2021年高中数学竞赛模拟试题含详解 7页

优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载一、挑选题：高中数学竞赛模拟试题二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载1.设a、b、c为实数，4a2bc0,abc0，就以下四个结论中正确选项（D）二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载（A）b2ac（B）b2ac（C）b2ac且a0（D）b2ac且a0二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载提示：如a0,就b0,就b2ac0.如a0,就对于二次函数f〔x〕ax2bxc,由二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载f〔2〕0,f〔1〕0可得结论.二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载2.在△ABC中，如A450,AB2,BCa，就a2是△ABC只有一解的（A）二、填空题：优秀学习资料欢迎下载（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件二、填空题：优秀学习资料欢迎下载3.已知向量a〔m,cos2x2sinx1〕,b〔3cos2x4sinx,1〕,定义函数f〔x〕ab.如二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载对任意的x1[0,]，不等式21f〔x〕10恒成立，就m的取值范畴是（A）二、填空题：优秀学习资料欢迎下载（A）〔,8〕（B）[0,〕（C）〔88,2〕（D）〔2,〕二、填空题：优秀学习资料欢迎下载4.设E、F、G分别是正四周体ABCD的棱AB、BC、CD的中点，就二面角C—FG—E的大小是（D）二、填空题：优秀学习资料欢迎下载（A）arcsin6（B）32arccos3（C）32arctan2（D）arccot22二、填空题：优秀学习资料欢迎下载二、填空题：优秀学习资料欢迎下载5.把数列{2n1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，二、填空题：优秀学习资料欢迎下载17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），⋯，在第100个括号内各数之和为（A）（A）1992（B）1990（C）1873（D）1891nn〔n1〕二、填空题：优秀学习资料欢迎下载6.设xi{1,2,,n},i1,2,,n，满意xi，x1x2i12xnn.，使x1，x2，⋯，二、填空题：\n优秀学习资料欢迎下载xn肯定是1,2,,n的一个排列的最大数n是（C）二、填空题：优秀学习资料欢迎下载（A）4（B）6（C）8（D）9二、填空题：\n优秀学习资料欢迎下载1.如实数x、y满意条件x2y211，就2x2y的取值范畴是.x此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载【答案】〔2,2〕.提示:令xsec,ytan.此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载2.对于给定的正整数n4，等式C23C4成立，就全部的m肯定形如.（用n的此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载mn组合数表示）此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载【答案】mC2〔n4〕.提示:由C23C4得〔2m1〕2〔n23n1〕2,此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载n1mn此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载从而m24〕.此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载C〔nn13.一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望E=.C13C1C19此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载C2C444【答案】0.3提示:取值为0,1,2,3，且有P〔0〕9，P〔1〕39，此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载C2C19121212C3C11此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载34P〔2〕39，P〔3〕39.此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载2C122202C12220此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载E031944429220312200.3.此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载10.设点F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点、以F2为焦点；设P点为椭此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载圆与抛物线的一个交点；假如椭圆E的离心率e满意PF1ePF2，就e的值为.此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载【答案】33此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载11.已知t0,关于x的方程xtx22,就这个方程有相异实根的个数情况是此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载.【答案】0或2或3或4.提示：令C1:yx2,C2:ytx2，利用数形结合知：当此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载0t1或t2时，方程无实数根；当t1时，方程有2个实数根；当t2时，方程有3个实数根；此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载当1t2时，方程有4个实数根；x2此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载12.函数f〔x〕（xR,且xx11）的单调递增区间是.此题也可直接依函数的单调性定义来分析；优秀学习资料欢迎下载此题也可直接依函数的单调性定义来分析；\n优秀学习资料欢迎下载【答案】〔,0],[2,〕.提示：y2〔x1〕1（xx11），利用典型函数来分析；此题也可直接依函数的单调性定义来分析；\n优秀学习资料欢迎下载三、解答题：（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载10.向量OP1、OP2、OP3满意条件OP1OP2OP30，OP1OP2OP31，试判定（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载△P1P2P3的外形，并加以证明；（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载解:∵OP1OP2OP30，∴OP1OP2OP32，∴OP12OP22OP32OP2OP3.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载又∵OP1OP21OP31，∴2OP12OP22OP31，∴1OP2OP3，2（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载∴cosP2OP3，在△P2OP3中，由余弦定理可求得2P2P33.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载同理可求得P1P23，P1P33.∴△P1P2P3为正三角形.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载11.设数列{an}满意a11，an1ann1（n*N），求证：n1k1ak2〔n11〕.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载证明:由题意知a22,an0,nN*.当n1时,1a112〔21〕,命题成立；（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载当n2时，由an1ann1，得anan1n，∴an〔an1an1〕1，1anan1an1，（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载从而有n1k1ak1na1k2〔ak1ak1〕an1an22an1an22〔n11〕.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载12.设函数f〔x〕31xx，其中0.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（1）求的取值范畴，使得函数f〔x〕在[0,〕上是单调递减函数；（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性能否扩展到整个定义域〔,〕上？（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（3）求解不等式2x31x12.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载解：（1）设0x1x2，（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载1就f〔x1〕f〔x2〕〔x1x2〕[3〔1x〕2131x131x23〔1].2x〕2（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载设M3〔1x〕231x131x23〔1x〕2，就明显M3.（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；\n优秀学习资料欢迎下载（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载12∵f〔x1〕f〔x2〕0,∴1,∵11,∴只需要MM31,就能使3f〔x〕在[0,〕上是单调（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；优秀学习资料欢迎下载递减函数；（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；\n优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（3）构造函数g〔x〕2x31x，由（1）知当x0时，g〔x〕是单调递增函数；∵g〔7〕12，优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载∴2x31x12.g〔x〕g〔7〕，∴x7，∴所求解集为〔,7〕.