初中教案重点 19页

平行线及其判定教案〔教学目标〕1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、掌握平行公理及平行线的画法。〔重点难点〕平行线的概念、画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点。〔教学过程〕一、情景导入我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题。二、平行线演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？cccaaabbb有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。相交和平行两种。注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。三、平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?有且只有一个位置使a与b平行.CBa\n如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看。只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?试试看。过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b∥a,c∥a∴b∥c.如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。§11．1全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AA1BCB1C1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板\n形状、大小完全一样．3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．AADDEBCABCEFDBC甲乙丙议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．\nCBOAD问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，•所以C和B重合，A和D重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．ABDEC分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．Ⅲ．课堂练习课本练习1．Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看\n1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课本习题11.11、2、3板书设计§11．1全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．§15.2.2完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用课时分配：2课时教学过程第一课时（一）提出问题，学生自学221．问题：根据乘方的定义，我们知道：a=a·a，那么（a+b）应该写成什么样的形式呢？\n2（a+b）的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？22（1）（p+1）=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）=_______；22（2）（p-1）=（p-1）（p-1）=________；（m-2）=_______；2．学生探究【1】223．得到结果：（1）（p+1）=（p+1）（p+1）=p+2p+122（m+2）=（m+2）（m+2）=m+4m+422（2）（p-1）=（p-1）（p-1）=p-2p+122（m-2）=（m-2）（m-2=m-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。22推广：计算（a+b）=________（a-b）=________【2】（二）得到公式，分析公式2222221．结论：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.几何分析：【3】图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】（三）运用公式1．直接运用【1】例：应用完全平方公式计算：21222（1）（4m+n）（2）（y-）（3）（-a-b）（4）（b-a）2练习：P155练习1，22．简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：22（1）102（2）9922练习：计算：50.0149.9附加练习：2222224计算：(4xy)(3ab4abc)(5x）=10xyy1212(3ab)(3ab)(x)(x)xx在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？22222212x4x4116ax1xxyy9x3xyy4\n（四）小结完：全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍（五）作业安排：156页2题(六)课后反思：我利用多项式乘多项式的运算法则，让学生自己运算得出完全平方公式的运算方法，使学生更牢固的掌握完全平方公式勾股定理一、教学设想课型：新授课（第二课时）教学思路：探索结论—验证结论—初步应用结论—应用结论解决实际问题二、教材分析内容分析：勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文化内涵、在数学史上的特殊地位和广泛应用，成为数学中最著名、最重要的一个定理。本节课通过勾股圆方图导入新课，然后借助拼图实验让学生经历设计图案的过程，在此基础上展开合作交流，让学生自主探索出勾股定理。学情分析：在学习本节课之前，学生在七年级已经接触了不规则图形面积的求法；在上一节课学生已经认识了算术平方根的意义并掌握了求算术平方根的方法。由此确定本节课的教学目标和重难点。三、教学目标知识目标：1、经历勾股定理探索过程，感受数形结合的思想；2、尝试运用不同的方法验证勾股定理，体会求图形面积的方法；3、能正确运用勾股定理解决与直角三角形边长有关的实际问题。情感目标：1、了解勾股定理的中外数学史，感受到我国古代数学的伟大成就，激发学生热爱祖国和人类文明的思想感情；2、通过动手实验，激发学生探究数学问题的积极性和主动性。能力目标：1、发展学生的设计才能，培养学生分析推理问题的能力，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。