初中数学优秀教案面试教案 66页

共享知识分享快乐课题：二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2•学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；3•学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程•三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助，得到方程：80a+150b=902880.2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：(1)根据题意列出方程：①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间一一记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等？由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的卑微如蝼蚁、坚强似大象\n值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解并提出注意二元一次方程解的书写方法.卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐试一试：x=4,y=3,x=2.5,y=4,2x=y+1的解:检验下列各组数是不是方程②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.1.合作学习：给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？出示例题：已知二元一次方程x+2y=8.（1）用关于y的代数式表示x;（2）用关于x的代数式表示y;3）求当x=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解•（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）2.课堂练习：⑴已知:5xm-2yn=4是二元一次方程，贝Um+n=;（2）二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时,y=;「X=2（3）已知'是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a=.ly"3.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案4.课堂小结：（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）；（2）二元一次方程解的不定性和相关性；（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式5.布置作业：⑴教材P82;（2）作业本.教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.卑微如蝼蚁、坚强似大象\n在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学•并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材•所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力•这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来•其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的•重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便《4.1二元一次方程》教学设计衢州市兴华中学徐勇一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标（一）知识与技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。（二）数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。（三）问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。（四）情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐共享知识分享快乐五、教学过程（一）创设情境，引入新课从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。12分，其中罚球得了（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？（本场比赛姚明没投中三分球）师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程?36分，你知道姚明投（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了中了几个两分球，罚进了几个球吗？（罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球）师：这个问题能用一元一次方程解决吗？，你能列出方程吗？设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了x个两分球，y个三分球，可列出方程。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）（二）探索交流，汲取新知1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程？①2x+y=0②y=2x+4③yx2④x=21y⑤xy2^0⑥2x+1=2-x3⑦abb=4卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了X,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）2、二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程2X+y=36,2X+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师：你是怎么考虑的?（让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么证明自己的这对未知数的取值是对的）利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）3、二元一次方程解的不唯一性对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗？师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）4、如何去求二元一次方程的解例已知方程3x+2y=10（1）当x=2时，求所对应的y的值；（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）用含x的代数式表示y；（4）用含y的代数式表示x；（5）当x=-2，0时，所对应的y的值是多少？（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐共享知识分享快乐课的难点。）5、大显身手：课内练习第2题（三）梳理知识，课堂升华本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四）作业布置必做题：书本作业题1、2、3、4选做题：书本作业题5、6六、设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解一一不止一个解――无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般一一特殊一—一般一一特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦《4.2二元一次方程组》教学设计卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐=2一•教学目标：1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。2）理解二元一次方程组的解的概念。3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2•能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3•情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。二.教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三.教学过程（一）创设情景，引入课题1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）（2）这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。4.点明课题：二元一次方程组。[设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学]（二）探究新知，练习巩固1.二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3y+z=5，x=y+10，2y+仁5，4x-y学生作出判断并要说明理由。2.二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐严x=1x=x=-匚y=0y=y=12x+y=0的解。x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组2x+3y=2既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。练习：已知x=0是方程组y=0.5（三）合作探索，尝试求解现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？方程(3)(4)-b=y的解，求a,b的值。5x+2a=2y1.