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2011年霍邱县高中数学竞赛试题（第Ⅰ卷）温馨提示：请各位考生将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题卡上，只交第Ⅱ卷一．选择题（本题满分36分，每小题6分）1．若对于任意的正实数x和y定义运算：，那么对于@法运算下列说法正确的是A．@法运算具有交换律，但不具有结合律B．@法运算具有结合律，但不具有交换律C．@法运算既不具有交换律也不具有结合律D．@法运算既具有交换律也具有结合律2．设，则的最小值为A．2B．C．D．最小值不存在3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似的病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为34．已知函数，若，则实数的取值范围是A．B．（，）C．（，）D．5．在平面直角坐标系中，由不等式，，所确定的图形的面积等于A．B．C．D．6．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人A．不能作出满足要求的三角形B．能作出一个钝角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个锐角三角形高中数学竞赛试卷第6页共6页\n二．填空题（本题满分48分，每小题8分）7．有两个相同的直棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，已知在所有的可能情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是．8．在平行四边形中，是与的交点，、、、分别是线段、、、的中点，在、、、中任取一点记为，在、、、中任取一点记为，设为满足向量的点，则在上述的点组成的集合中的点，落在平行四边形外（不含边界）的概率为．9．已知函数由下表定义1234534521如果，，，，则10．设函数（且），表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在直线：上运动，当取最大值时，的值为12．对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为高中数学竞赛试卷第6页共6页\n姓名：学校：准考证号：密封线内请勿答题2011年霍邱县高中数学竞赛试题（第Ⅱ卷）第Ⅰ卷答题卡：一．选择题题号123456答案二．填空题7．8．9．10．11．12．三．解答题（本大题共4小题，共66分）要求必须写出必要的演算或证明的过程）13．（本题满分15分）已知、、均为正实数，若，试比较与的大小。高中数学竞赛试卷第6页共6页\n14．（本题满分15分）已知三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，AB=BC=CA=，SC＝2，D,E分别为AB，BC的中点，若点P在线段SE上移动，求△PCD面积的最小值。高中数学竞赛试卷第6页共6页\n15．（本题满分18分）定义：已知函数和，若存在常数和，使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足和，则称直线：为函数和的隔离直线。问题（1）：根据“隔离直线”的定义，对于其定义域内的任意实数，和同时恒成立，从函数图象的角度看，曲线和上的点完全分布在直线的两侧，请结合图象直接写出函数与函数的隔离直线方程：．问题（2）：设函数，.试探究与是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。高中数学竞赛试卷第6页共6页\n密封线内请勿答题16．（本题满分18分）在2，3两个数之间，第一次写上，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上和，如下图所示：第0次操作：23第1次操作：253第2次操作：2543第3次操作：……第次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的。经过第操作后所有数的和记为，第次操作后所有数的和记为（1）写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和.,（2）求出与之间的关系式；（3）求和高中数学竞赛试卷第6页共6页