高中物理竞赛复赛模拟试题(二)答案及分析 6页

高中物理竞赛复赛模拟试题（二）答案与分析第一题（25分）本题中，物体受耗散力的作用，做减幅振动。物体在水平方向仅受弹性力和摩擦力、合力为：物体向左运动时，第二项取正号，向右运动取负号，设弹性力与滑动摩擦力平衡时的位置为a.显然，物体速度为零时的位置在区间时，静摩擦力能与弹性力平衡，物体将静止。1、开始时，物体从x0向左运动，受力为：由此可知，物体从是作平衡点为x=a的简谐振动的一部分，振幅和周期分别为：从运动时间为，如图所示，物体在x=0处反弹，速度大小不变，方向相反。2、物体向右运动受力为：所以物体向右运动可看成是平衡点为x=－a的简谐振动的一部分，周期不变：3、由于在x=0，振动的总能量对于平衡点为a和－a的振动是相等的，所以两振动的振幅一样，即物体从x=0向右运动到处再向左运动，时间为（如图）。显然，①同理，物体从x1=0.7m处向左运动（振幅）经碰撞后向右运动至时间仍为半个周期②从x2=0.3m再向左运动，其振幅为，以为平衡点，所以运动至x=0.1m处物体停止，这一段时间也是半个周期。③所以物体运动的时间为：④6\n物体克服摩擦力做功为：⑤评分标准：结果①、8分；②、4分；③、4分；④、4分；⑤、5分。第二题（18分）1、由克劳修斯不等式，有所以①即：对于热机循环时，=0，故由热力学第一定律，有②即：由以上几式可得：③上述结果表明T2热源吸热1200J，T3热源放热200J。④2、各热源的熵变分别为：⑤⑥⑦3、总熵变为：⑧评分标准：①②③④⑤⑥⑦分别为2分。⑧为4分。第三题（25分）本题可用戴维宁定理求解，图4电路可视为有源二端网络；图3电路可视为无源二端网络。1、先计算无源二端网络的等效电阻由对称性可将中间的两根竖直电阻线去掉，简化后的电路如图7（a）所示。电路进一步化简为图（b）、（c）、（d）。（c）由（b）上下对折得到，下面先讨论图（d）所示无限网络，设其电阻为R′。根据无限性，在该网络前再加一级，其电阻仍为R′，即：①可解得：②因此，由图（c）可得A、B间的等效电阻为：6\n③2、再计算有源二端网络等效电压源的电动势对图4电路，应用回路电流法或支路电流法，可计算出流经支路的电流为④因此：⑤3、然后计算有源二端网络等效电压源的内阻为：⑥4、流入电阻丝无限网络的电流为：⑦评分标准：①4分；②2分；③、④、⑤、⑥均为4分；⑦3分。第四题（24分）物屏上可以得到4个像。1、凸透镜L1的后有面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u1.得此情况一定能通过移动物屏观察到像2、L2前表面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u26\n此情况出现的条件为3、L2后表面反射达到自准直成像，光路如图，设对L2成像时的物距为u，物屏与L1距离为u3，则联立二式此情况出现的条件为：4、由平面镜反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u4出现此情况的条件为：评为标准：1、2、3、4每种情形给6分，本题24分。第五题（22分）分析：本题属狭义相对论运动学中时空观和时空间隔变换问题。1、设K′系相对于K系的速率为V，已知飞船的本征长度L0=10m，非本征长度为l=5m，根据动杆缩短公式可得①2、已知卡车的本征长度为，K与的相对速率V=0.87c，根据动杆缩短公式可得②3、已知K系中，飞船前端通过A（坐标为x2），后墙通过B（坐标为x16\n）。这两件事发生于同一时刻t，根据时空间隔变换式，这两事件在飞船参照系K′中并非同时发生，时间差为：③即K′系中观察的结果是A通过飞船前端早于B通过飞船后端换言之，B还需时才能经过飞船后端。4、在K系中测得飞船长度为5m，就K系而言，这是正确的。但从K′系看来，K系中的测量存在两个问题：其一，大卡车的长度不是5m，而是2.5m；其二，A通过飞船前端早于B通过飞船后端，而不是同时通过！在时间内，大卡车朝飞船后端移动了距离：④其车尾B才通过飞船后端，K系的观测漏掉了这段距离，应该补加上。这样，从飞船参照系K′来说，K系对飞船长度的测量值5m，应修正为：2.5+7.5=10（m）⑤这正是飞船的本征长度。评分标准：①、②、③各4分；④6分；⑤4分。第六题（26分）1、氢原子由原子核和1个电子构成，电子的总能量E为：①式中p为电子动量，me为电子本征质量，r氢原子半径。电子在原子内坐标的不确定量可用r估计，电子在原子内动量的不确定量可用p估计，则由不确定关系，得：②将②代入①，得：③式中r是待求的，只有能使E具有极小值的r才能形成稳定的氢原子系统。取E(r)-r曲线斜率为零的r=r1处的E=E1，有可能是E的极小值。考虑总能改变量为：④由于是小量，在估算中可忽略，所以上式可近似写为：⑤令可得：⑥2、将⑥代入③可得：6\n⑦这一结果与玻尔理论得到的一致。3、原子发出光波的波长由下式决定：⑧即波长的不确定量是由两个能级能量不确定量之差所引起的。式中的表示基态的能量。对于有：或而电子回到基态后可长时间停留，即很大，所以很小。因此有：⑨已知电子处于高能态E的时间为，所以，代入测不准关系，得或⑩波长能量的改变量与能量的改变量之间的联系可由⑧进行估算：与相比较为小量，在估算中可忽略，所以上式可近似写为：(11)联立⑩、(11)可得：(12)当时(13)评分标准：①～(13)，均为2分6