已知两个整数x,y，试找出方程组-3x+y=8的解.2x+3y=10f学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。提炼方法：列表尝试法。一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.[把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。（四）课堂小结，布置作业1.这节课学哪些知识和方法?（二元一次方程组及解概念，列表尝试法）2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？3.作业本。教学设计说明：1•本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。2•“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。3•本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐《二元一次方程组》教学设计嘉兴市二十一世纪外国语学校张令卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐七年级下册(浙江版)、教学任务分析根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标:教学目标活动知识与技能过程与方法情感与态度活动一：一根20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。(1)让学生了解二元一次方程组的概念；(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。(1)通过具体问题的对比，让学生经历二兀一次方程组的形成过程；(2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。活动二：学生之间比一比，赛一赛。让学生巩固二兀一次方程组的概念以及二元一次方程组解的概念。通过学生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与教学活动。活动三：生活中的数学问题。让学生学会利用二兀一次方程组解决生活中的实际问题。(1)让学生体验应用问题可列方程组解决；(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。教学重点二兀一次方程组的形成思想及解的概念教学难点二兀一次方程组的形成过程卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐二、教学准备多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.三、教学过程环节一创设情境，探索新知问题1假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程x10,为何围成的长方形有无数卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐种情况，而围成的正方形只有一种情况?【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到xy=10与x=y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；②培养学生的合作意识以及团队精神；③通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】①学生先思考，再分组合作，小组汇报；②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；③教师备用:'x+y=10'x+y=10JiX=6、y=x_2'x+y=10、y=2x'x+y=10巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。2x-2y=3,x=4,y=2x,y=3,xyz=10.问题5你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢?【操作形式】①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐1•方程组丿Iy=6的解是(x—3y=—2x=5\=4r"b，则一定有a的判断>b，乙说：若有a>b，则一定2.2有a>b.请判断哪位冋学说得对？为什么？4.填一填：巩固对真命题补全下列命题的条件和结论，使命题学生回答的判断，培养成为真命题。学生的发散性，那么两直线平行•思维。5.推一推如图，若/仁/2,则/3=/4•请用学生回答巩固对真命题推理的的判断，培养卜方法说学生思维的严—/£——吉明它是密性和初步的卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐［卫4/真命题。推理能力。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐四、学以致用：如图，AB、CD相交于点0,给出下列五个论断：①/A=/D②AC=BD③0C=0B④0A=0D以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题和假命题，并说明理由。ACB教师出示问题学生分小组讨论，各小组间交流发言。培养学生的合作意识，提高学生的合作交流能力，培养学生的发散性思维，在合作中体验成功的喜悦。五、畅所欲言：通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？学生畅所欲言，表达心声。教师引导学生总结。学生畅谈自己的体会与收获，以及还存在的冋题。培养学生学习后自我反思的良好习惯。六、作业布置：必做题：作业本（2）18页选做题：课本74页第（6）题教师布置作业作业分层布置卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐教学设计说明：1•本节课的设计分为六个环节：情景引入—一一探究新知巩固新知学已致用―――畅所欲言―――作业布置．2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐教材：浙教版八(下)第四章课题：定义与命题(2)授课教师：湖州市安吉县实验初中尉国河教学目标:知识与技能1、了解真命题和假命题的概念;2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;3、了解公理和定理的含义.过程与方法让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法；情感态度与价值观让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学习的积极性.教学重点：命题的真假的概念和判别.教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.教学过程：一、创设情景1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.农夫山泉：“农夫山泉有点甜.”温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐滚石乐队：感觉是真实的.”从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角•（3）不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把命题改写成“如果……那么……”的形式•（板书命题）二、新课引入思考下列命题的题设（条件）是什么？结论是什么？并判断是否正确？你的理由是什么？32（1）边长为a（a>0）的等边三角形的面积为〒a（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；（3）对于任何实数x,x2v0.在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由从而自然的获取了真命题和假命题的概念•真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题4.1定义与命题（2））三、巩固新知下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果a>b,b>c,那么a=c;3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;4、全等三角形的面积相等.5、已知/1和/2如图所示，则/1>Z2;6、三角形的两边之和大于第三边；7、会飞的动物是鸟.&一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法公理：这些公认为正确的命题叫做公理定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.（板书定理，公理）公理举例:1、两点间线段最短.2、两点就可以确定一条直线.3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4、同位角相等，两直线平行.卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐5、两直线平行，同位角相等.6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐7、三角形的全等的方法：SASASASSS.以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理针对公理，定理和真命题之间的关系判断：所有的真命题都是定理•4所有的命题都是公理所有的定理是真命题所有的公理是真命题由学生再一次总结判断命题真假的方法四、探究提高：如图，ABCD相交于点Q给出下列五个论断：①/A=ZD;②/C=ZB;③AC=BD④OC=OB⑤OA=OD.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题请分别写出一个这样的真命题和假命题让学生感知真命题的推理过程，为下节课埋下伏笔•五•课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？六.布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.