2、学生通过适当训练，养成数学说理习惯，逐步体验数学说理的重要性四、重点难点教学重点：通过拼图实验探索勾股定理，运用勾股定理解决直角三角形边长问题教学难点：尝试运用多种方法去验证勾股定理五、教学方法创设情景与实验探究相结合\n六、教学过程（一）联系实际，导入新课让学生观察正方形如图所示提出问题：（1）它是由哪些图形拼接而成的？（2）如果图中直角三角形的两条直角边的长分别是a和b，斜边长是c，你能通过图形的面积找出a，b，c之间的关系吗？图5-1【设计意图】通过创设情景导入课题，让学生体会到勾股定理对世界发展的重要性，同时感受到我国古代数学的伟大成就，增强民族自豪感，激发学生学习的热情。师：为了研究直角三角形三边的关系，我们进行下面的实验研究。（二）动手实验，自主探究实验材料：用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角边分别为a和b，斜边为c；1张大白纸；刻度尺；三角板实验要求：（1）在白纸上，用刻度尺和三角板画出一个边长为（a+b）的正方形；（2）在画出的正方形内部，摆放四个直角三角形；（3）画出你的设计图案实验过程：1、充分发挥想象能力设计自己满意的方案。2、以小组为单位展开讨论交流，学生代表展示本组设计方案：ababababbcbbbaaaa(1)(2)(3)(4)abababbbbbabaa(5)(6)(7)(8)图5-2„„3、计算空白区域面积师：同学们，你们的设计方案太精彩了，其中很多图形非常优美！那么，你会计算空白区域的面积吗？(学生经过独立思考后，小组讨论统一意见，再由学生代表汇报解决思路)2生1：我们组研究的是图（1），因为空白区域是一个正方形，所以面积是c；大正方形面积减去四个三角形面积等于小正方形面积生2：我们组研究的是图（2），由于空白区域可以分割成两个边长分别为a，b的正方形，22所以面积是ab；\n师：太好了，这位同学发现了一种求图形面积的重要方法：分割转化法，将不规则图形分割成我们熟悉的几个图形再进行计算。生3：我们组研究的是图（3），因为图中空白区域是两个边长分别是a，b的正方形，所以22面积是ab；2生4：我们组研究的是图（5），其中大正方形面积是(ab)，四个小三角形的面积和是1ab42ab，用大正方形面积减去四个小三角形的面积得到空白部分的面积2222(ab)2abab。师：不错，你们发现了求图形面积的另一种方法：运用整体思想，利用整体减去部分的方法来求图形的面积。【设计意图】通过对课本上的实验进行大胆创新，巧妙地设置开放性问题情景，让学生充分发挥想象力和设计才能，培养动手操作能力，同时大大激发了学生探究数学问题的积极性。4、总结发现定理师：同学们，通过对上面几种图形空白区域面积的探究，你能发现什么规律？222生：空白区域面积相等，它们都等于abc师：很好，这就是我们这节学习的勾股定理。222勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么abc，这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理。自然语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。弦股图5-3（三）联系实际，学以致用勾1、大胆出手，解决问题（1）如图，一根电线杆高8米，要从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上B点，这根钢丝绳需要多少米？A8米图5-4BO6米(2例题教学：例2如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？【设计意图】通过学生独立解决这两个题目，让学生体会到勾股定理能够解决的两类问题：\n24．1圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．\nBOAC④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．CABMOD（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，ACBC，ADBD.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、•OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中COAOBABMOMOMO∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM\n∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合．∴ACBC，ADBD进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，•其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R，则OF=（R-90）mC∵OE⊥CD11E∴CF=CD=×600=300（m）22F222根据勾股定理，得：OC=CF+OFD即R2=3002+（R-90）2解得R=545O∴这段弯路的半径为545m．三、巩固练习教材P86练习P88练习．四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施，•只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18DR2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324MEN解得R=34（m）C连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16AB222O34=16+（34-x）2222216+34-68x+x=34x-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合设）∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的有关概念；\n2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材P94复习巩固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明．4．选用课时作业设计．§6.2一次函数●教学目标(一)教学知识点1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(二)能力训练要求1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.(三)情感与价值观要求1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.