2006年河北省高中数学竞赛试题 6页

2006年河北省高中数学竞赛试题（时间：5月14口上午&30〜11：30）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）1•设U为全集，P,M为其子集，给出下列三个命题（duP表示P的补集）：（1）脑pfw）n（um）=0（2）PU（Mp|3uP）=PUM（3）（PPl3uF）U（MM）=P其中正确命题的个数是（）A0B1C2D32.矩形ABCD中AB=3,AD=4,沿BD将口ABD折起，使平面ABD与平面BCD成角。，则四面体A-BCD的外接球半径为（）57A-B3C-D不确定223•包含方程x+lnx=3的根的区间为（）c（2上）D（匕3）4.已知正整数列｛/｝满足：CliCli+\CLi+2—2006,且1<^3V02Vdi,则S=01+02F076的值为（）A2006B2007C2008D20095•若不等式x2+\x-a\<2至少有一个负解，则参数a的取值范围是sinZAOM=V6sinZBOM则cosZCOM=BCDIS]14丿<4）14丿<4）6.已知三条射线OA,OB,OC两两互相垂直，M为三面角O-AEC内一点，且V2T二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）\n7•以直线l：mx-y+3m+^=0为对称轴，点P(U)的对称点内的所有解为Q的轨迹方程为8.方程(2一sin2x)(sin(x+—))=1在区间9.己矢口正项数列｛弘｝满足Cl\+02+*•*+Cln—Sn，其中S/2是｛弘｝的前兀项和，则｛弘｝的通项公式为10.将整数1，2,3,…,37排成数列S02,03,037,其中6Zi=37,02=1,并使得Qi+02+03+・・・+弘能被CLk+1整除伙=1,2,…，36),则的值是y尹=*1在直线2兀+y—2=0上的射影长为X当M=-时，求/(兀)的解析式；2若函数g(x)=2/+px+q.xe[0,2],|g(x)I的最大值为n,求N的取值范围.14匚ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且满足tOA+2,5b+A2OC=0,其中九九w7T且2/+2/=111.椭圆歹+\n(1)若亍W/V1，试求ZA的最大值(2)当/=1时，求UABC面积的取值范围。15•棱长均为2的些三棱柱ABC-AB.C.的底面ABC是正三角形，侧棱AAl与底面ABC所成的角为6(y,侧面AA.CiC丄面ABC,E为BC的中点，过点三点的截面交直线AC与点o.(1)求证：ABII\^A\B\EO(2)求二面角A—BC\—B的值(3)求多面体AiAO-B^BE的体积16.已知数列｛么｝满足:心且2—3—*(心).(1)求数列｛a｝的通项公式；(2)设"疋N+.m>n>2,证明:17.设点P(兀0,0)(0工0)是椭圆C：右+*=1(Q>：>0)左准线I上一动点，过点P作C的切线，设切点分别为A,B,直线AB交左准线/与Q点(1)直线AB与x轴交于定点F,且PF丄AB；(2)若椭圆左准线方程为兀=—2,椭圆的离心率e=w,过点Q再作c的两条切线，切点为M,N,求椭圆内内接四边形AMBN面积的最小值。\n1,C2,A3,C4,D5,C6,D7,(x+3)+(y-4)=2510,211,4V2兀9113(2)/(无)=无-2x+-71,4(1)il<5iNe(3)[hABC1+V2215(2)arcsin坐<3Y16(1)1617(2)§12.若\n函数/(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(£一1,£+1)上不是单调函数，则实数比的取值范围是三、解答题(每题的解答均要求有推理过程，本大题共5小题，第17小题18分，其余每小题各15分，满分78分)\n13•函数/(x)=F+px+q(p,q为任意实数),XG[0,2],|/(x)|的最大值M.(1)求证：M>—；2