板书设计：4.1定义与命题（2）广定义真命题公理（公认）定理（推理）学生自由活动区命题假命题（举反例）教学设计说明：1、基本结构广判断命题J类比「真假命题的概念J类比「定理，公理的概念J熟悉命题基本知识的内化分析命题归纳真假命题的判断归纳定理,公理的判断及简单的推理J丄9JJ2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；\n以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动•突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳，达成对概念的理解与初步的应用•3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维•让学生来发现卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，对所学知识用自己的思维去感悟.4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活实际情景中寻找命题入手，允许不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交流及教师的恰当引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从合理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.卑微如蝼蚁、坚强似大象\n4.1定义与命题(二)胡志奎授课教师：浙江省金华市外国语学校浙教版数学八年级下册一、教学目标1)知识目标1.了解真命题、假命题的概念。2•会判别一个命题的真假。3•了解公理和定理的含义。2)能力目标：通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。3)情感目标通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。二、教学重点、难点重点：命题真假的概念和判断。难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。三、教学方法与教学手段1•针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。2•用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。四、教学过程一、创设情境引入新课以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围,激发学生的学习兴趣。二、合作交流探究新知出示题目下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题:(1)对于任何实数x,x2<0；(2)两点之间线段最短；(3)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(4)第29届奥运会举办国是中国；(5)如图，若/1+Z2=180°，则直线a//b。生：正确(2)(3)(4)(5)不正确(1)。师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？命题(1)，取x=-1时，x2>0,所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题,反之正确的命题称为真命题。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐师：你能说说真命题和假命题的区别吗?生：真命题条件成立，结论一疋成立假命题条件成立：结论不一定成立公理、定理概念教学师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。生：这些公认为正确的命题叫做公理。师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。师：你能举出我们已经学过的公理吗？生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。师：那么命题（3）呢？生：定义师：命题（4）呢？生：事实（规定）师：命题（5）呢？生：依据•••/1+Z2=180°（已知）/2+Z3=180°（补角的意义）•••/仁/3（同角的补角相等）•••a//b（同位角相等，两直线平等）生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。师：公理与定理有何区别呢？生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。师：真命题有哪几种类型？生：公理、定理、定义，一般是真命题。让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。三、操作演练及时内化（一）判一判下列命题真命题的打“V”卑微如蝼蚁、坚强似大象\n（1）两锐角之和一定是钝角（）（2）三角形两边之和大于第三边（）（3）x=3是方程4^1二0的解（）x-3（4）会飞的动物是鸟（）总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个命题是假命题，只要举一反例。（二）选一选卜列说法错误的是()A、公理是真命题B、定理是真命题C、真命题是公理D、定理是需要经过推理的真命题总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。（三）填一填使下列句子成为真命题（1）如果/仁/2/2=73,那么（2）若两直线平行，贝U总结：有时答案不唯一。（四）、试一试如图，AC交BD于点0,请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出个真命题，并加以说明：①0A=0C②0B=0D③AB//DC总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。四、收获与感悟本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义五、布置作业、巩固知识【教学设计说明】本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”想“”“议”做“”，把“动脑”“动口”动“手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提升能力，培养协作精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。课题：4．1二元一次方程授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册【教学目标】知识与技能目标1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；m情感与态度目标1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。【重点、难点】重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐但不是任意的两个数是它的解。2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学方法与教学手段】1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。【教学过程】一、创设情境导入新课1、一个数的3倍比这个数大6,这个数是多少？2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？二、师生互动探索新知1、推陈出新发现新知引导学生观察所列的方程：5x2^22，2^3b20，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？（板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）2、小试牛刀巩固新知判断下列各式是不是二元一次方程（1）x2y=0（2）—2b=0（3）y-x（4）—132y3、师生互动再探新知（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未x=，若未知数设为a,知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）若未知数设为x,y，记做卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐4、再试牛刀检验新知（1）检验下列各组数是不是方程2a=3b20的解：（学生感悟二元一次方程解的不唯一性）「a=4a=5『a=0ra=1001020〔b=3Ib二Ib二b=6033（2）你能写出方程x-y=l的一个解吗？（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）5、自我挑战三探新知有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x2^10请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。6、动动笔头巩固新知独立完成课本第81页课内练习2三、你说我说清点收获比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点：方程两边都是整式含有未知数的项的次数都是一次不同点一兀一次方程二兀一次方程概念含有一个未知数含有两个未知数方程的解一个未知数的值「X=一对未知数的值，记做彳Ly=只有一个解有无数多个解如何求一个二元一次方程的解四、知识巩固1必答题（1）填空题：若mxy9x3yn^=7是关于x,y的二元一次方程，则m5=X（2）多选题：方程2y=5变形正确的有2卑微如蝼蚁、坚强似大象\n共享知识分享快乐10—x①x=54y②x=104y③y二4(1)判断题：x=7是方程2x•y=15的解。()[y=1x=7(2)判断题：方程2x•y=15的解是-o()ly=12、抢答题x-10(1)已知「X--2是方程2x3^5的一个解，求a的值。y=a(2)写出一个解为厂X^3的二元一次方程。[心3、个人魅力题写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程：5x2^22你能完成这道题目吗?五、布置作业必做题：阅读课本80〜81页课本作业题第1234题作业本第123456题选做题：课本作业题第6题作业本第7题【教学设计说明】1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决,一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。2卑微如蝼蚁、坚强似大象