高中数学竞赛模拟卷3---(初赛试题汇编) 6页

浙江省高中数学竞赛模拟卷31.（2016年湖北5）袋子中有5个白球，4个红球和3个黄球，从中任意取出4个球，各种颜色的球都有的概率为■2.已知虚数z同时满足|z-3|=|z-3i|（i为虚数单位）和z-1+三wR,则".3.（2016年四川10）已知AABC的外心为O,且2O4+30B+4dC=6,则cosZBAC的值是4.（2016年四川8）若实数a、0，Y构成以2为公比的等比数列，sina,sin0,siny构成等比数列，则cosa的值是•5.（2016年湖北6）以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有个（说明：全等的三角形视为形状相同）.6.（2016年河南8）过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75。.这样的截面共可作出个.7.（2016年湖北7）已知质数/?詡满足-2/2=1,则p+q=・8.（2016年湖北9）已知MN是边长为2亦的等边\ABC的外接圆的一「条动弦，MN=4,P为AABC的边上的动点，则丽•顾的最大值为.9.（2016年黑龙江14）在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3）,直线厶：〉=2兀-4.设圆C的半径为1,圆心在直线厶上，若圆C上存在点M,使\MA\=2\MO\,则圆心C的横坐标d的取值范圉为•10.（2016年四川11）实数x,y,z,w满足x+y+z+w=1,贝9M=2〉w+3巧+3zw+4xz+5yz的最大值是.11.（2016年辽宁12）己知数列｛%｝满足6/0=-,其中k为正整数.如果对于krr所有的nwN*,都有勺vl,求k的取值范围.\n1.（2016年山东11）已知椭圆£:令+*=1（°＞方＞0）,过椭圆左焦点F（-c,0）的直线/交椭圆于两点，线段AB的垂直平分线交椭圆于C,D两点，若AC丄AD,试求直线/的方程.2.（2016年甘肃16）已知函数/（x）=—・（1）设实数£使得f{x）＜kx恒成立，求£的取值范围；（2）设g（兀）=/（兀）一也（展R），若函数g（x）在区I'可卩,上有两个零点,求k的取值范围.\n1.（2016年山西11）已知在正整数〃的各位数字中，共含有q个1,冬个2,…购个9；证明:2®弓也・4®••…10®<«+!,并请确定使等号成立的条件.\n1.（2016年福建15）求满足下列条件的最小正整数”：若将集合A={l,2,3y}任意划分为63个两两不相交的子集（它们非空且并集为集合a）A，4,4,…，人3,则总存在两个正整数兀/属于同一个子集^（1