2014年广东省高中数学竞赛试题 4页

2014年广东省高中数学竞赛试题（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）题号一二合计91011得分评卷人复核人注意事项：1．本试卷共二大题，全卷满分120分。2．用圆珠笔或钢笔作答。3．解题书写不要超过装订线。4．不能使用计算器。一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．1．设集合，满足，则实数的所有取值为．2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是．3．复数的值是．4．已知则的最大值是．5．已知各项均为正数的等比数列满足：，则数列的通项公式为．6．已知为锐角，向量满足，则．7．若方程表示两条直线，则的值是．8．已知，其中和为正整数，则与27的最大公约数是．\n二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人9．（本题满分16分）矩形中，，分别在上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．求二面角的大小．\n得分评卷人10．（本题满分20分）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，已知，试求直线的方程．\n得分评卷人11．（本题满分20分）已知不等式对任意正整数都成立，试求实数的取值范围．