高中物理竞赛 34页

物理竞赛辅导、朱\n运动定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律\n静止匀速直线运动匀变速直线运动平抛运动匀速圆周运动简谐振动牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律力运动运动定律力和运动重力弹力摩擦力电场力磁场力\n力和运动的关系3.F大小不变且始终垂直V匀速圆周运动4.F=-kx简谐运动V=0静止V≠0匀速运动1.F=0V≠0F、V反向匀减速直线运动F、V夹角α匀变速曲线运动匀加速直线运动V=0F、V同向匀加速直线运动2.F=恒量物体的运动决定于受到的合力和初始运动情况.\n（A）先开动P1适当时间，再开动P4适当时间(B）先开动P3适当时间，再开动P2适当时间(C）开动P4适当时间(D）先开动P3适当时间，再开动P4适当时间2000年高考：图为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v向正x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v平动，则可（）A\n例2：用细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对a球持续施加一个向左偏下30角的恒力，对b球持续施加一个向右偏上30角的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是：（）abAabBabCabDba解：隔离b，在mg和F作用下，须向右偏，最后三力平衡对整体ab，绳中张力为内力，两个外力F平衡，只受重力2mg所以上段线应竖直。A\n例3：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。AB解：对整体kx1=(M+m)gx1F+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作用力，x2对Bkx2-mg=max1-x2=1/2at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N\n例4.在光滑的水平面上有两个滑块A和B,它们的质量分别为mA和mB,且mA>mB滑块A上连一个轻质弹簧,静止在M点,滑块B以某一速度朝着滑块A运动,压缩弹簧并推动A运动起来,A运动到N点时,弹簧被压缩得最厉害,A运动到Q点时,弹簧恢复原长,如图所示.则().(A)滑块A从M运动到Q点的过程中,滑块A的加速度与B的加速度大小总相等(B)滑块A运动到N点时,滑块A、B的速度相等(C)滑块A运动到Q点时,滑块B的速度方向一定与原来相反(D)滑块A在N、Q之间某点时,滑块B的速度为零BCDABNQM\n1999年上海高考:竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下BCNM\n一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()（A）当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小（B）当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小（D）当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小θa2001年春10.解:分析物体受力,画出受力图如图示:mgNf将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到f-mgsinθ=masinθN-mgcosθ=macosθ∴f=m(g＋a)sinθN=m(g＋a)cosθBC\n7.一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1，若B点离洞口的距离为d2（d2>d1），求老鼠由A运动到B所需的时间解：v1=k/d1k=d1v11/v1=d1/kv2=k/d2=d1v1/d21/v2=d2/d1v1作出v—d图线，见图线，vdd1d20v2v1将v—d图线转化为1/v--d图线，1/vdd1d21/v21/v10取一小段位移d，可看作匀速运动，1/vdt=d/v=d×1/v即为小窄条的面积。同理可得梯形总面积即为所求时间t=1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2/2d1v1\n经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是m，两者的距离是L。双星系统\n（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期T0。（2）若实际观测到该双星系统的周期为T，且。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。\n解：·mom设暗物质的质量为M，重心在O点题目上页\n04年江苏高考15(15分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．(不做)（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?OθθRmmC2\nOθθRmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d.见下页题目下页\nOmmCd．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mgmgT对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.TTN两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得α=α′,而α+α′=90°，所以α=45°题目上页\n10、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4,15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答和求解：⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？t/sV/ms-15401510DABC\nt/sV/ms-15401510DABC解：⑴由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动⑵t=0，v0=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s2⑶t=0v0=5m/sf0=kv0由牛顿运动定律mgsinθ-μmgcosθ–kv0=ma①t=4svt=10m/sft=kvtmgsinθ-μmgcosθ–kvt=0②解①②得k=37.5Ns/mμ=0.125\n例11、如图甲示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的AB两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,则⑴经多少时间t0两物块开始分离？⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象⑶速度的定义为v=ΔS/Δt，“v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移ΔS；加速度的定义为a=Δv/Δt，则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？⑷试计算A、B两物块分离后2s的速度各多大？F1F2BA甲t/sa/ms-22408632156410乙BA\nBA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N解：⑴对整体：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2设两物块间的作用力为T，对A:F1-T=m1aT=F1-m1a=5–2t当T=0时，两物块分离，∴t0=2.5s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2）⑵分离后，对Aa1=F1/m1=(9-2t)m/s2对Ba2=F2/m2=(1.5+t)m/s2t>2.5s画出两物块的a-t图线如图示（见前页）⑶“a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv⑷由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度∴VA=（4.5+2.5）×4/2=14m/sVB=（4×2.5）+（4+6）×2/2=20m/s\n例12、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求：(1)子弹穿过A和穿过B时的速度v1=?v2=?(2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3=?V0ABC\n13.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?BAm\n例14、如图示，在倾角为θ的斜面上以初速度v0水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。θv0解：将g和v0分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：gyggxθv0yv0xv0θgx=gsinθv0x=v0cosθgy=gcosθv0y=v0sinθ物体的运动可以看成以下两个运动的合成：沿斜面方向以v0x为初速度、加速度为gx的匀加速运动垂直斜面方向以v0y为初速度、加速度为gy的匀减速运动距斜面最大距离时，有vy=0由vy=0=v0sinθ-gcosθ·t∴t=v0tanθ/gym=v0sinθ·t–1/2·gcosθ·t2=v02sinθtanθ/2g或者ym=v0y2/2gy=v02sinθtanθ/2g\n例15.已知排球场半场长L，网高H，如图示，若队员在离网水平距离d处竖直跳起水平扣球时，不论以多大的速度击球，都不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？hHdvL解：设高度为h，当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线，用速度v2扣球时，球刚好触网，若v1=v2=v，则既触网又压边线不能把球击在对方场地内，则\n★★与传送带模型有关的综合问题\n1．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率变为v2’，则下列说法正确的是（）A．若v1v2，则v2’＝v2C．不管v2多大，总有则v2’＝v2D．只有v1＝v2时，才有v2’＝v1\n解析：１）若v1＜v2①物块先向左匀减速至速度为0，位移为②向右匀加速，速度从0增加至v1,位移为③再向右匀速运动，位移为（s1－s2）\n2）若v1>v2①物块先向左匀减速至速度为0，②再向右匀加速，速度从0增加至v2,恰好回到起始点类似竖直上抛运动\n例2：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2\nABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a=1sS1=1/2×at2=5mS2=11m1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t2211=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s\n3．如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.求(1)若传送带静止,物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S(2)若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。\n解析\n如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是（）A．L2＜L1B．L2＞L1C．L2＝L1D．由于A、B质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系BAFc