初中数学(几何初步)教案 教案 6页

图形的基本性质知识网络平面几何初步一、直线直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单的说成：过两点有且只有一条直线．2、过一点的直线有无数条．3、直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．4、直线上有无穷多个点．5、两条不同的直线至多有一个公共点．二、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”三、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。\n2、线段公理：所有联接两点的线中，线段最短．也可以简单说成：两点之间线段最短．3、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．4、线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．四、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形．一个点可以用一个大写字母表示．例如图1中的两点分别用字母和表示，这两点分别记作点和点．1、一条直线可以用一个小写字母表示，如图1中的直线可以记作直线；一条直线也可以用在这条直线上的两个点来表示，如图1中的直线也可以记作直线．2、一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．如图2中的射线可以记作射线，注意，表示端点的字母要写在前面；一条射线也可以用一个小写字母来表示，如图2中射线也可以记作射线．3、一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如图3，以、为端点的线段可记作线段或线段；一条线段也可以用一个小写字母来表示，如图3中的线段可记作线段．图1图2图3图4注意：⑴表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段．⑵直线和射线无长度，线段有长度．⑶直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．4、点和直线的位置关系有下面两种：⑴点在直线上，或者说直线经过这个点．如图4，点在直线上，也可以说直线经过点．⑵点在直线外，或者说直线不经过这个点．如图4，点在直线外，也可以说直线不经过点．5、直线、线段、射线的比较:名称端点个数特征表示及读法度量直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA不可度量射线一个可向一方向无限延伸射线OA不可度量线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA可度量五、线段的中点：\n1、定义，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。2、表示法：∵AB＝BC∴点B为AC的中点六、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有以下四种表示方法：①用数字表示单独的角，如图中的1，2，3等．②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图中的等．③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如图中的．④用三个大写英文字母表示任一个角，如图中的等．注意：①用数字或小写的希腊字母或一个大写英文字母不能表示超过一个以上的角，如图中的等都不能用一个数字或一个小写的希腊字母或一个大写英文字母表示．②用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．2．一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．角的平分线有下面的性质定理：（1）、在角平分线上的点到这个角两边距离相等．（2）、到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．3、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“”，度记作“”．把的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“”．把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“”．=,=．4、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角\n（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°相交线、平行线一、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。2、两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．如图1中的与就是对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．如图1中的与就是邻补角．这样可以得到邻补角和对顶角的重要性质：邻补角互补，对顶角相等．同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。图1图2如图2，直线、与相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)，构成八个角．其中像与，这两个角分别在、的上方，并且在的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如与，与，与都是同位角；与，这两个角都在、之间，并且在的左侧，在的右侧，像这样的角叫做内错角．如与是内错角；与在直线、之间，并且在\n的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．如与是同旁内角．4、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。5、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。6、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。二、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“//”表示，直线与是平行线，记作“//”，读作“平行于”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交．②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行．2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质\n（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。