时间喷气，飞船速度改变量为，使飞船与相切地到达星球上点．设喷气相对于原飞船的速度为（已知&）．试说明：）方式与）方式降落的燃料损耗比大致为．（数学手段：当为小量的时候有：）\n11．花样滑冰中的物理问题．各小问中将运动员、看做质点，并略去绳子的质量．（1）如图9所示，质量分别为所和的运动员、在光滑的水平冰面上用绳子彼此缓慢拉对方．开始时两人静止对立，绳长为，它们在何处相遇？（2）如图10所示，质量分别为和的运动员、在光滑的水平冰面上相对平直滑行，速率为和，两人滑行轨道相距为，在处有一个长为的绳子，两人恰好在此处可以抓住绳子．求在不考虑任何水平外力影响下，假定．两人抓住绳子后系统的质心将如何运动？运动的角速度为多少？绳子中的张力有多大？（3）如图11所示，质量分别为和的运动员、在光滑的水平冰面上做一复杂的花样动作．运动员用冰刀扎住冰面将自己固定在圆心点不动，运动员以切线速率为做圆周运动，两人各抓住长为的绳子的一端，圆周运动轨迹的半径恰好为．在运动员做匀速率圆周运动的过程中，运动员突然提起冰刀，两人随后一起运动．求在不考虑任何水平外力影响下，系统的质心将如何运动？两人绕质心的角动量是多少？绳子中的张力有多大？第23届北京市高中力学竞赛决赛试题参考答案一、填空题1．错误。只能说明的大小不变，质点可沿着任一曲线匀速率运动。2．均为顺时针方向。（）轮注滚动较快。\n3．。4．0。5．6．。二、计算题7．解：；其中，为球与水平方向的夹角。消去得：移项整理得：若篮球通过篮框的中心点，则此时要求；8．解：设杆有向右滑动的趋势，设杆长为，质量为。点参考点：点参考点：\n开始运动条件9．解：步骤一：以落到秤盘上的那个部分绳索为研究对象，它受到三个力的作用，重力，秤盘的支持力和下落绳索的冲力，设向上的方向为正，由于这部分绳索处于静止状态，步骤二：当绳索下降的时候各部分重力势能的减少和动能的增加有相同的规律，取尚未落到秤盘上的一段为研究对象，根据机械能守恒定律有：步骤三：设在时间内有一段绳索落到秤盘上，受到的重力，秤盘对它的冲力为（为的反作用力）根据动量定理得：为二阶小量，故舍去。步骤四：根据牛三定理10．解：（）喷气前，飞船在高处做圆周运动\n（）向前喷气后，飞船在点的速度降为，方向不变，飞船到达点的速度记为，质量由变为联立（1），（2），（3）和（4）式子：（5）喷气前后动量守恒，设喷气质量为，则有（6）（7）（）向外侧喷气后，飞船获得附加指向星球中心的分速度，使得飞船在点的速度大小为：（8）飞船由点到达点的过程，速度降为，质量由变为，同理有：由（8）到（11）式：（12）喷气过程中径向动量守恒，有：（13）（14）则：\n11．（1）解：质心不动，和最后停在质心处前进了前进了（2）解：，所以质心不动。（3）解：质心做匀速运动\n