河南省漯河高中高一数学竞赛试题 4页

2012年漯河高中上学期高一数学竞赛试题命题人：秦靖峰审卷人：李保亮2012.11.15本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，,，且，则整数对的个数为A.20B.25C.30D.422.已知函数是R上的偶函数，对恒有成立，若，则等于A.2008B.2C.1D.03.若对一切x≥1，都有成立，则实数m的取值范围是A.m＞-1B.m≥0C.-1＜m＜0D.-1＜m<14.下列三数的大小关系正确的是A.B.C.D.5.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,现将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,清点正方体箱的个数是()A、9B、8C、7D.66.设函数的定义域是时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列表达式中正确的是A.B.C.D.7.已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5。一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1第4页共4页\n处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是（）A、B、C、D、8.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是A.　B.　C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。9.函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，则________________.10.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是________.11.已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为__________.12.设则关于的方程的所有实数解分别为.三、解答题（每小题15分，共60分）写出必要的证明、运算过程。13．不等式及的解集分别记作Ａ、Ｂ，其中.求使的a的取值范围第4页共4页\n14．求函数的最小值.15.设f(x)是定义在实数集上的函数，对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时，f(x)<0,f(2)=－1.(1)证明函数在定义域上的单调性.(2)解不等式：f(x2)－f(3x)+2>０第4页共4页\n16.解方程第4页共4页