●教学重点1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.\n3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.●教学难点一次函数知识的运用.●教学方法探究引领●教具准备课件●教学过程Ⅰ.预习检测，导入新课［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(fanction)，其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系，请看：一、试一试某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：\nx/千克y/厘米(2)你能写出x与y之间的关系式吗？［生］(1)计算如下：五、拓展创新已知y+p与x-q成正比例关系(其中p、q是常数)求证:y是x的一次函数．证明：∵y+p与x-q成正比例关系，则y+p=k(x-q)(k为非零常数)整理，得y=kx-(kq+p)因为k、p、q均为常数，所以-(kq+p)也是常数，且k≠0因此y是x的一次函数．●.课时小节本节课学习了如下内容：1.一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式\n算术平方根教学目标1知识与技能1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示．2．会用计算器求算术平方根．2过程与方法经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。3情感，态度与价值观通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。教学重点算术平方根的概念教学难点算术平方根的意义以及探究2大小的过程．教学过程一.创设情境，导入新知1问题探究学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为225dm的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？教师问：你是怎样算出画框的边长为5dm呢？2因为525，所以正方形画布的边长是5dm．2.课堂练习填表4正方形面积19163625正方形边长教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。（已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．）\n3.归纳概念定义：2一般地，如果一个正数x的平方等于a即xa，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根为024（板书）上述概念可归纳为：在等式xa(x0)中规定xa提问：（1）a应是什么数,a呢？2（2）你能根据13169说出169的算术平方根是什么？并用等到式表示出来。注：1.a(a≥0)表示求a的算数平方根.2.a有意义的条件是a≥0；无意义的条件是a﹤0.3.0的算数平方根是0，负数没有算数平方根.（详细见PPT）二.应用新知例1求下列各数的算术平方根（1）400144（2）49（3）0.0000012（4）581（5）362（6）9思路：首先让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式（在等式2xa(x0)中规定xa，可让学生先做）教师再分析：以第（1）题为例：2因为20=400，所以100的算术平方根是20，即400=20教师（板书）例1，学生自己练习后面的题目。问题二：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的\n边长a是多少？动画演示（2）你能估计2的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好．详细见3PPT。跟踪联系求？三、随堂练习，巩固深化课本69页1，2（学生完成10分钟）四、小结：你今天学了什么？（学生完成）五、作业一元二次方程教学内容一元二次方程的概念及其相关概念教学目标了解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程化为一般式教学重点一元二次方程的概念及其一般式，会正确识别一般式中的项及系数教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念问题1某小区住宅设计，准备在每隔两栋楼房之间，开辟面积为900平方米的长方形草坪，且要求长比宽多10米，求长方形的长和宽。分析:我们可以运用方程解决问题。现设长方形绿地的宽为xm,则长方形的长为(x+10)m，不难列出方程x(x+10)=900.2整理得：X+10x-900=0（1）2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底有7.2万册，求这2年的平均增长率。分析：设这两年的平均增长率为x,我们知道去年年底有图书5万册，今年年底有图书5（1+x）万册,明年年底有图书5（1+x）（1+x）万册。即5（1+x）（1+x）=7.22整理得5X+10x-2.2=0（2）思考讨论上面2个问题归结为解方程（1）和（2），显然，这2个方程都不是一元一次方程。那么，这2个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同特点？共同特点：都是整式方程只含一个未知数不同点：上面两个方程未知数最高次数是2次，而一元一次方程未知数最高\n次数是1次一元二次方程的概念上述2个方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。通常可以写成如下一般式：22ax+bx+c=0(a≠0）；其中ax叫二次项，a叫二次项系数，bx叫一次项，b叫一次项系数，c叫常数项。例题1下列哪些是一元二次方程？说明理由2222ax+bx+c=03x+2=5y-3x=43x-3=(x+2)2例题2将（x+1）+（x+2）(x-2)=0化成一般式，并指出其2次项系数，一次项系数和常数项。2例题3方程（2a-4）x-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？2例题4已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0的有一根为2，求m。小结1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。22一元二次方程的一般式为ax+bx+c=0(a≠0）；一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项及系数的定义是一致的。3在实际问题转化为数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。作业课本29页习题134